Brexit: ¿fue "salir" estadísticamente significativo? [cerrado]

En esta publicación hacemos una pregunta sobre un fenómeno natural llamado humanos que intentan encontrar la decisión contando los votos . El incidente específico de tal fenómeno natural sobre el que se trata esta pregunta es el caso de Brexit .

Nota: la pregunta no es sobre política. El objetivo es tratar de discutir este fenómeno natural desde un punto de vista estadístico basado en observaciones.

La pregunta específica es:

• Pregunta: ¿Qué significa el voto Brexit del $51.9\%$ para irse ? Por ejemplo, ¿significa que el público realmente quiere abandonar la UE? ¿Significa simplemente que el público no está seguro y necesita más tiempo para pensar? ¿O es otra cosa?

Supuesto 1: no hay error en el proceso de votación.

Estoy de acuerdo con @Underminer en que no hay error de muestreo, pero no porque la muestra sea grande, sino porque no hubo muestreo involucrado . Nadie fue muestreado para votar. Obviamente hubo una fracción insignificante de personas que quisieron votar pero que no pudieron (por ejemplo, tuvieron un accidente automovilístico en este día) o que hicieron votos no válidos, pero esa es la única "muestra" aquí.

El resultado es exacto, no hay ningún error involucrado ya que toda la población participó en la votación (algunos participaron al no participar en ella). Algunas personas decidieron votar, otras no. Algunos decidieron votar con licencia, otros no. La democracia no se trata de significación estadística, sino de lo que realmente sucedió . Votar no tiene la intención de aprender sobre la opinión de las personas, sino de tomar una decisión. En realidad, las personas a veces no votan de acuerdo con lo que piensan, sino para manifestar o lograr algo . Por ejemplo, en las elecciones, las personas pueden votar no a su candidato preferido, sino a su segundo candidato preferido si creen que tiene mayores posibilidades de ganar.

51.9% es el porcentaje de votantes que quieren irse . Dado que el tamaño de la muestra es tan grande (> 33 millones), prácticamente no hay error de muestreo aleatorio.

Las pruebas de significación estadística tratarían de determinar si la diferencia en permanecer y salir podría explicarse solo por un error de muestreo aleatorio, y la diferencia ciertamente sería significativa (ver la respuesta de @ caveman).

El problema con este enfoque es que la significación estadística supone que la muestra es representativa de toda la población (toda Gran Bretaña), no solo de quienes votan.

La tasa de no respuesta (aquellos que no votan) es enormemente importante para determinar si más de la mitad de toda Gran Bretaña quiere 'irse', y es difícil de medir. El sesgo de no respuesta se crea cuando los subgrupos que tienen menos probabilidades de votar tienen puntos de vista sistemáticamente diferentes. Según las encuestas de salida, por ejemplo, los millennials tenían menos probabilidades de votar, pero más probabilidades de votar para permanecer , lo que sesga los resultados al tratar de representar a la población de toda Gran Bretaña.

Por esta razón, la prueba de significación estadística en su sentido tradicional es en gran medida inapropiada .

Suposiciones: Necesitamos definir algunos términos para que todo esto tenga sentido y evitar una discusión política sobre lo que la votación está tratando de lograr. Aquí están mis definiciones:

Población: toda persona que vive en Gran Bretaña

Marco de muestreo: toda persona elegible para votar capaz de votar

Metodología de muestreo: respuesta voluntaria, el acto de votar es participar en la encuesta

Muestra: las personas que realmente votan

En esta configuración, la proporción de la muestra podría usarse (para bien o para mal) para estimar el porcentaje de todas las personas que se inclinan hacia permanecer (o irse ).

Usted pregunta

¿Qué significa el 51.9% del voto Brexit para irse?

Significa que el 51.9% de los votantes votaron para irse.

Por ejemplo, ¿significa que el público realmente quiere abandonar la UE? ¿Significa simplemente que el público no está seguro y necesita más tiempo para pensar? ¿O es otra cosa?

Los votos fueron votos de "licencia" y 16 votos$17\,421\,887$ votos "restantes", que indican$16\,146\,297$ votantes elegibles no votaron y aproximadamente 18 millones de habitantes no son votantes elegibles. Dado que ni la colección de votantes reales ni la colección de votantes elegibles es "el público" y tampoco es una muestra representativa (aleatoria, imparcial, elija un adjetivo relevante) de "el público", el voto Brexit del 51.9% no es conforme a su segundo y preguntas posteriores.$12\,931\,353$$18$

Podría haber sido posible construir un cuestionario que responda a sus preguntas. Esto no parece haber sido lo que sucedió en el referéndum implementado.

TL; DR

$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

$0$

$\le 48.1\%$

$0$

Por lo tanto, concluyo que el voto Brexit no es un efecto secundario ruidoso de una población insegura o confusa . Parece que hay una razón sistemática que los deriva a abandonar la UE.

Subí el código del simulador aquí: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Detalles

Dado el supuesto 1 , las posibles respuestas (o hipótesis) son:

• $H_0$
• $H_1$

Nota: es imposible que el público quiera permanecer con confianza porque hemos descartado los errores de votación.

$H_0$$H_1$

• $\ge 51.9\%$
• $\le 1-51.9\%$

$H_1$$H_0$

Para medir esta probabilidad, necesitamos conocer la distribución de una población británica insegura en un sistema de votación binario como Brexit. Por lo tanto, mi primer paso es simular esta distribución siguiendo el supuesto siguiente:

• Supuesto 2: una población compuesta por individuos inseguros tendrá un voto aleatorio aleatorio . Es decir, cada respuesta posible tiene la misma posibilidad de ser elegido.

En mi opinión, esta suposición es justa / razonable.

Además, modelamos las campañas de licencia y permanencia como dos procesos distintos de la siguiente manera:

• $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• $P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

dónde:

• $n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

sujeto a la siguiente restricción:

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Por lo tanto, definimos las matrices de salida de la siguiente manera:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$p_{\text{remain}}$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

En otras palabras:

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

Podría hacer una pregunta un poco diferente: suponiendo que el 50% de una población muy grande votó "Sí", y usted preguntó a una muestra aleatoria de tamaño S, ¿cuál es la probabilidad de que el 51.9% de su muestra respondió "Sí", dependiendo de ¿tamaño de la muestra?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

Esta es otra solución que utiliza un método analítico en lugar de una simulación.

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

( calculado por Wolframalpha )$8.39663381928984×10^-10105024$

Y esta es la probabilidad de tener de una licencia de voto de población insegura .$\ge 51.9\%$