¿Una serie temporal estacional implica una serie temporal estacionaria o no estacionaria?

Si tengo una serie temporal que tiene estacionalidad, ¿eso automáticamente hace que la serie no sea estacionaria? Mi intuición (probablemente apagada) es que no.

La estacionalidad significa que la serie sube y baja en torno a un valor constante ... algo así como una onda sinusoidal. Entonces, según esta lógica, una serie temporal con estacionalidad es una serie estacionaria (débilmente) (media constante).

¿Esto esta mal? ¿Por qué?

time-series stationarity seasonality Víctor
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Respuestas:

-6

La estacionalidad no hace que su serie no sea estacionaria. La estacionariedad se aplica a los errores de su proceso de generación de datos, por ejemplo, , donde y es un proceso estacionario, a pesar de tener una onda periódica, porque los errores son estacionarios. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

La estacionalidad tampoco hace que su proceso sea estacionario. Considere el mismo proceso pero , en este caso la varianza del error no es estacionaria y la estacionalidad no tiene nada que ver con eso. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

Aksakal
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No estoy de acuerdo con esta respuesta. La serie ni siquiera es débilmente estacionaria (también conocida como estacionaria de sentido amplio) porque no es una constante. Es lo que a veces se denomina covarianza estacionaria porque la covarianza depende solo de la diferencia entre los instantes de tiempo. La serie, por supuesto, no es estrictamente estacionaria en ningún sentido de la palabra.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

Dilip Sarwate

El determinismo, es decir, la falta de aleatoriedad, no es lo relevante aquí; es la definición de estacionariedad (o estacionariedad débil ya que las personas de series temporales parecen usar estacionaria para significar estacionaria débilmente estacionaria o de sentido amplio) lo que es relevante, y según las definiciones habituales, su respuesta es incorrecta. Vea, por ejemplo, esta pregunta más reciente donde el tema se discute en detalle y la respuesta aceptada allí (por @Silverfish) es una contradicción de su respuesta aquí.

Dilip Sarwate

Teniendo en cuenta la definición académica, estoy de acuerdo con DilipSarwate. La definición de WSS se define sobre la media incondicional del proceso, no la media condicional. Además, si afirma que podemos eliminar la tendencia determinista en algunos casos, por lo tanto, podemos concluir que un proceso es estacionario, por la misma lógica puedo afirmar que la caminata aleatoria es estacionaria porque puedo diferenciarla y lograr un proceso estacionario. Pero sabemos que este es un giro equivocado.

Cagdas Ozgenc

@ Aksakal No estás leyendo lo que estoy escribiendo correctamente. No pretendo que la caminata aleatoria sea estacionaria. Dije que no puede afirmar que un proceso es estacionario porque una versión modificada del mismo es estacionaria. La caminata aleatoria no es estacionaria porque su varianza incondicional está creciendo, sin embargo, si seguimos su lógica de condicionamiento, tiene una varianza condicional constante. En general, está equivocado en la definición de WSS.

Cagdas Ozgenc

Estás de seguimiento lateral. Puede llamar a una tendencia de proceso estacionaria, diferencia estacionaria, etc., pero ese proceso no es estacionario teniendo en cuenta la definición formal de estacionariedad. Estás equivocado y estás convirtiendo esto en un concurso de meadas. Abra cualquier libro de procesamiento de señales, encontrará la definición tal como se usa en la academia. Solo aguantalo.

Cagdas Ozgenc

Un patrón estacional que se mantiene estable en el tiempo no hace que la serie no sea estacionaria. Un patrón estacional no estable, por ejemplo, una caminata aleatoria estacional, hará que los datos no sean estacionarios.

Editar (después de una nueva respuesta y comentarios)

Un patrón estacional estable no es estacionario en el sentido de que la media de la serie variará según las estaciones y, por lo tanto, depende del tiempo; pero es estacionario en el sentido de que podemos esperar la misma media para el mismo mes en diferentes años.

Por lo tanto, un patrón estacional estable puede encajar en el concepto de un proceso cicloestacionario , es decir, un proceso con una media periódica y una función de autocorrelación periódica.

Lo anterior no se aplica a un patrón estacional no estable.

javlacalle
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+1 para plantear el concepto de procesos cicloestacionarios.

Dilip Sarwate

En mi humilde opinión, la estacionalidad persistente, por definición, es un tipo de no estacionariedad: la media de un proceso estacional varía con la estación, E [z (t * s + j)] = f (j), donde s es el número de estaciones, j es una estación particular (j = 1, ..., s), yt es un período específico (típicamente un año). Por lo tanto, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) no es una media estable, aunque es determinista: puede agrupar observaciones con diferentes medias.

Luis

Luis Moreno
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+1 Estoy de acuerdo con su afirmación de que la estacionalidad es un tipo de no estacionariedad.

Dilip Sarwate