Un término para "número de columnas" de una matriz

¿Hay una sola palabra en inglés para denotar el "número de columnas" de una matriz?

Por ejemplo, "dimensionalidad" de un matriz es . Necesito un término para 3 en este ejemplo. Siempre puedo decir "número de columnas", por supuesto, pero ¿podría tener una sola palabra para eso?2 × $2\times 3$$2\times 3$$3$

Existe un concepto de datos anchos y estrechos , por lo que quizás podría usar el término "ancho" para el número de columnas después de definirlo para evitar la ambigüedad.

Repasemos sus objetivos:

1. Quieres un término corto y significativo.

2. Desea que sea memorable y legible, en lugar de una construcción matemática o computacional abstracta torpe como "let " o incluso " A$\mathbb{A}\in\operatorname{Mat}(n,p)$ "$\mathbb{A}\in\mathbb{R}^{n\times p}.$

3. Desea poder especificar el número de columnas explícitamente, para poder distinguir (por ejemplo) matrices de 3 columnas de matrices de 2 columnas o columnas de p + 1- matrices de columnas.$p$$p+1$

4. Desea que funcione como un sustantivo en lugar de una frase adjetival; es decir, debería leerse como " es una matriz de columna p " en lugar de "el recuento de columnas de A es p ".$\mathbb A$$p$$\mathbb A$$p$

5. ¡Evidentemente, incluso una frase corta como " matriz de columna " es demasiado!$p$

Como han comentado otros, estás en el dominio de crear tu propia terminología. Sin embargo, "columnity" (que se ha propuesto) tiene un aspecto grotesco y no inglés, aunque es un poco más breve.

Si estuviera en esta posición, al comienzo del documento introduciría un término y lo definiría, tal vez así:

Debido a que con frecuencia tendremos que referirnos al número de columnas en una matriz, digamos que un $p-$ matriz es cualquier matriz con exactamente columnas.$p$

Eso parece cumplir con todos los objetivos. Es difícil imaginar algo más simple, menos una notación matemática (que viola el objetivo ). También es coherente con la terminología matemática de larga data, que incluye términos bien conocidos como "matriz simétrica", "matriz real", "matriz de transición", " matriz de rango p ", etc.$(2)$$p$

Personalmente, denotaría la matriz como y usaría p como referencia (¡suponiendo que su matriz esté compuesta de valores reales!).

También tenga en cuenta que la notación p >> n se usa ampliamente para describir los conjuntos de datos 'cortos y anchos', por ejemplo, conjuntos de datos donde el número de filas (observaciones) es significativamente menor que el número de columnas (características). Hay un área de estadística conocida que tiene 'estadísticas de alta dimensión' que se ocupa de este tipo de problemas.

Te propongo que hagas lo que Tukey habría hecho e inventar una palabra. Por supuesto, está bien definir una nueva terminología siempre que seamos explícitos al respecto. Como usted dice, puede que no gane tracción inmediata, pero aún así funcionaría dentro del alcance de su trabajo. Mi sugerencia personal es

columnity [n.] de A: la medida en que A es columnar

Una edición: Pensando un poco en mi sugerencia alegre aquí, sentí que también debería agregar que el ancho es mi preferencia. Es breve y dulce, y sigue el excelente consejo de Orwell's Politics y el idioma inglés para nunca usar una palabra larga donde una corta sea suficiente.

Me gusta el "ancho", como lo sugiere aivanov. Es difícil ser más específico, sin ser más largo y sin usar varias palabras. Si varias palabras están bien, entonces volvemos a "número de columnas".

Una alternativa es reformular: en lugar de decir:

es una matriz de ancho 3.$A$

o

El número de columnas de es 3.$A$

por qué no solo decir

tiene 3 columnas.$A$

No está claro por qué es importante tener solo un término de una sola palabra.

Yo diría que, para la mayoría de los propósitos, no tenga miedo de tres palabras cortas: "número de columnas"; el mismo término con el que comenzó, que sirvió para transmitir perfectamente la idea sobre la que preguntó.

Son solo 5 sílabas, no es una tensión decir o escribir.

Es probable que un término que consta de unas pocas palabras comunes sea un esfuerzo intelectual menor para comprender sobre la marcha que uno más largo o desconocido.

Puede haber cuatro o cinco términos que podrían servir, pero si solo lo escribiera unas pocas veces, sentiría una fuerte inclinación a volver y editar dicho término y reemplazarlo con "número de columnas".

Si tuviera que escribir sobre un caso específico muchas veces, comenzaría con algo como "Let $X$ frijol $n\times p$ matriz "y luego consulte $p$después de eso; o si tuviera que referirme al número de columnas de muchas matrices, para tener una notación como "denotar el número de columnas de una matriz$A$ como $c_A$", o algo similar según las circunstancias.

Parece sobre todo un problema de idioma específico (inglés). En lengua alemana esto sería mucho menos problemático. El término 'spaltenanzahl' no es una palabra extraña y se usa regularmente. Por lo tanto, puede considerar la introducción de 'conteo de columnas' o 'conteo de columnas' (mientras que el número de columna sería ambiguo), o aceptar 'número de columnas' como no tan complejo después de todo (y a menudo se puede escribir de manera más simple con otras construcciones de oraciones, por ejemplo 'matriz$M$ tiene $w$ columnas ').

Algunos antecedentes del artículo y ejemplos de oraciones ayudarían a buscar términos diferentes. Uno podría usar ancho y largo o (como Sylvester, origen del término matriz, sí utilizó) amplitud y profundidad. Tal vez en función de lo que la matriz realmente presenta (por ejemplo, sistema de ecuaciones, un polinomio, un espacio vectorial, etc.) podrían usarse otros términos.

Dependiendo de los antecedentes de su artículo (o tal vez no, independiente del público para su artículo, tal vez solo si hace algo completamente nuevo), le aconsejaría que no use ningún término recién inventado, y tampoco use algún término existente (que debe ser arcaico término).

Tiene que preguntarse si vale la pena introducir algo elegante en la pobreza en el idioma inglés, que no contiene un sinónimo simple para el término alemán spaltenanzahl, que puede ser confuso.

Siempre recomiendo evitar hablar de matrices. La mayoría de las aplicaciones que tratan con matrices no están, en principio, interesadas en matrices, sino en mapeos lineales entre espacios vectoriales . La representación expandida en base de un mapeo$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ es un $n\times m$ matriz, por lo tanto, el recuento de columnas $n$es la dimensión del dominio del mapeo.

Del mismo modo, el recuento de filas sería la dimensión del codominio .

Estas no son palabras simples, pero son razonablemente cortas pero precisas.

vaya por ancho \ altura como se mencionó, es bastante claro lo que quiere decir e incluso un niño sabe lo que significan esas palabras (siempre que la matriz siempre esté representada desde el mismo punto de vista)

Por supuesto, si entra en matrices de más de 3 dimensiones (altura, ancho, profundidad), se vuelve un poco complicado y probablemente sea mejor usar la notación matricial

Existe una palabra columnarity en inglés que significa la propiedad de ser columnar. Por lo tanto, decir una matriz de columnaridad 3 parecería bastante natural.

Supongo que usa su matriz para representar datos. Por lo general, las columnas representan las diferentes características y las filas son puntos de datos diferentes, como el almacén de datos en la figura a continuación ( ref ).

Esto luego se extiende a la dimensión de las matrices útiles, por ejemplo, para mezclar estas características en una nueva dimensión.

En ese contexto, el número de columnas es el número de dimensiones de su espacio de características, es decir, simplemente la dimensionalidad .