Estimación de regresión lineal con OLS vs. ML

Suponga que voy a estimar una regresión lineal donde supongo $u\sim N(0,\sigma^2)$. ¿Cuál es el beneficio de OLS frente a la estimación de ML? Sé que necesitamos saber una distribución de$u$ cuando usamos métodos ML, pero como supongo $u\sim N(0,\sigma^2)$Si uso ML u OLS, este punto parece ser irrelevante. Por lo tanto, la única ventaja de OLS debería estar en las características asintóticas de$\beta$estimadores ¿O tenemos otras ventajas del método OLS?

Usando las notaciones habituales, la probabilidad logarítmica del método ML es

$l(\beta_0, \beta_1 ; y_1, \ldots, y_n) = \sum_{i=1}^n \left\{ -\frac{1}{2} \log (2\pi\sigma^2) - \frac{(y_{i} - (\beta_0 + \beta_1 x_{i}))^{2}}{2 \sigma^2} \right\}$.

Tiene que ser maximizado con respecto a $\beta_0$ y $\beta_1$.

Pero, es fácil ver que esto es equivalente a minimizar

$\sum_{i=1}^{n} (y_{i} - (\beta_0 + \beta_1 x_{i}))^{2}$.

Por lo tanto, tanto ML como OLS conducen a la misma solución.

Se proporcionan más detalles en estas bonitas notas de clase .

Se está centrando en la parte incorrecta del concepto en su pregunta. La belleza de los mínimos cuadrados es que ofrece una respuesta fácil y agradable sin tener en cuenta la distribución, y si la distribución verdadera es normal, entonces también es la respuesta de probabilidad máxima (creo que este es el argumento de Gauss-Markov). Cuando tiene una distribución diferente a la normal, ML y OLS darán respuestas diferentes (pero si la distribución verdadera es cercana a la normal, las respuestas serán similares).

La única diferencia para las muestras finitas es que el estimador ML para la varianza residual está sesgado. No tiene en cuenta el número de regresores utilizados en el modelo.