Propósito de la función de enlace en el modelo lineal generalizado

¿Cuál es el propósito de la función de enlace como componente del modelo lineal generalizado? ¿Por qué lo necesitamos?

Wikipedia dice:

Puede ser conveniente hacer coincidir el dominio de la función de enlace con el rango de la media de la función de distribución

¿Cuál es la ventaja de hacer esto?

AJ Dobson señaló las siguientes cosas en su libro :

1. La regresión lineal supone que la variable de respuesta está normalmente distribuida. Los modelos lineales generalizados pueden tener variables de respuesta con distribuciones distintas a la distribución Normal; incluso pueden ser categóricos en lugar de continuos. Por lo tanto, no pueden variar de a .+ $-\infty$$+\infty$

2. La relación entre la respuesta y las variables explicativas no necesita ser de forma lineal simple.

Es por eso que necesitamos la función de enlace como un componente del modelo lineal generalizado. Enlaza la media de la variable dependiente , que es con el término lineal de tal manera que el rango de la media no linealmente transformado oscila entre a . Por lo tanto en realidad se puede formar una ecuación lineal = y utilizar un método de mínimos cuadrados iterativamente reponderadas para la estimación de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo. E ( Y i ) = μ i x T i β g ( μ i ) - ∞ + ∞ g ( μ i ) x T i$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$

Puede ayudarlo a leer mi respuesta aquí: Diferencia entre los modelos logit y probit , que discute los enlaces GLiM de forma bastante extensa.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$