¿Por qué no usar la variable instrumental directamente como una covariable en la regresión?

Sé que esta es una pregunta tonta, ya que conozco la teoría de las variables instrumentales y la regresión en dos etapas. Aún así, nunca vi una respuesta clara a lo siguiente:

• suponga que tiene endogeneidad debido a una variable no observada correlacionada con uno de los regresores iniciales. La forma típica de corregir esto es encontrar una variable instrumental correlacionada con el efecto no observado y usar un enfoque de regresión de dos etapas.

Ahora mi pregunta es, ¿por qué pasar por ese problema? ¿Por qué no incluirías la variable instrumental como un regresor estándar en la estimación inicial?

El punto de regresión de la variable instrumental es proporcionar una estimación imparcial del efecto causal de la exposición. $X$ en el resultado $O$, cuando hay alguna variable no medida, posiblemente no medible, $U$ confundiendo la relación entre $X$ y $O$. Aquí hay un DAG de la circunstancia más simple bajo la cual uno usaría la estimación de variables instrumentales ($X$, $U$y $Z$ pueden ser conjuntos de variables):

Si una variable instrumental$Z$ causas $X$, no tiene ningún efecto en $O$ que no sea a través de $X$, no hay causa previa de ambos $Z$ y $O$y el efecto de $X$ en $O$ es homogéneo, luego con una muestra lo suficientemente grande $E[O|\hat{X}]$ dónde $\hat{X} = E[X|Z]$ puede proporcionar una estimación imparcial del efecto causal de $X$ en $O$.

En resumen, no te importa el efecto de $Z$ en $O$ (no hay ninguno excepto a través de $X$) y $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$, simplemente incluyendo $Z$ en su modelo no obtendrá una estimación de variable instrumental.

Comentario final: El "... en la estimación inicial?" El cierre de su pregunta me hace querer aclarar: una primera estimación$\hat{X}$ (entonces $Z$ es de hecho parte de esa estimación), y uno usa $\hat{X}$ como predictor en la segunda estimación (sin $Z$)

Puedes y la gente lo hace. Sin embargo, como señala @Alexis, no le da una respuesta completa.

Imagina que estás interesado en el efecto de una variable endógena $X$ en $Y$ y $Z$ es un instrumento para $X$. Al hacer IV en econometría:

• La regresión de $X$ en $Z$Se llama la primera etapa de regresión.
• La regresión de $Y$ en $Z$se llama regresión de forma reducida .

La regresión de forma reducida por sí sola no estima el efecto de $X$ en $Y$.