¿Cuál es la mejor prueba estadística para una serie temporal?

Tengo una serie temporal simple con 5-10 puntos de datos por conjunto de datos a intervalos regulares. Me pregunto cuál es la mejor manera de determinar si dos conjuntos de datos son diferentes. ¿Debo probar las pruebas t en cada punto de datos, o mirar el área debajo de las curvas o hay algún tipo de modelo multivariado que funcione mejor?

Deberá especificar con precisión qué quiere decir con "diferente". También deberá especificar qué suposiciones está dispuesto a hacer sobre la estructura de correlación en serie dentro de cada serie de tiempo.

Con las pruebas t, está comparando la media de cada grupo y supone que los grupos consisten en observaciones independientes con varianzas iguales (este último a veces se relaja). Cuando se prueban series de tiempo, el supuesto de independencia generalmente no es razonable, pero luego debe reemplazarlo con una estructura de correlación específica; por ejemplo, puede suponer que las series de tiempo siguen procesos AR (1) con autocorrelación igual. En consecuencia, incluso comparar las medias de dos o más series de tiempo es considerablemente más difícil que con datos independientes.

Especificaría cuidadosamente las suposiciones que estaba dispuesto a hacer sobre cada serie de tiempo y lo que deseaba comparar, y luego usaría un bootstrap paramétrico (basado en el modelo asumido) para llevar a cabo la prueba.

Tal vez medidas repetidas anova es lo que quieres. Le permite comparar los sujetos (factores entre sujetos) mientras toma la estructura correlacionada de las "series de tiempo" por sujeto (factor intra-sujeto). Es un método fácil pero anticuado y se puede encontrar en el contexto de "modelos lineales generales", necesita algunas características adicionales (por ejemplo, esfericidad). Otra forma podría ser modelos lineales mixtos que permitan estructuras de correlaciones más generales (incluso AR (1) como sugirió Rob) y datos no balanceados.

Si desea asumir una tendencia lineal simple, puede tomar la diferencia de cada conjunto de datos en los distintos puntos de tiempo y comprobar que la pendiente de la línea es cero.

-Ralph Winters