Encontrar los valores ajustados y predichos para un modelo estadístico

Digamos que tengo los siguientes datos y estoy ejecutando un modelo de regresión:

df=data.frame(income=c(5,3,47,8,6,5),
              won=c(0,0,1,1,1,0),
              age=c(18,18,23,50,19,39),
              home=c(0,0,1,0,0,1))

Por un lado, ejecuto un modelo lineal para predecir los ingresos:

md1 = lm(income ~ age + home + home, data=df)

En segundo lugar, ejecuto un modelo logit para predecir la variable ganada:

md2 = glm(factor(won) ~ age + home, data=df, family=binomial(link="logit"))

Para ambos modelos, me pregunto cómo puedo generar una tabla o marco de datos con la categoría de respuesta del predictor, el valor ajustado y el valor predicho del modelo.

Entonces, para el modelo lineal, algo como:

age  fitted_income  predicted_income
18    3              5 
23    3              3
50    4              2
19    5              5
39    6              4

home   fitted_income    predicted_income
0       5               6       
1       3               9

O tal vez debería ser para cada punto de datos. Entonces, para el punto de datos x_i, los valores ajustados y predichos son:

id   age  fitted_income  predicted_income
1     18    3              5 
2     23    3              3
3     50    4              2
4     19    5              5
5     39    6              4

1. Desde un punto de vista estadístico, ¿es útil esta tarea? ¿Por qué o por qué no?

2. ¿Cómo se puede hacer esto en R? (miré los nombres (md1) y encontré lo que puedo extraer del modelo, pero no he pasado de eso)

¡Gracias!

Debe tener un poco de cuidado con los objetos del modelo en R. Por ejemplo, aunque los valores ajustados y las predicciones de los datos de entrenamiento deben ser los mismos en el glm()caso del modelo, no son los mismos cuando utiliza las funciones de extracción correctas:

R> fitted(md2)
        1         2         3         4         5         6 
0.4208590 0.4208590 0.4193888 0.7274819 0.4308001 0.5806112 
R> predict(md2)
         1          2          3          4          5          6 
-0.3192480 -0.3192480 -0.3252830  0.9818840 -0.2785876  0.3252830

Esto se debe a que el valor predeterminado para predict.glm()es devolver predicciones en la escala del predictor lineal. Para obtener los valores ajustados, queremos aplicar la inversa de la función de enlace a esos valores. fitted()hace eso por nosotros, y también podemos obtener los valores correctos usando predict():

R> predict(md2, type = "response")
        1         2         3         4         5         6 
0.4208590 0.4208590 0.4193888 0.7274819 0.4308001 0.5806112

Del mismo modo con residuals()(o resid()); es poco probable que los valores almacenados en md2$residualslos residuos de trabajo sean lo que desea. El resid()método le permite especificar el tipo de residuo que desea y tiene un valor predeterminado útil.

Para el glm()modelo, algo como esto será suficiente:

R> data.frame(Age = df$age, Won = df$won, Fitted = fitted(md2))
  Age Won    Fitted
1  18   0 0.4208590
2  18   0 0.4208590
3  23   1 0.4193888
4  50   1 0.7274819
5  19   1 0.4308001
6  39   0 0.5806112

Algo similar se puede hacer para el lm()modelo:

R> data.frame(Age = df$age, Income = df$income, Fitted = fitted(md1))
  Age Income    Fitted
1  18      5  7.893273
2  18      3  7.893273
3  23     47 28.320749
4  50      8 -1.389725
5  19      6  7.603179
6  39      5 23.679251