Analizar parcelas ACF y PACF

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Quiero ver si estoy en el camino correcto analizando mis gráficos ACF y PACF:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Antecedentes: (Reff: Philip Hans Franses, 1998)

  1. Como tanto ACF como PACF muestran valores significativos, supongo que un modelo ARMA satisfará mis necesidades

  2. El ACF se puede usar para estimar la parte MA, es decir, el valor q, el PACF se puede usar para estimar la parte AR, es decir, el valor p

  3. Para estimar un orden de modelo, miro a.) Si los valores de ACF se extinguen lo suficiente, b.) Si ACF señala una sobredifferencia yc.) Si ACF y PACF muestran picos significativos y fácilmente interpretables en ciertos rezagos

  4. ACF y PACF pueden sugerir no solo un modelo, sino muchos de los cuales debo elegir después de considerar otras herramientas de diagnóstico

Teniendo eso en mente, diría que el modelo más obvio parece ser ARMA (4,2) ya que los valores de ACF se extinguen en el rezago 4 y PACF muestra picos en 1 y 2.

Otra forma de analizar sería un ARMA (2,1) ya que veo dos picos significativos en mi PACF y un pico significativo en mi ACF (después de lo cual los valores desaparecen a partir de un punto mucho más bajo (0,4)).

Mirando mis resultados de pronóstico en la muestra (usando un simple error de porcentaje absoluto medio) ARMA (2,1) ofrece resultados mucho mejores que ARMA (4,2). ¡Entonces uso ARMA (2,1)!

¿Pueden confirmar mi método y los resultados de analizar las parcelas ACF y PACF?

Ayuda apreciada!

EDITAR:

Estadísticas descriptivas:

count  252.000000
mean    29.576151
std      7.817171
min     -0.920000
25%     26.877500
50%     30.910000
75%     34.915000
max     47.430000

Skewness of endog_var: [-1.35798399]

Kurtsosis of endog_var: [ 5.4917757]

Augmented Dickey-Fuller Test for endog_var: (-3.76140904255411, 0.0033277703768345287, {'5%': -2.8696473721448728, '1%': -3.4487489051519011, '10%': -2.5710891239349585}

Series de tiempo:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Residuos (ARMA (2,1):

ingrese la descripción de la imagen aquí

ACF / PACF de Residuos:

ingrese la descripción de la imagen aquí

EDITAR II:

Datos:

