¿Cuál es la hipótesis nula en la prueba de Mann-Whitney?

Sea un valor aleatorio de la distribución 1 y sea un valor aleatorio de la distribución 2. Pensé que la hipótesis nula para la prueba de Mann-Whitney era .X 2 P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

Si ejecuto simulaciones de la prueba de Mann-Whitney en datos de distribuciones normales con medias iguales y varianzas iguales, con , obtengo tasas de error Tipo I que están muy cerca de 0.05. Sin embargo, si hago que las variaciones sean desiguales (pero dejo las medias iguales), la proporción de simulaciones en las que se rechaza la hipótesis nula se vuelve mayor que 0.05, lo que no esperaba, ya que aún se mantiene. Esto sucede cuando se utiliza en R, con independencia de que tengo , o .P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

¿Es la hipótesis nula algo diferente de lo que he escrito anteriormente, o es solo que la prueba es inexacta en términos de error de Tipo I si las variaciones son desiguales?

De Hollander & Wolfe pp 106-7,

Sea la función de distribución correspondiente a la población 1 y la función de distribución correspondiente a la población 2. La hipótesis nula es: para cada . La hipótesis nula afirma que la variable y la variable tienen la misma distribución de probabilidad, pero no se especifica la distribución común.G H O : F ( t ) = G ( t ) t X $F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

Hablando estrictamente, esto describe la prueba de Wilcoxon, pero , por lo que son equivalentes.$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$