¿Cuáles son las diferencias entre VAR (vector de regresión automática) y MANOVA?
Estrictamente hablando, VAR no tiene variables 'explicativas': se supone que todo es endógeno. En VAR, se supone que una serie temporal de variables dependientes multivariadas es predecible sobre la base de su pasado conjunto, retrocediendo un cierto número de pasos de tiempo (el "retraso"). VARX, en contraste, es el aspecto de un modelo VAR cuando también tiene una serie temporal de variables explicativas. La serie X que corre paralela a la Y multivariada generalmente se supone que es exógena.
Al igual que un modelo VARX, MANOVA tiene variables dependientes multivariadas y también variables explicativas que se supone que son exógenas. Sin embargo, no existe una estructura de series de tiempo asumida entre las variables Y y, por lo tanto, no hay términos rezagados en el modelo.
MANOVA no siempre debe aplicarse a los datos experimentales, aunque a menudo lo es, y eso hace que la suposición de exogeneidad para X sea plausible. Es, debajo, simplemente un modelo de regresión lineal con una variable dependiente multivariada. Del mismo modo, VAR es, debajo, un sistema de regresiones multivariadas que predice el presente de una parte de la variable dependiente sobre la base de su pasado y el pasado de las otras partes de la variable dependiente.
Esto lleva a una segunda diferencia en la práctica. A menudo, los modelos VAR asumen una covarianza diagonal para la variable dependiente, lo que significa que el modelo se descompone en una secuencia estimable por separado de regresiones lineales, una para cada parte de la variable dependiente. MANOVA se aplica típicamente cuando existe una correlación contemporánea entre elementos de la variable dependiente que no son explicables por factores exógenos o el pasado.
Lütkepohl (2005) es un VAR de trabajo estándar (actualizado) y modelos de series de tiempo relacionados.
Me gusta pensar en la diferencia de esta manera:
VAR es un sistema de regresiones con variables dependientes rezagadas y algunas otras variables independientes observadas a lo largo del tiempo (datos de observación).
MANOVA es una versión avanzada de ANOVA, donde se está midiendo más de una respuesta (datos experimentales).
La respuesta o la variable dependiente para ambos no es univariante. Es un vector de variables dependientes.