¿Una forma más sencilla de calcular la media móvil ponderada exponencialmente?

Método propuesto:

Dada una serie temporal , quiero calcular un promedio móvil ponderado con una ventana de promedio de puntos, donde las ponderaciones favorecen valores más recientes sobre valores más antiguos.$x_i$$N$

Al elegir los pesos, estoy usando el hecho familiar de que una serie geométrica converge a 1, es decir, , siempre que se tomen infinitos términos.$\sum (\frac{1}{2})^k$

Para obtener un número discreto de pesos que sumen la unidad, simplemente tomo los primeros términos de la serie geométrica , y luego normalizo por su suma.$N$$(\frac{1}{2})^k$

Cuando , por ejemplo, esto da los pesos no normalizados$N=4$

0.0625  0.1250  0.2500  0.5000

que, después de normalizar por su suma, da

0.0667  0.1333  0.2667  0.5333

El promedio móvil es simplemente la suma del producto de los 4 valores más recientes contra estos pesos normalizados.

Este método se generaliza de manera obvia para mover ventanas de longitud , y parece computacionalmente fácil también.$N$

Pregunta:

¿Hay alguna razón para no usar esta forma simple de calcular un promedio móvil ponderado usando 'pesos exponenciales'?

Pregunto porque la entrada de Wikipedia para EWMA parece más complicada. Lo que me hace preguntarme si la definición de libro de texto de EWMA quizás tenga algunas propiedades estadísticas que la definición simple anterior no tiene. ¿O son de hecho equivalentes?

Descubrí que calcular promedios de carrera ponderados exponencialmente usando , es$\overline{x} \leftarrow \overline{x} + \alpha (x - \overline{x})$$\alpha<1$

• un método simple de una línea,
• eso es fácilmente, aunque solo aproximadamente, interpretable en términos de un "número efectivo de muestras" (compare este formulario con el formulario para calcular el promedio móvil),$N=\alpha^{-1}$
• solo requiere el dato actual (y el valor medio actual), y
• Es numéricamente estable.

Técnicamente, este enfoque incorpora toda la historia en el promedio. Las dos ventajas principales de usar la ventana completa (en oposición a la truncada que se analiza en la pregunta) son que en algunos casos puede facilitar la caracterización analítica del filtrado y reduce las fluctuaciones inducidas si se producen datos muy grandes (o pequeños) El valor es parte del conjunto de datos. Por ejemplo, considere el resultado del filtro si todos los datos son cero, excepto un dato cuyo valor es .$10^6$