¿Lanzar una moneda es una manera justa de aleatorizar un grupo en dos grupos?

Entonces, mi tío y yo estamos discutiendo si un lanzamiento de moneda es realmente aleatorio. Sostengo que no es porque en términos reales un lanzador de monedas siempre manipule una moneda, por lo que el resultado no es 50/50, por lo tanto, no es una buena opción como técnica de asignación al azar para asignar grupos en ensayos clínicos. Sin embargo, argumenta que son las imperfecciones diminutas en el lanzamiento de la moneda lo que crea la aleatoriedad. Entonces, postuló una máquina que sería eternamente capaz de lanzar una moneda justa y hacerla caer en la cabeza y, para ser honesto, solo necesito que alguien resuelva este argumento por mí. ¿Lanzar una moneda es una manera justa de aleatorizar un grupo en dos grupos?

Sí, el lanzamiento de moneda es un proceso verdaderamente aleatorio. Si bien es posible cargar un dado, de modo que favorezca ciertos resultados, no se puede sesgar una moneda (consulte el artículo de Andrew Gelman y Deborah Nolan publicado en The American Statistician para obtener más detalles). Puede argumentar que el lanzamiento de monedas es un proceso determinista y, de hecho, puede construir un modelo matemático que describa el proceso, sin embargo, su resultado es aleatorio. Para obtener más información sobre la física sobre el lanzamiento de monedas, verifique las conferencias de Santosh S. Venkatesh sobre el curso Probabilidad en Coursera.org, donde describe la dinámica del lanzamiento de monedas en detalle y proporciona un argumento de por qué es verdaderamente aleatorio (Cuadro 7), también puede verificar El papel de Keller La probabilidad de las cabezasy un breve artículo de Mahadevan y Hou Yong titulado Probabilidad, física y lanzamiento de monedas ). El proceso determinista como este podría ser aleatorio porque es un tipo de proceso en el que pequeños cambios en los parámetros iniciales (velocidad, velocidad angular, etc.) hacen una gran diferencia en el resultado, lo que hace que su comportamiento sea caótico (consulte la conferencia de P. Diaconis titulado La búsqueda de aleatoriedad ).

Experimentos reales han demostrado que el lanzamiento de la moneda es justo hasta dos decimales y algunos estudios han demostrado que podría estar ligeramente sesgado (ver Sesgo dinámico en el lanzamiento de monedas por Diaconis, Holmes y Montgomery, papel de Chance News o rendimiento de 40,000 lanzamientos de monedas evidencia ambigua de sesgo dinámico por D. Adolus). Diaconis y col. Reproduzca un histograma de uno de esos experimentos en el que 103 estudiantes arrojaron monedas cada 100 veces (ver más abajo).

Tenga en cuenta que, en la vida real, las personas lanzan monedas con diferente fuerza, a diferentes alturas, comienzan a sostener monedas en sus manos con diferentes ángulos, las atrapan en diferentes momentos y de diferentes maneras, las condiciones atmosféricas difieren, etc., esto hace que los resultados reales varíen entre lanzamientos de monedas y lanzadores de monedas como en la imagen de arriba.

Como A. Donda y Glen_b notaron, hubo ejemplos de personas que aprendieron a tirar monedas a propósito para obtener ciertos resultados y Diaconis et al. logró construir una máquina de lanzar monedas que podría arrojar monedas para un cierto resultado.

¿Todo esto hace que el lanzamiento de monedas no sea confiable? Washington Post cita a uno de los autores de Diaconis et al. papel:

Le pregunté a Holmes si los lanzamientos de monedas utilizados para, por ejemplo, el fútbol, ​​deberían eliminarse porque están sesgados. La respuesta es no, siempre y cuando la persona que llama el lanzamiento no sepa cómo va a comenzar la moneda. En el fútbol, ​​el lanzador nunca llama; Se supone que el lanzador es un árbitro. Pero si eres tanto el que llama como el que lanza, bueno, eso cambia las cosas. Conocer el sesgo en los lanzamientos de monedas te da una ventaja, aunque pequeña.

