¿Cómo representar el uso de kWh por año frente a la temperatura promedio?

Solo por diversión, quiero registrar mi consumo mensual de energía doméstica año tras año. Sin embargo, deseo incluir alguna referencia a la temperatura mensual para poder determinar si mi hogar o comportamiento está mejorando, empeorando o manteniéndose estable con respecto al uso de kWh.

Los datos con los que estoy trabajando:

+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
|  Month   | # Days | kWh Usage | Daily kWh Avg. | Avg. Low | Avg. High | Avg. Temp. |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
| Mar 2015 |     32 |      1048 |             33 |       40 |        60 |         50 |
| Feb 2015 |     29 |      1156 |             40 |       32 |        54 |         43 |
| Jan 2015 |     33 |      1143 |             35 |       38 |        57 |         47 |
| Dec 2014 |     30 |       887 |             30 |       39 |        61 |         50 |
| Nov 2014 |     29 |       645 |             22 |       45 |        67 |         56 |
| Oct 2014 |     29 |       598 |             21 |       60 |        78 |         69 |
| Sep 2014 |     32 |       893 |             28 |       70 |        85 |         77 |
| Aug 2014 |     30 |       965 |             32 |       72 |        87 |         79 |
| Jul 2014 |     29 |       784 |             27 |       72 |        87 |         79 |
| Jun 2014 |     32 |      1018 |             32 |       69 |        87 |         78 |
| May 2014 |     30 |       702 |             23 |       63 |        82 |         72 |
| Apr 2014 |     33 |       722 |             22 |       50 |        71 |         60 |
| Mar 2014 |     29 |       830 |             29 |       41 |        62 |         52 |
| Feb 2014 |     28 |      1197 |             43 |       32 |        52 |         42 |
| Jan 2014 |     33 |      1100 |             33 |       38 |        59 |         49 |
| Dec 2013 |     30 |       856 |             29 |       40 |        63 |         51 |
| Nov 2013 |     33 |       686 |             21 |       48 |        70 |         59 |
| Oct 2013 |     30 |       527 |             18 |       61 |        77 |         69 |
| Sep 2013 |     30 |       817 |             27 |       69 |        86 |         77 |
| Aug 2013 |     28 |       991 |             35 |       72 |        86 |         79 |
| Jul 2013 |     31 |       993 |             32 |       73 |        86 |         79 |
| Jun 2013 |     30 |       847 |             28 |       66 |        83 |         74 |
| May 2013 |     29 |       605 |             21 |       59 |        76 |         67 |
| Apr 2013 |     34 |       791 |             23 |       47 |        66 |         57 |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+

Comencé con un gráfico de columnas que comparaba fácilmente los valores de mes a mes:

Imaginé un área de fondo agradable o un gráfico de líneas mapeado a un eje vertical secundario (derecho) que muestra los rangos alto / bajo, pero me di cuenta de que sería problemático con las agrupaciones de varios años.

Sería fácil con un solo año:

Tengo curiosidad por saber si alguien puede recomendar una forma de combinar todos los datos anuales en un solo gráfico con comparaciones de temperatura.

¿Hay alguna relación que pueda usar que pueda relacionar efectivamente el uso de kWh con la temperatura promedio ... o alguna otra técnica de visualización que estoy pasando por alto ... o me quedo con un gráfico por año?

Me gustaría sugerir que lo importante es desarrollar un modelo de costo de energía físicamente realista y prácticamente útil . Eso funcionará mejor para detectar cambios en los costos que cualquier visualización de los datos sin procesar. Al comparar esto con la solución ofrecida en SO , tenemos un estudio de caso muy bueno en la diferencia entre ajustar una curva a los datos y realizar un análisis estadístico significativo.

(Esta sugerencia se basa en haber adaptado dicho modelo al uso de mi propio hogar hace una década y aplicarlo para realizar un seguimiento de los cambios durante ese período. Tenga en cuenta que una vez que el modelo se ajusta, se puede calcular fácilmente en una hoja de cálculo con el fin de realizar un seguimiento cambios, por lo que no deberíamos sentirnos limitados por las (in) capacidades del software de hoja de cálculo).

Para estos datos, dicho modelo físicamente plausible produce una imagen sustancialmente diferente de los costos de energía y los patrones de uso que un modelo alternativo simple (un ajuste cuadrático de mínimos cuadrados del uso diario contra la temperatura media mensual). En consecuencia, el modelo más simple no puede considerarse una herramienta confiable para comprender, predecir o comparar patrones de uso de energía.

Análisis

$t$$t_0$$-\alpha$$\beta$

$\alpha$$\beta$

$\gamma$

$t_0$$t_0 \le t_1$

$\gamma$$t_0$

$L$$s = L/\sqrt{6}$Avg. LowAvg. HighAvg. Temp

Finalmente, debemos estandarizar los datos a una unidad de tiempo común. Aunque eso ya está presente en la Daily kWh Avg.variable, carece de precisión, por lo tanto, dividamos el total por el número de días para recuperar la precisión perdida.

$Y$$t$

$I$$\varepsilon$$\alpha,\beta,\gamma$$t_0$$t_0$

$x_0$$x_1$$t(x)$$x$

$\varepsilon(t)$$\bar\varepsilon$$t(x)$$\bar{t}$$s(\bar t)$

$\Phi_s$$s(\bar t)$$\phi$

Modelo de ajuste

$\alpha,\beta,$$\gamma$$t_0$$t_0$R$\bar\varepsilon$$\sigma$

Para estos datos, las estimaciones son

Esto significa:

• $1.49$

• $1.37$

• $10.2$

• $63.4$

• $1.80$

Los intervalos de confianza y otras expresiones cuantitativas de incertidumbre en estas estimaciones se pueden obtener de manera estándar con la maquinaria de máxima verosimilitud.

