Ejemplo de un proceso que es de segundo orden estacionario pero no estrictamente estacionario

Tome cualquier proceso con componentes independientes que tenga un primer y segundo momento constantes y ponga un tercer momento variable. $(X_t)_t$

Es estacionario de segundo orden porque y no es estrictamente estacionario porque depende de $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

robin girard
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¿Quizás estoy un poco confundido o estamos usando diferentes definiciones? ¿Estoy en lo cierto al pensar que un proceso es estacionario de segundo orden si los cdfs marginales conjuntos son iguales para todos ? De manera similar, para que un proceso sea estacionario de primer orden, los cdfs marginales deben ser los mismos para cada . Entonces, todos los momentos de la deben ser iguales. Estacionario de segundo orden implica estacionario de primer orden, ¿correcto?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

Robby McKilliam el

Extendiendo esto, un proceso es de orden estacionario si por cada los marginales son iguales para todos . Estrictamente estacionario es el enésimo orden estacionario para todos los N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

Robby McKilliam

ver statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html para la orden 2 stationnarity. De todos modos, he tratado de aclarar mi respuesta, espero que sea mejor ahora ...

robin girard

Creo que el artículo describe estacionario en el sentido débil y esto no es lo que quise decir. Debo aclarar esto en la pregunta. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process para obtener una descripción de los diversos tipos de estacionariedad.

Robby McKilliam el

@robby OK ... No conocía esta "estacionalidad de segundo orden". Creo que no deberías decir la estacionalidad de segundo orden en la pregunta y dar la definición en su lugar. Para mayor claridad, debe hacer otra pregunta. ¿Tiene un documento que se refiera a esta estacionalidad de segundo orden?

robin girard

Ejemplo de un proceso que es de segundo orden estacionario pero no estrictamente estacionario

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