¿Qué distribuciones en [0,1] distintas de la distribución beta forman compuestos agradables con la distribución binomial?

¿Para qué distribuciones x, aparte de beta, es buena la distribución x-binomial? Las distribuciones beta y binomial son famosamente conjugadas, pero tengo curiosidad por saber si otras distribuciones no conjugadas darán compuestos compuestos comparativamente simples. Por agradable quiero decir que el pmf es bueno para calcular sin recurrir a la integración numérica; No me refiero a la facilidad de muestreo de la distribución compuesta.

beta-binomial gam
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Buena pregunta. Iba a sugerir un Jeffreys antes, pero resulta que es solo un caso especial de la distribución beta para modelos binomiales . Seguiré pensando y veré si puedo encontrar otros. Tengo la vaga sensación de que hay transformaciones de gaussianos que funcionan, pero Google no me está ayudando a precisar eso.

David J. Harris

Respuestas:

Si solo desea poder escribir la función de masa de probabilidad, tiene mucha flexibilidad, básicamente porque puede usar la integración repetidamente por partes. Siempre que pueda integrar la distribución de repetidamente para obtener expresiones de forma cerrada, obtendrá en el peor de los casos una suma doble de expresiones de forma cerrada para el pmf de la distribución compuesta. Creo que a menudo obtienes sumas individuales, por lo que tal vez haya una forma aún más simple de expresarlas. $X$

Por ejemplo, let on . $\text{pdf}_X(x) = -\log x$ $[0,1]$

\int_{0}^{1} (\binom{N}{k}) x^{k} (1 - x)^{N - k} (- \log x) d x = \frac{1}{N + 1} \sum_{i = k}^{N} \frac{1}{i + 1} .

$\int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$

Douglas Zare
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