Agregar coeficientes para obtener efectos de interacción: ¿qué hacer con los SE?

Tengo una regresión multivariada, que incluye interacciones. Por ejemplo, para obtener la estimación del efecto del tratamiento para el quintil más pobre, necesito agregar los coeficientes del regresor del tratamiento al coeficiente de la variable de interacción (que interactúa con el tratamiento y el quintil 1). Al agregar dos coeficientes de una regresión, ¿cómo se obtienen los errores estándar? ¿Es posible agregar los errores estándar de los dos coeficientes? ¿Qué pasa con las estadísticas t? ¿Es posible agregar estos también? Supongo que no, pero no puedo encontrar ninguna guía sobre esto.

Muchas gracias de antemano por su ayuda!

Creo que esta es la expresión para :$SE_{b_{new}}$

Puede trabajar con este nuevo error estándar para encontrar su nueva estadística de prueba para probar $H_o: \beta=0$

Supongo que quiere decir regresión 'multivariable', no 'multivariante'. 'Multivariante' se refiere a tener múltiples variables dependientes.

No se considera una práctica estadística aceptable tomar un predictor continuo y dividirlo en intervalos. Esto dará lugar a confusión residual y hará que las interacciones sean engañosamente significativas, ya que algunas interacciones solo pueden reflejar la falta de ajuste (aquí, falta de ajuste) de algunos de los principales efectos. Hay muchas variaciones inexplicables dentro de los quintiles exteriores. Además, en realidad es imposible interpretar con precisión los "efectos quintiles".

Para las comparaciones de interés, es más fácil imaginarlas como diferencias en los valores pronosticados. Aquí hay un ejemplo usando el rmspaquete R.

require(rms)
f <- ols(y ~ x1 + rcs(x2,3)*treat)  # or lrm, cph, psm, Rq, Gls, Glm, ...
# This model allows nonlinearity in x2 and interaction between x2 and treat.
# x2 is modeled as two separate restricted cubic spline functions with 3
# knots or join points in common (one function for the reference treatment
# and one function for the difference in curves between the 2 treatments)
contrast(f, list(treat='B', x2=c(.2, .4)),
            list(treat='A', x2=c(.2, .4)))
# Provides a comparison of treatments at 2 values of x2
anova(f) # provides 2 d.f. interaction test and test of whether treatment
# is effective at ANY value of x2 (combined treat main effect + treat x x2
# interaction - this has 3 d.f. here)

$R$$R\beta$$R\hat{V}R^\prime$$\hat{V}$es la matriz estimada de varianza-covarianza de tu regresión. Su estimación se distribuye Normal o t, dependiendo de la suposición que está haciendo (Ley de grandes números v. Suponiendo errores normales en su modelo de regresión). Alternativamente, puede probar varias estimaciones si deja$R$ser una matriz Esto se conoce como prueba de Wald. La distribución en este caso es un$\chi^2_r$, dónde $r$ es el número de filas en su matriz (suponiendo que las filas sean linealmente independientes).