Supongamos que y se dibuja cada iid de algunas distribuciones, con independiente de . Los son estrictamente positivos. Usted observa todo el , pero no el ; más bien observas . Estoy interesado en estimar partir de esta información. Claramente, el estimador es imparcial y puede calcularse con la información disponible.
¿Cómo podría calcular el error estándar de este estimador? Para el sub-caso donde toma solo los valores 0 y 1, intente ingenuamente básicamente ignorando la variabilidad en , pero descubrió que esto funcionó mal para tamaños de muestra más pequeños que alrededor de 250. (Y esto probablemente depende de la varianza de .) Parece que tal vez no tengo suficiente información para calcular un error estándar "mejor".wiwi
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w=rep(1, length(x))
, entoncesweighted.var.se(rnorm(50), rep(1, 50))
se trata0.014
. Creo que a la fórmula le falta unsum(w^2)
numerador, ya que cuandoP=1
la varianza es1/(n*(n-1)) * sum((x-xbar)^2)
. No puedo consultar el artículo citado ya que está detrás de un muro de pago, pero creo que esa corrección. Por extraño que parezca, la solución (diferente) de Wikipedia se degenera cuando todos los pesos son iguales: en.wikipedia.org/wiki/… .La varianza de su estimación dada la es ∑ w 2 i V a r ( X )wi
Como su estimación es imparcial para cualquierwi, la varianza de su media condicional es cero. Por lo tanto, la varianza de su estimación es
Var(X)E(∑ w 2 i
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