Líneas discontinuas en el gráfico ACF en R

Estoy revisando el libro 'Introductory Time Series with R' de Cowpertwait y Metcalfe. En la página 36, dice que las líneas están en: . He leído aquí el foro R que las líneas están en . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Ejecuté el siguiente código:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

y veo que las líneas parecen estar en . Entonces, ¿obviamente el libro está equivocado? ¿O estoy leyendo mal lo que se ha escrito? ¿Los autores hablan de algo ligeramente diferente? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Nota, no estoy interesado en la discrepancia de detalle menor de 1.96 vs 2. Supongo que este fue solo el autor que usó la regla general de 2 sd frente a la real de 1.96 sd.

Editar: Ejecuté esta simulación:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Siempre parece que obtengo valores cercanos a para los 3. $1/n$

Edición adicional: estoy viendo una tendencia de $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series Adán
fuente

Realmente, ? Centrado en ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

mpiktas

En Enders ' Applied Economic Time Series (2a edición, pp 67-68) explica que el

proviene de Box y Jenkins (1976),Predicción, análisis y control de series de tiempo. Enders utilizó la siguiente estimación de

Enders usa

como la longitud de la serie.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v una r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

Jason Morgan

1 / T

$1/T$

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

Respuestas:

$-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

$\pm 1.96/\sqrt{n}$

Rob Hyndman
fuente

Gracias por la respuesta Rob. ¿Estoy en lo cierto al entender que la expectativa de ACF en el retraso 1 es -1 / n? Si es así, ¿no deberían centrarse las líneas discontinuas para el primer retraso? Además, dado que parece que lo que escribieron no fue un error tipográfico. ¿Crees que significan algo diferente o simplemente están equivocados? Fui a su sitio web y no lo veo como una errata.

Adam

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

Técnicamente, ¿no es la falla con R y la suposición de los autores R era correcta?

Adam

Hay dos problemas Primero, la media de -1 / n solo se aplica a la primera función de autocorrelación, pero los autores dicen que se aplica a todas las funciones de correlación. Ese es su error, no el de R. En segundo lugar, R utiliza el resultado asintótico (como todos los demás paquetes de software que he visto) en lugar del resultado de la muestra pequeña. Entonces, R no está mal, solo usa una aproximación que se puede mejorar.

Rob Hyndman el

¿Es esto análogo al cálculo de la varianza de la muestra usando n en el denominador en lugar de n-1?

Adam