Además, los sesgos observados en los experimentos en la mayoría de los casos no son realmente mayores de lo que cabría esperar de los sorteos aleatorios de la distribución Binomial (ver gráfico a continuación), varían entre los experimentos y las monedas utilizadas. En la mayoría de los casos, caen en la región de 95% de mayor densidad de distribución binomial parametrizada por y un tamaño de muestra igual al número total de lanzamientos de monedas en el experimento particular (es decir, esperaríamos que el 95% de los casos no sea más extremo que esto) . En dos casos, los resultados quedan fuera del intervalo: en caso de lanzamientos de Janet (descritos por D. Aldous ) y lanzamientos de estudiantes de Robin (como se describe en CHANCE News ). Sin embargo, es difícil comparar los experimentos debido a las diferencias en la metodología utilizada (solo tosser vs$p=0.5$lanzadores múltiples, monedas individuales versus monedas múltiples, etc.) y fallas metodológicas (por ejemplo, en el caso de la clase de Robin, los estudiantes arrojaban las monedas fuera de la clase, por lo que no se monitoreó cuán cuidadosamente siguieron las instrucciones).

En la gráfica anterior vemos proporciones de cabezas en diferentes experimentos con una región de mayor densidad del 95%. Los resultados se obtuvieron del papel de monedas que giran, giran e inclinan en CHANCE News, lanzamiento de monedas y spinning: experimentos útiles en el aula para enseñar estadísticas de Helmut Kuchenhoff, y resultados de experimentos de D. Aldous . Los tamaños de bola reflejan los tamaños de muestra utilizados en los experimentos. En el eje vemos el resultado (proporción de cabezas), y en el eje probabilidad acumulativa de resultado menor o igual que el observado como calculado a partir de la distribución binomial.$x$$y$

Sin embargo, tenga en cuenta que en la mayoría de los casos de la vida real no necesita valores verdaderamente aleatorios, sino que le interesan los números que se comportan como números aleatorios. No importa si está haciendo estadísticas o si implementa un algoritmo criptográfico para cifrar datos, lo que se usa para esos fines son generadores de números pseudoaleatorios , es decir, algoritmos deterministas que producen resultados que apenas se distinguen de los valores verdaderamente aleatorios. Esto es suficiente incluso para algoritmos criptográficos de vanguardia.

En resumen, la investigación en esta área arrojó resultados mixtos y lo que se puede decir con certeza es que existen múltiples factores que influyen en el lanzamiento de monedas. La respuesta a su pregunta es sí, el lanzamiento de monedas es aleatorio porque proporciona suficiente aleatoriedad para considerar su resultado aleatorio.

La cita de E. Borel de Bruno de Finetti en su artículo Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science puede servir como lema para esta respuesta:

"Uno puede apostar, en cara o cruz, después de que la moneda, ya lanzada, esté en el aire, para que se determine su movimiento. También puede apostar después de que la moneda haya aterrizado, con la única condición de que no se vea qué lado que ha aterrizado. La probabilidad no radica en el hecho de que el evento es indeterminado (en el sentido más o menos filosófico del término) sino solo en nuestra incapacidad para predecir qué posibilidad tendrá lugar, o para saber qué posibilidad ha tenido lugar ".

Independientemente de cuán justo sea el lanzamiento de la moneda, no es una buena manera de asignar tratamientos en un ensayo clínico. ¡Con un lanzamiento de moneda perfectamente justo, es posible que todos los sujetos sean asignados al mismo tratamiento! Si bien eso sería raro, sería bastante común terminar con una distribución muy desigual de los tratamientos.

Mejor: baraja el orden de los sujetos y da un tratamiento a la primera mitad y el otro tratamiento a la otra mitad. O escriba los tratamientos en n tarjetas (la mitad de un tratamiento, la otra mitad), póngase un sombrero, baraje y robe una tarjeta para cada sujeto (por supuesto, esto puede ser computarizado).

En pocas palabras: desea asignar sujetos al azar a los tratamientos, no elegir al azar un tratamiento para cada sujeto.