¿Cómo interpreto mi regresión con las primeras variables diferenciadas?

Tengo dos series de tiempo:

1. Un proxy para la prima de riesgo de mercado (ERP; línea roja)
2. La tasa libre de riesgo, representada por un bono del gobierno (línea azul)

Quiero probar si la tasa libre de riesgo puede explicar el ERP. Por la presente, básicamente seguí el consejo de Tsay (2010, 3a edición, p. 96): Serie de tiempo financiero:

1. Ajuste el modelo de regresión lineal y verifique las correlaciones seriales de los residuos.
2. Si la serie residual es no estacionariedad de raíz unitaria, tome la primera diferencia de las variables dependientes y explicativas.

Al hacer el primer paso, obtengo los siguientes resultados:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Como se esperaba de la figura, la relación es negativa y significativa. Sin embargo, los residuos están correlacionados en serie:

Por lo tanto, primero diferencio tanto la variable dependiente como la explicativa. Esto es lo que obtengo:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Y el ACF de los residuos se ve así:

Este resultado se ve muy bien: primero, los residuos ahora no están correlacionados. Segundo, la relación parece ser más negativa ahora.

Aquí están mis preguntas (probablemente ya se haya preguntado ;-) La primera regresión, habría interpretado como (dejando de lado los problemas econométricos) "si la tasa libre de riesgo aumenta en un punto porcentual, el ERP cae en 0.65 puntos porcentuales". En realidad, después de reflexionar sobre esto por un tiempo, interpretaría la segunda regresión de la misma manera (sin embargo, ahora resulta en una caída de 0.96 puntos porcentuales). ¿Es correcta esta interpretación? Simplemente se siente extraño que transforme mis variables, pero no tengo que cambiar mi interpretación. Sin embargo, si esto es correcto, ¿por qué cambian los resultados? ¿Es esto solo el resultado de problemas econométricos? Si es así, ¿alguien tiene una idea de por qué mi segunda regresión parece ser aún "mejor"? Normalmente, siempre leo que puedes tener correlaciones espurias que desaparecen después de hacerlo correctamente. Aquí,

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$

$\epsilon$

Por estas razones, es importante diferenciar solo los procesos que no son estacionarios debido a las raíces unitarias y utilizar la tendencia descendente para los llamados estacionarios de tendencia.

(Una raíz unitaria hace que la varianza de una serie cambie y realmente explote con el tiempo; sin embargo, el valor esperado de esta serie es constante. Un proceso estacionario de tendencia tiene las propiedades opuestas).

La primera diferenciación elimina las tendencias lineales que parecen persistir en sus residuos originales. Parece que la primera diferenciación eliminó la tendencia en los residuos y le quedan residuos básicamente no correlacionados. Estoy pensando que tal vez la tendencia en los residuos oculta parte de la relación negativa entre ERP y la tasa libre de riesgo y esa sería la razón por la cual el modelo muestra una relación más fuerte después de la diferenciación.