¿Es la homogeneidad de la muestra un supuesto de análisis de regresión?

Supuse (es decir, creo que me enseñaron, hace más tiempo de lo que puedo recordar) que los análisis de regresión suponen que una muestra es homogénea. Si no es así, entonces lo más apropiado es agregar variables ficticias al código para los diferentes grupos incluidos en la muestra o realizar un ANCOVA para probar si los parámetros del grupo son iguales. ¿Ignorar la heterogeneidad de una muestra invalida un análisis de regresión?

Por lo general, se supone que la muestra es homogénea en el sentido de que los términos de error $\epsilon_i$ en la ecuación $y_i=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\ldots+\epsilon_i$ satisface las siguientes condiciones:

1. Todos tienen media cero: $\rm E(\epsilon_i)=0$ para todos $i$,
2. No están correlacionados: $\rm Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0$ para $i\neq j$,
3. Todos tienen la misma varianza: $\rm Cov(\epsilon_i)=\sigma^2$ para todos $i$.

Estas se conocen como las condiciones de Gauss-Markov y aseguran que el estimador ordinario de mínimos cuadrados funcione bien (imparcialidad, mejor estimador imparcial lineal ...).

Tenga en cuenta que estas condiciones pueden cumplirse incluso si tiene observaciones de diferentes grupos. A menudo, sin embargo, ese no es el caso. Si hay diferencias en la media entre los grupos, se violan las condiciones primera y segunda. Si hay correlaciones dentro de los grupos, se viola la segunda condición. Si los grupos difieren en varianza, se viola el tercero.

La violación de las condiciones de Gauss-Markov puede causar todo tipo de problemas. Para algunas de las consecuencias de la varianza no constante, consulte la página de Wikipedia sobre heterocedasticidad .

Las transformaciones pueden ser útiles cuando no se cumple la tercera condición, pero si los diferentes grupos causan problemas con las condiciones uno y dos, parece más razonable agregar una variable ficticia de grupo o usar ANCOVA.