14.37561
23.95561
25.41561
13.88561
23.31561
33.12561
35.30561
35.78561
37.21561
35.23561
37.34561
38.28561
39.03561
36.34561
39.08561
39.34561
38.80561
40.10561
34.13561
35.42561
27.29561
34.13561
39.89561
47.77561
40.57561
36.15561
33.66561
30.97561
24.90561
23.41561
0.31561
8.45561
37.36561
33.40561
13.97561
11.62561
35.07561
36.15561
37.09561
36.95561
37.85561
32.31561
35.41561
36.35561
37.34561
35.90561
37.40561
36.44561
37.37561
36.16561
35.24561
38.47561
39.18561
39.61561
29.55561
35.50561
38.05561
40.32561
44.39561
37.65561
46.27561
29.41561
40.41561
33.44561
37.04561
35.34561
25.24561
30.23561
15.40561
26.79561
35.38561
40.22561
43.14561
36.96561
41.93561
11.30561
6.87561
32.92561
34.54561
38.27561
36.40561
25.44561
37.26561
26.39561
31.13561
35.90561
38.41561
33.66561
33.16561
31.96561
30.34561
37.77561
32.25561
33.21561
38.37561
36.63561
40.78561
35.60561
36.37561
34.42561
42.67561
33.40561
31.49561
24.81561
23.82561
37.34561
30.73561
21.04561
18.20561
27.36561
18.49561
25.41561
27.92561
29.42561
25.91561
27.56561
28.69561
29.89561
31.47561
29.34561
25.35561
21.98561
28.61561
33.87561
20.07561
27.36561
26.48561
20.37561
22.33561
28.52561
21.24561
10.77561
18.69561
30.19561
33.89561
29.81561
27.55561
22.37561
20.32561
22.43561
31.89561
32.10561
27.67561
36.93561
36.51561
26.96561
21.27561
34.68561
34.13561
35.80561
25.38561
33.42561
9.28561
8.70561
30.36561
30.29561
29.56561
28.41561
33.40561
18.47561
16.48561
18.51561
26.35561
25.40561
19.92561
21.26561
10.90561
32.71561
26.71561
29.99561
28.87561
28.55561
14.07561
10.97561
24.92561
26.40561
21.40561
29.08561
30.18561
30.27561
16.15561
21.96561
32.29561
29.57561
30.24561
30.82561
28.83561
27.30561
26.53561
28.39561
29.76561
29.50561
31.81561
34.79561
24.14561
31.34561
33.14561
35.04561
33.20561
33.53561
35.28561
29.84561
35.02561
33.63561
35.65561
35.73561
35.35561
37.18561
27.38561
34.40561
33.69561
29.05561
34.55561
31.76561
30.91561
34.70561
35.87561
28.31561
30.39561
28.03561
30.72561
30.57561
23.93561
25.11561
32.15561
26.74561
28.76561
32.49561
34.79561
27.90561
33.05561
29.50561
31.67561
34.36561
36.88561
32.31561
26.24561
26.66561
33.59561
37.64561
38.26561
36.20561
33.27561
29.94561
29.19561
27.41561
37.24561
36.26561
30.84561
35.46561
32.24561
31.44561
33.40561
30.71561
33.03561
36.43561
33.44561
22.32561
18.65561
31.97561
27.00561
29.66561
30.76561
33.44561
29.19561
12.32561
33.41561
37.13561
33.43561
37.35561
40.17561
29.38561
19.70561
35.44561
30.48561
30.72561
16.09561
30.82561
30.55561
34.38561
35.45561
34.87561
33.78561
33.87561
29.83561
26.35561
26.44561
28.72561
30.85561
28.18561
12.18561
31.82561
18.01561
27.57561
29.38561
20.32561
22.36561
34.01561
34.40561
20.23561
-0.57439
9.87561
29.55561
31.01561
30.00561
28.12561
13.47561
7.42561
22.01561
20.38561
27.57561
31.54561
29.90561
16.40561
21.27561
26.22561
31.47561
31.11561
32.97561
32.34561
29.36561
32.40561
31.16561
32.05561
31.78561
32.34561
33.87561
31.80561
29.90561
30.09561
32.36561
28.15561
26.30561
15.32561
31.03561
33.47561
33.44561
33.71561
28.30561
12.70561
10.17561
43.96561
9.58561
35.38561
33.82561
41.37561
33.40561
33.64561
20.30561
27.85561
29.01561
32.36561
28.33561
29.90561
27.19561
0.39561
8.40561
0.24561
11.87561
29.15561
20.40561
0.42561
29.29561
23.39561
19.36561
Peter Knutsen
fuente
Los datos parecen un poco sesgados a la izquierda, tal vez no estacionarios. Me parece que hay algunos problemas potenciales con los residuos, tal vez incluso la heterocedasticidad condicional.
Glen_b -Reinstate Monica
En mi opinión, la asimetría sugiere valores anómalos (pulsos) que solo pueden confirmarse mediante el análisis de los datos originales.
IrishStat

Respuestas:

8

Ver su ACF y PACF también es útil en el contexto completo de su análisis. Su estadística Q de Ljung-Box; valor p; intervalo de confianza, ACF y PACF deben verse juntos. Por ejemplo, la prueba Q aquí:

acf, ci, Q, pvalue = tsa.acf(res1.resid, nlags=4,confint=95,  qstat=True, unbiased=True)

Aquí, nuestra prueba Q para la autocorrelación es una verificación general de nuestra interpretación gráfica.

Borrador de notas sobre el análisis de series temporales en Statsmodels: http://conference.scipy.org/proceedings/scipy2011/pdfs/statsmodels.pdf

Andrew Owens
fuente
14

La confianza exclusiva en el ACF y el PACF utilizando las herramientas sugeridas a mediados de los años 60 es a veces, pero rara vez, correcta, excepto para los datos simulados. Las herramientas de identificación de modelos como AIC / BIC casi nunca identifican correctamente un modelo útil, sino que muestran lo que sucede cuando no se lee la letra pequeña con respecto a los supuestos. Sugeriría que comience de la manera más simple posible, PERO no demasiado simple y que calcule un modelo tentativo; AR (1) como lo sugiere Glen_b. Los residuos / análisis de este modelo tentativo se pueden utilizar para calcular otro ACF y PACF que sugieran un aumento potencial del modelo o una simplificación del modelo. Tenga en cuenta que la interpretación de sus referencias REQUIERE que las series / residuos actuales estén libres de cualquier estructura determinista, es decir, pulsos, cambios de nivel, Tendencias de tiempo local y pulsos estacionales y, además, que la serie tiene una varianza de error constante y que los parámetros del modelo tentativo son invariables con el tiempo. Si lo desea, puede publicar sus datos e intentaré ayudarlo a formar un modelo útil.