Visualización

Para ilustrar este modelo, la siguiente figura traza los datos, el modelo subyacente, el ajuste a los promedios mensuales y un ajuste cuadrático simple de mínimos cuadrados.

$t_0$

¡Observe cuánto se alejan los ajustes del modelo subyacente (instantáneo), especialmente en las temperaturas medias! Este es el efecto del promedio mensual. (Piense en las alturas de las líneas rojas y azules que están "untadas" en cada segmento gris horizontal. A temperaturas extremas, todo está centrado en las líneas, pero a temperaturas medias los dos lados de la "V" se promedian, lo que refleja la necesidad para calentar en algunos momentos y enfriar en otros momentos durante el mes).

Comparación de modelos

$2.07$$1.97$

¡Sin embargo, el ajuste cuadrático es completamente inútil para aprender lo que está sucediendo! Su formula,

no revela nada de uso directamente. Para ser justos, podríamos analizarlo un poco:

1. $\hat t_0 = 6.241/(2\times 0.04879) = 64.0$$63.4$$219.95 - 6.241(63.4) + 0.04879(63.4)^2 = 20.4$

2. $\bar{y}^\prime(\bar t) = -6.241 + 2(0.04879)\bar{t}$$90$$-6.241 + 2(0.04879)(90) = 2.54$

   $32$$|-6.241 + 2(0.04879)(32)| = 3.12$

   $60$$68$$50$$78$$50$$10$

En resumen, aunque se ve casi tan bien en la visualización, el ajuste cuadrático se equivoca enormemente al estimar cantidades fundamentales de interés relacionadas con el uso de energía. Su uso para evaluar cambios en el uso es, por lo tanto, problemático y debe desalentarse.

Cálculo

Este Rcódigo realizó toda la computación y el trazado. Se puede adaptar fácilmente a conjuntos de datos similares.

#
# Read and process the raw data.
#
x <- read.csv("F:/temp/energy.csv")
x$Daily <- x$Usage / x$Length
x <- x[order(x$Temp), ]
#pairs(x)
#
# Fit a quadratic curve.
#
fit.quadratic <- lm(Daily ~ Temp+I(Temp^2), data=x)
# par(mfrow=c(2,2))
# plot(fit.quadratic)
# par(mfrow=c(1,1))
#
# Fit a simple but realistic heating-cooling model with maximum likelihood.
#
response <- function(theta, x, s) {
  alpha <- theta[1]; beta <- theta[2]; gamma <- theta[3]; t.0 <- theta[4]
  x <- x - t.0
  gamma + (beta-alpha)*s^2*dnorm(x, 0, s) +  x*(beta + (alpha-beta)*pnorm(-x, 0, s))
}
log.L <- function(theta, y, x, s) {
  #   theta = (alpha, beta, gamma, t.0, sigma)
  #   x = time
  #   s = estimated SD
  #   y = response
  y.hat <- response(theta, x, s)
  sigma <- theta[5]
  sum((((y - y.hat) / sigma) ^2 + log(2 * pi * sigma^2))/2)
}
theta <- c(alpha=-1, beta=5/4, gamma=20, t.0=65, sigma=2) # Initial guess
x$Spread <- (x$Temp.high - x$Temp.low)/sqrt(6)            # Uniform estimate
fit <- nlm(log.L, theta, y=x$Daily, x=x$Temp, x$Spread)
names(fit$estimate) <- names(theta)
#$
# Set up for plotting.
#
i.pad <- 10
plot(range(x$Temp)+c(-i.pad,i.pad), c(0, max(x$Daily)+20), type="n", 
     xlab="Temp", ylab="Cost, kWh/day",
     main="Data, Model, and Fits")
#
# Plot the data.
#
l <- matrix(mapply(function(l,r,h) {c(l,h,r,h,NA,NA)}, 
                   x$Temp.low, x$Temp.high, x$Daily), 2)
lines(l[1,], l[2,], col="Gray")
points(x$Temp, x$Daily, type="p", pch=3)
#
# Draw the models.
#
x0 <- seq(min(x$Temp)-i.pad, max(x$Temp)+i.pad, length.out=401)
lines(x0, cbind(1, x0, x0^2) %*% coef(fit.quadratic), lwd=3, lty=3)
#curve(response(fit$estimate, x, 0), add=TRUE, lwd=2, lty=1)
t.0 <- fit$estimate["t.0"]
alpha <- fit$estimate["alpha"]
beta <- fit$estimate["beta"]
gamma <- fit$estimate["gamma"]
cool <- "#1020c0"; heat <- "#c02010"
lines(c(t.0, 0), gamma + c(0, -alpha*t.0), lwd=2, lty=1, col=cool)
lines(c(t.0, 100), gamma + c(0, beta*(100-t.0)), lwd=2, lty=1, col=heat)
#
# Display the fit.
#
pred <- response(fit$estimate, x$Temp, x$Spread)
points(x$Temp, pred, pch=16, cex=1, col=ifelse(x$Temp < t.0, cool, heat))
#lines(lowess(x$Temp, pred, f=1/4))
#
# Estimate the residual standard deviations.
#
residuals <- x$Daily - pred
sqrt(sum(residuals^2) / (length(residuals) - 4))
sqrt(sum(resid(fit.quadratic)^2) / (length(residuals) - 3))

Recibí una respuesta en StackOverflow . Si alguien tiene pensamientos adicionales, todavía estoy muy interesado en soluciones alternativas.

/programming/29777890/data-visualization-how-to-represent-kwh-usage-by-year-against-average-temperatu