¿Cuál es la diferencia entre "margen de error" y "error estándar"?

¿Es "margen de error" lo mismo que "error estándar"?

¡Un ejemplo (simple) para ilustrar la diferencia sería genial!

Respuesta corta : difieren en un cuantil de la distribución de referencia (generalmente, la normal estándar).

Respuesta larga : está estimando un determinado parámetro de población (por ejemplo, la proporción de personas con cabello rojo; puede ser algo mucho más complicado, desde decir un parámetro de regresión logística hasta el percentil 75 de la ganancia en puntajes de rendimiento a lo que sea). Recopila sus datos, ejecuta su procedimiento de estimación, y lo primero que observa es la estimación puntual, la cantidad que se aproxima a lo que desea aprender sobre su población (la proporción muestral de pelirrojos es del 7%). Como se trata de una estadística de muestra, es una variable aleatoria. Como variable aleatoria, tiene una distribución (de muestreo) que se puede caracterizar por la media, la varianza, la función de distribución, etc. Si bien la estimación puntual es su mejor estimación con respecto al parámetro de población, el error estándares su mejor suposición con respecto a la desviación estándar de su estimador (o, en algunos casos, la raíz cuadrada del error cuadrático medio, MSE = sesgo 2 + varianza).$^2$

Para una muestra de tamaño , el error estándar de su estimación de proporción es $n=1000$ =0.0081. Elmargen de errores elancho medio del intervalo de confianza asociado, por lo que para el nivel de confianza del 95%, tendríaz 0.975 =1.96resultando en un margen de error0.0081⋅1.96=0.0158.$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Este es un intento ampliado (o expansión exegética de la respuesta @StasK) en la pregunta que se centra en proporciones .

Error estándar:

El error estándar ( SE ) de la distribución muestral de una proporción $p$ se define como:

. Esto puede contrastarse con ladesviación estándar (DE) de ladistribucióndemuestreode una proporciónπ: σp=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$ .$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Intervalo de confianza:

El intervalo de confianza estima el parámetro de población función de la distribución de muestreo y el teorema del límite central (CLT) que permite una aproximación normal. Por lo tanto, dado un SE, y una proporción, el 95 % del intervalo de confianza se calculará como:$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

Margen de error:

El margen de error es simplemente el "radio" (o la mitad del ancho) de un intervalo de confianza para una estadística particular, en este caso la proporción de muestra:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Gráficamente,

el error de muestreo mide la medida en que un estadístico de muestra difiere con el parámetro que se estima, por otro lado, el error estándar intenta cuantificar la variación entre los estadísticos de muestra extraídos de la misma población