¿Cuál es la diferencia entre ITT y ATE?

Tengo problemas para comprender los diferentes estimadores que se pueden usar en una evaluación de impacto. Sé que el estimador por intención de tratar (ITT) compara las diferencias entre las personas elegibles sin el programa y las personas elegibles con el programa, independientemente del cumplimiento. Sin embargo, pensé que el efecto del tratamiento promedio (ATE) también midió lo mismo. Sin embargo, parece que la ATE toma en consideración el cumplimiento. Por lo tanto, compara los resultados entre los elegibles y el tratamiento con aquellos que no lo son. ¿Es esto correcto?

Supongamos que soy médico y les digo a todos los miembros de un grupo de tratamiento que se vayan a casa y hagan ejercicio durante una hora por día y no le digan nada al grupo de control. Después de un mes, evalúo la diferencia en su presión arterial. Si solo comparo la diferencia en la presión arterial media entre los dos grupos, tengo la intención de tratar el estimador. Esto no me dice el efecto causal del ejercicio sobre la presión arterial, sino el efecto causal de decirle a las personas que hagan ejercicio sobre la presión arterial. Presumiríamos que esta estimación sería menor que el efecto del tratamiento del ejercicio per se, ya que solo una fracción (¡pequeña!) De las personas en el grupo de tratamiento seguiría mi consejo. Debe tener en cuenta esta diferencia.

Un buen ejemplo son las variables instrumentales. Este procedimiento tiene como objetivo recuperar el ATE del ITT. Ver, por ejemplo,

Joshua D. Angrist; Guido W. Imbens; Donald B. Rubin. 1996. "Identificación de efectos causales utilizando variables instrumentales". JASA 91 (434): 444--455.

Creo que tu problema es una ambigüedad en el lenguaje. Siempre he visto el "efecto de tratamiento promedio" con la intención de tratar como un subconjunto de ATE.

Por ejemplo:

El análisis de ITT está estimando el ATE entre aquellos en el brazo de tratamiento de un ensayo. El "tratamiento de los tratados" está estimando el ATE entre los realmente tratados .

Para fines pedagógicos, en realidad es mucho mejor pensar en tres cantidades:

ITT: Intención de tratar Efecto : efecto del tratamiento ASIGNACIÓN sobre el resultado (para todos) TARDE: Efecto del tratamiento promedio local: efecto del tratamiento sin resultado PARA LOS CUMPLIDORES ATE: Efecto del tratamiento promedio : efecto del tratamiento sobre el resultado PARA TODOS

El ITT es el más sencillo. Si asignamos al azar a algunos individuos al tratamiento y otros al control, ciertamente podemos recuperar el efecto causal de la asignación al tratamiento. Esa es la ITT.

El TARDE es un poco más complicado, pero la medida más a menudo se obtiene a través de variables instrumentales / mínimos cuadrados de dos etapas, etc. Suponiendo que no estamos en un entorno de laboratorio, incluso si asignamos algunas personas al tratamiento (T = 1) y asignamos algunos para controlar (T = 0), ¡la gente hará lo que hará! Algunos tomarán tratamiento (D = 1) y otros no tomarán tratamiento (D = 0). Podemos imaginar que algunas personas simplemente están dispuestas a cumplir con nuestras tareas. Es posible que deseemos saber qué tipo de persona son todos en nuestros datos: ¿son el tipo de persona que hará lo que decimos, quién se rebelará, quién siempre tomará, quién nunca tomará? Para saber esto sin hacer suposiciones, en realidad necesitaríamos saber, para cada persona, qué harían si se les asignara tratamiento y qué harían si se les asignara control. Imaginemos a Fred, por ejemplo. En un universo, asignamos el tratamiento de Fred. ¡Lo toma! En un universo alternativo, asignamos el control de Fred. ¡Él no toma tratamiento! Fred ha cumplido! Así:

• los cumplidores son aquellos que tomarían el tratamiento solo si se los asigna al tratamiento, y no tomarían el tratamiento solo si se los asigna al control. Cumplirían con nuestra tarea.
• Los tomadores siempre tomarían tratamiento si se les asigna o no
• Nunca los tomadores no tomarían tratamiento si se les asigna o no. Y
• los desafiantes harían lo contrario de lo que les asignamos (es decir, no tomarían el tratamiento si se les asigna el tratamiento, tomarán el tratamiento si se les asigna el control).

Desafortunadamente, no podemos obtener el tipo de persona que es cada una de las personas en nuestros datos. Vivimos en un universo ... pero si hacemos una suposición (monotonicidad) podemos usar el comportamiento REAL de las personas para obtener su "tipo". Una vez que hayamos hecho eso, podemos hacer algunas suposiciones más (restricción de exclusión, aleatorización válida, no hay violaciones de SUTVA en D o Y, relevancia) para calcular el efecto promedio del tratamiento PARA LOS CUMPLIDORES. Este es el TARDE. Se llama un efecto de tratamiento promedio "local" b / c, no calcula el efecto del tratamiento "globalmente" (es decir, para todos) sino que calcula el efecto del tratamiento "localmente" (es decir, para algunos, específicamente, para los cumplidores). A veces también se llama el efecto de tratamiento promedio CATE o Complier por esa razón.

¡Ahora llegamos al mítico ATE! El ATE es el efecto promedio del tratamiento: el efecto promedio del tratamiento para todos , independientemente del tipo de persona que sean. ¡Pobre de mí! ¡Nuestras suposiciones no nos permitirán recuperar el ATE! Incluso con ellos, solo podemos recuperar el efecto del tratamiento para los cumplidores, ¡o TARDE! La forma más directa de recuperar el ATE es asegurarse de que no haya incumplimiento. ¡Entonces su efecto de tratamiento promedio de cumplimiento es el efecto de tratamiento promedio porque todos son cumplidores!

¡Ahí lo tienes!

• ITT: efecto de la ASIGNACIÓN en el resultado.
• TARDE - efecto del tratamiento en el resultado PARA LOS CUMPLIMENTOS.
• ATE: efecto del tratamiento sobre el resultado para TODOS.