La transformación de X no afecta la forma de la distribución condicional, ni la heterocedasticidad, por lo que la transformación de X solo sirve para tratar las relaciones no lineales. (Si está ajustando modelos aditivos, puede servir para ayudar a eliminar la interacción, pero incluso eso es mejor dejar que se transforme Y)
Un ejemplo donde transformar solo X tiene sentido:

Si eso es, la falta de ajuste en la media condicional, es su problema principal, entonces la transformación de X puede tener sentido, pero si está transformando debido a la forma de la Y condicional o debido a la heterocedasticidad, si está resolviendo eso mediante transformación ( no necesariamente es la mejor opción, pero estamos tomando la transformación como algo dado para esta pregunta), entonces debe transformar Y de alguna manera para cambiarla.
Considere, por ejemplo, un modelo donde la varianza condicional es proporcional a la media:
Un ejemplo donde transformar solo X no puede resolver los problemas:

Mover valores en el eje x no cambiará el hecho de que la dispersión es mayor para los valores de la derecha que los valores de la izquierda. Si desea corregir esta variación cambiante por transformación, debe reducir los valores Y altos y estirar los valores Y bajos.
Ahora, si está considerando transformar Y, eso cambiará la forma de la relación entre la respuesta y los predictores ... por lo que a menudo esperará transformar X también si desea un modelo lineal (si era lineal antes de la transformación, No será después). A veces (como en el segundo gráfico anterior), una transformación Y = hará que la relación sea más lineal al mismo tiempo, pero no siempre es así.
Si está transformando tanto X como Y, primero desea hacer Y, debido a ese cambio en la forma de la relación entre Y y X, generalmente necesita ver cómo son las relaciones después de la transformación. La posterior transformación de X tendrá como objetivo obtener la linealidad de la relación.
Entonces, en general, si estás transformando algo, a menudo necesitas transformar Y, y si lo estás haciendo, casi siempre quieres hacerlo primero.