Tengo curiosidad acerca de la nomenclatura: ¿por qué la inclinación hacia la izquierda se llama inclinación negativa y la inclinación hacia la derecha se llama inclinación positiva?
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Tengo curiosidad acerca de la nomenclatura: ¿por qué la inclinación hacia la izquierda se llama inclinación negativa y la inclinación hacia la derecha se llama inclinación positiva?
Respuestas:
Mi respuesta corta es que es por diseño. Las medidas de asimetría generalmente se construyen de modo que la asimetría positiva indique distribuciones sesgadas a la derecha.
Hoy, la medida más común de asimetría , que también se enseña generalmente en las escuelas, se basa en la tercera ecuación de momento central de la siguiente manera:
Mira la expresión de arriba. Cuando hay más peso (de la función de distribución) a la derecha de la media, entonces contribuirá con valores más positivos. La derecha de la media es positiva, porque y la izquierda es negativa porque . Entonces, mecánicamente parecería responder exactamente su pregunta.(x−μ)3 x>μ x<μ
Sin embargo, como mencionó @Nick Cox, hay más de una medida de asimetría, como el primer coeficiente de asimetría de Pearson , que se basa en el diferencia . Potencialmente, diferentes medidas de asimetría podrían conducir a diferentes relaciones entre asimetría positiva y la tendencia a tener colas más pesadas a la derecha.mean−mode
Por lo tanto, es interesante ver por qué se introdujeron estas medidas de asimetría en primer lugar, y por qué tienen sus formulaciones particulares.
En este contexto, es útil observar la exposición de asimetría de Yule en Una Introducción a la Teoría de la Estadística (1912). En el siguiente extracto, describe las propiedades deseadas de una medida de asimetría razonable. Básicamente, requiere que la asimetría positiva corresponda a las distribuciones sesgadas correctas, como en su imagen:
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