Cómo demostrar la cooperación a partir de secuencias de comportamiento

Situación: Dos pájaros (machos y hembras) protegen sus huevos en el nido contra un intruso. Cada ave puede usar ataque o amenaza para protección, y estar presente o ausente. De los datos surge un patrón que dice que el comportamiento puede ser complementario: los ataques masculinos mientras que las mujeres usan la visualización de amenazas y viceversa.

Mi pregunta es: ¿Cómo demostrar estadísticamente tal cooperación? ¿O alguien puede conocer algún estudio de comportamiento que se ocupe de un análisis similar? La gran mayoría de los análisis secuenciales que encontré se centran en el ADN.

Aquí proporciono algunos datos ficticios , pero mi conjunto de datos original se compone de docenas de pares que se registraron exactamente 10 minutos mientras defendía su nido. La secuencia de comportamiento de cada ave tiene por lo tanto 600 estados de largo (cada segundo tiene estado). Estos datos más cortos deben contener un patrón similar al conjunto de datos completo.

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

Publico una segunda respuesta desde tu último comentario

Por cooperación quiero decir "cuando el hombre está atacando, la mujer amenaza", y me gustaría probar esta hipótesis contra una alternativa: "cuando el hombre ataca, la mujer no prefiere hacer amenazas" (en otras palabras, el comportamiento de la mujer es independiente del comportamiento masculino).

es un cambio de juego. Parece que el problema puede abordarse desde una perspectiva totalmente diferente. Primero, solo le interesa una parte de su muestra cuando los machos atacan. En segundo lugar, está interesado si en tales casos las mujeres hacen golosinas con más frecuencia de lo que esperaríamos si las hicieran al azar. Para probar tal hipótesis, podemos usar una prueba de permutación: barajar aleatoriamente cualquiera male_seqo female_seq(no importa) y luego contar los casos donde male_seq == "attack"y female_seq == "treat"para obtener una distribución nula. Luego, compare el recuento obtenido de sus datos con los recuentos en la distribución nula para obtener el valor .$p$

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

Puede definir su estadística de prueba de manera diferente, en función de cómo define la "preferencia" de las mujeres. La prueba de permutación en este caso es una interpretación directa de su : "el comportamiento de la mujer es independiente del comportamiento masculino", lo que lleva a: "el comportamiento femenino es aleatorio dado el comportamiento masculino", por lo que los comportamientos se barajan aleatoriamente bajo .$H_0$$H_0$

Además, incluso si asumió que los comportamientos aparecen en grupos del mismo comportamiento repetido durante un período de tiempo, con la prueba de permutación puede mezclar grupos enteros:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

En cualquiera de los casos, los patrones de cooperación en los datos que proporcionó parecen estar lejos de ser aleatorios. Tenga en cuenta que en ambos casos ignoramos la naturaleza autocorrelacionada de estos datos, estamos más bien preguntando: si seleccionamos un punto aleatorio en el tiempo cuando el hombre estaba atacando, ¿sería más o menos probable que las mujeres hicieran golosinas al mismo tiempo?

Como parece estar hablando de causalidad ("cuándo ... entonces"), mientras realiza la prueba de permutación, puede estar interesado en comparar el comportamiento de los hombres en el tiempo con el comportamiento de las mujeres en el momento (cuál fue la "reacción" de las mujeres a comportamiento masculino?), pero esto es algo que tienes que preguntarte. Las pruebas de permutación son flexibles y se pueden adaptar fácilmente al tipo de problemas que parece estar describiendo.$t-1$$t$

$X$$Y$$X$$Y$$t$$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$$X$$t-1$$t$$i$$j$$X$ $Y$

Las probabilidades de transición se pueden calcular fácilmente contando historias de transición y normalizando las probabilidades después:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

También se puede simular fácilmente usando probabilidades marginales:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

El resultado de dicha simulación se representa a continuación.

Además, se puede usar para hacer predicciones de un paso adelante:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

con 69-86% de precisión en los datos que proporcionó:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

Si las transiciones ocurrieran al azar, las probabilidades de transición seguirían una distribución uniforme discreta. Esto no es una prueba , pero puede servir como una forma de pensar acerca de sus datos utilizando un modelo simple.