EDITAR DESPUÉS DE QUE SE INFORMARON LOS DATOS:

Se entregaron y analizaron 365 valores, obteniéndose el siguiente modelo AR (1) con pulsos identificados y 2 cambios de nivel. ingrese la descripción de la imagen aquí. Tenga en cuenta que esto había sido una suposición popular. Los residuos de este modelo se trazan aquí ingrese la descripción de la imagen aquí. Hay una sugerencia de heterocedasticidad de varianza, pero este es un síntoma y uno necesita encontrar la cura correcta que finalmente encontraremos. Continuar acf de los residuos que se muestran aquí ingrese la descripción de la imagen aquímuestra una sugerencia de insuficiencia del modelo. Una mirada más cercana a la tabla de acf de los residuos está aquíingrese la descripción de la imagen aquísugiriendo estructura en los rezagos 7 y 14. Al unir las dos pistas (tamaño de muestra de 365 y estructura semanal significativa, es decir, rezago 7) decidí investigar si esto era o no datos diarios. Los nuevos usuarios a menudo omiten información muy importante cuando definen sus datos con la premisa errónea de que la computadora debe ser lo suficientemente inteligente como para resolverlo todo. Tenga en cuenta que las pistas del retraso 7 y del retraso 14 fueron inundadas en las parcelas ACF y PACF del OP. La presencia de una estructura determinista en los residuos aumenta la varianza del error, suprimiendo así el acf. Una vez que se identificaron los valores atípicos / pulsos / cambios de nivel, el ACF reveló la presencia de una estructura autorregresiva / indicadores diarios que luego debían tenerse en cuenta.

Luego analicé los datos permitiendo que el software procediera con la pista de que eran datos diarios. Con solo 365 valores, no es posible construir adecuadamente modelos que contengan predictores estacionales / festivos, PERO eso es posible con más de 1 año de datos.

El modelo que se encontró se presenta aquí que ingrese la descripción de la imagen aquícontiene 5 maniquíes diarios, dos cambios de nivel, varios pulsos y un modelo de arima de la forma (1,0,0) (1,0,0). La gráfica de los residuos ya no evidencia la estructura de no constancia ya que existe un mejor modelo. ingrese la descripción de la imagen aquí. El ingrese la descripción de la imagen aquíacf de los residuos es mucho más limpio. El gráfico Actual / Limpiado resalta los puntos de pulso inusuales. ingrese la descripción de la imagen aquí. La lección aquí es que cuando uno analiza los datos sin la información crítica de que se trata de una serie temporal diaria, hay un montón de pulsos que reflejan una representación inadecuada (o tal vez el conocimiento avanzado de la pista diaria). El real / ajuste y pronóstico se presenta aquí ingrese la descripción de la imagen aquí.

Sería interesante ver qué harían los demás con el mismo conjunto de datos. Tenga en cuenta que todos los análisis se realizaron en modo manos libres utilizando un software que está disponible comercialmente.

IrishStat
fuente
1
temprano en la mañana mal leído ... Normalmente no veo el retraso (0) en mis gráficos
IrishStat
1
Al principio también me engañó.
Glen_b -Reinstalar a Mónica el
Gracias por tu respuesta. Como alguien sin experiencia en el campo de la predicción de series de tiempo, es difícil comprender completamente el procedimiento para elegir el modelo correcto, ya que no hay un camino oficialmente correcto. Lamentablemente, no puedo publicar mis datos sin procesar. Espero que la información adicional sea útil (ver 'EDITAR:')
Peter Knutsen
Puede escalar / enmascarar sus datos antes de presentarlos. Al observar la trama, parece que puede haber algunos valores inusuales que, si no se tratan hacia abajo, sesgan el acf y el pacf, lo que sugiere incorrectamente suficiencia. Hay una sugerencia visual de una tendencia a la baja seguida de ninguna tendencia, pero eso es solo una suposición en este momento.
IrishStat
Acabo de agregar algunos datos que podrían usar ...
Peter Knutsen
11

Me parece que estás contando los picos en el retraso 0.

Su PACF muestra una espiga razonablemente grande en el retraso 1, lo que sugiere AR (1). Por supuesto, esto inducirá una disminución de tipo geométrico en el ACF (que, en términos generales, verá). Parece que está intentando ajustar la misma dependencia dos veces, tanto como AR como MA.

Para empezar, simplemente había probado AR (1) y había visto si había algo por lo que valiera la pena preocuparse.

Glen_b -Reinstate a Monica
fuente
Peter mi respuesta tenía un error tipográfico (tenía AR (1) correcto en el último párrafo, pero escribí MA (1) en el segundo párrafo), que ahora está arreglado.
Glen_b -Reinstate Monica
Gracias por tu respuesta. ¡Contar desde el retraso 0 es, por supuesto, un error fundamental! ¡Probé AR (1) y el resultado no fue tan bueno como ARMA (2,1)!
Peter Knutsen
Es muy posible que no sea tan bueno; sin embargo, el AR (1) sería el lugar para comenzar. ¿Cómo se veía el PACF de residuos, por ejemplo? ¿Cómo se ve la serie original? Hay muchas cosas que pueden estar sucediendo que no se pueden extraer fácilmente de un ACF y un PACF de los datos.
Glen_b -Reinstate Monica
Gracias. Publiqué información adicional que podría conducir a nuevas ideas.
Peter Knutsen