Ciclismo en algoritmo k-means

Según wiki, el criterio de convergencia más utilizado es "la asignación no ha cambiado". Me preguntaba si el ciclismo puede ocurrir si usamos ese criterio de convergencia. Me agradaría si alguien señalara una referencia a un artículo que dé un ejemplo de ciclismo o pruebe que esto es imposible.

Este artículo parece demostrar la convergencia en un número finito de pasos.

La función objetivo significa disminuye estrictamente con cada cambio de asignación, lo que implica automáticamente la convergencia sin ciclar. Además, las particiones producidas en cada paso de significa que satisfacen una "propiedad de Voronoi" en el sentido de que cada punto siempre se asigna a su centro más cercano. Esto implica un límite superior en el número total de particiones posibles, lo que produce un límite superior finito en el tiempo de terminación para significa.k $k$$k$$k$

En precisión finita , puede aparecer ciclismo.

El ciclismo es frecuente en precisión simple, excepcional en precisión doble.

Cuando está cerca de un mínimo local, la función objetivo a veces puede aumentar ligeramente debido a errores de redondeo. Esto a menudo es inocuo ya que la función del algoritmo disminuye nuevamente y finalmente alcanza un mínimo local. Pero ocasionalmente, el algoritmo da un paso en una tarea visitada anteriormente y comienza a completar un ciclo.

Es fácil y seguro observar ciclos en implementaciones de criterios de detención del mundo real.