¿Cómo entender los residuos estandarizados en el análisis de regresión?

De acuerdo con el Análisis de regresión por ejemplo , el residuo es la diferencia entre la respuesta y el valor pronosticado, luego se dice que cada residuo tiene una varianza diferente, por lo que debemos considerar los residuos estandarizados.

Pero la varianza es para un grupo de valores, ¿cómo podría un solo valor tener varianza?

Diría que un número individual (como un residual), que resultó de un sorteo aleatorio de una distribución de probabilidad, es un valor realizado , no una variable aleatoria . Del mismo modo, diría que el conjunto de residuos, calculados a partir de sus datos y su ajuste de modelo usando , es un conjunto de valores realizados. Este conjunto de números se puede conceptualizar libremente como sorteos independientes de una distribución subyacente ~ . (Desafortunadamente, hay varias complejidades adicionales aquí. Por ejemplo, en realidad no tienee = y - y ε N ( μ , σ 2 ) N e Σ e i = 0 Σ x i e i = $N$$\bf{e}=\bf{y}-\bf{\hat{y}}$$\epsilon$$\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$N$piezas de información independientes, porque los residuos, , deben cumplir dos condiciones: y ) $\bf{e}$$\sum e_i=0$$\sum x_ie_i=0$

$\sum(e_i-\bar{e})^2/N$$N$$x$

$x$