¿Un estimador imparcial de la razón de dos coeficientes de regresión?

Suponga que ajusta una regresión lineal / logística , con el objetivo de una estimación imparcial de . Está muy seguro de que tanto como son muy positivos en relación con el ruido en sus estimaciones. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Si tiene la covarianza conjunta de , podría calcular, o al menos simular la respuesta. ¿Hay mejores formas, y en los problemas de la vida real con una gran cantidad de datos, en cuántos problemas se mete para tomar la razón de las estimaciones, o para dar medio paso y asumir que los coeficientes son independientes? $a_1, a_2$

regression regression-coefficients unbiased-estimator ratio cuasi
fuente

En la regresión logística como se describe, ¿cómo encuentra un estimador imparcial de o ? El problema no está relacionado con la correlación entre los coeficientes.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Xi'an

Algo para reflexionar: ¿Qué pasaría si uno o ambos coeficientes fueran cero?

cardenal

Si, buen punto. Supongo implícitamente que ambos coeficientes son lo suficientemente positivos como para que no haya peligro de que el ruido provoque signos cruzados (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Lo editaré

cuasi

¿Con qué precisión y en tu regresión? ¿Es suficiente un estimador consistente con pequeños errores estándar? ¿Es importante que su estimador sea imparcial? ¿Funcionaría para su aplicación simplemente tomar y calcular el error estándar para eso usando el método delta y la matriz de covarianza estimada para

de tu regresión.

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

Matthew Gunn el

¿Has considerado el teorema de Fieller? Mire aquí: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

soakley

Respuestas:

Sugeriría hacer propagación de error en el tipo de variable y minimizar el error o el error relativo de . Por ejemplo, deEstrategias para la estimación de varianzaoWikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

Como una suposición, probablemente desee minimizar . Es importante comprender que cuando se hace una regresión para encontrar el mejor objetivo de parámetro, se ha abandonado la bondad de ajuste. El proceso de ajuste encontrará una mejor $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ , y esto definitivamente no está relacionado con minimizar los residuos. Esto se hizo antes tomando logaritmos de una ecuación de ajuste no lineal, para la cual se aplicaron múltiples lineales con un objetivo de parámetro diferente yla regularización de Tikhonov. $\frac{A}{B}$

La moraleja de esta historia es que a menos que uno solicite los datos para obtener la respuesta que desea, no obtendrá esa respuesta. Y, la regresión que no especifica la respuesta deseada como objetivo de minimización no responderá la pregunta.

Carl
fuente