El problema número 18 del sitio del Proyecto Euler es el siguiente:
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
La formulación de estos problemas no deja claro si
- el "Traversor" es codicioso, lo que significa que siempre eligió al niño con mayor valor
- se solicita el máximo de cada tutorial
El NOTEdice, eso it is possible to solve this problem by trying every route. Esto significa para mí, que también es posible sin él .
Esto lleva a mi pregunta real: Suponiendo que el codicioso no es el máximo, ¿hay algún algoritmo que encuentre el valor de recorrido máximo sin probar cada ruta y que no actúe como el algoritmo codicioso?
Implementé un algoritmo en Java, colocando los valores primero en una estructura de nodo, luego aplicando el algoritmo codicioso. Sin embargo, el resultado es considerado incorrecto por el Proyecto Euler.
sum = 0;
void findWay(Node node){
sum += node.value;
if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
findWay(node.nodeLeft);
}else{
findWay(node.nodeRight);
}
}
}
algorithms
problem-solving
Valentino Ru
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Respuestas:
Alerta de spoiler : esta respuesta lo lleva a una solución, pero no la implementa
Usando el ejemplo de WuHoUnited, modificado para la unicidad:
Pregúntese esto: si se encuentra en 2, ¿tomaría 8 en lugar de 5, sabiendo que son los nodos de las hojas del árbol? Del mismo modo, si te encontraras en 6, ¿tomarías 3 en lugar de 1, sabiendo que esos son los nodos de las hojas del árbol?
Ciertamente no. Ahora podemos reducir el árbol, sabiendo qué decisión tomaríamos en la penúltima rama (independientemente de cómo llegamos allí):
Creo que ves a dónde va esto.
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Como alguien que ha resuelto el problema, puedo decirte que el algoritmo codicioso NO es lo que están buscando.
Está buscando el valor máximo de todas las rutas posibles.
ejemplo
3 + 7 + 4 + 5 = 19 <- codicioso
3 + 7 + 2 + 8 = 20 <- no codicioso
Entonces la respuesta debería ser 20
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Algoritmo de Dijkstra para caminos más cortos (convertir todos los bordes en negativos).
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El enfoque codicioso definitivamente no es el enfoque que debe considerar para este problema. Piense en una solución que verifique exhaustivamente todas las rutas posibles y encuentre el máximo. Luego, optimícelo utilizando la programación dinámica .
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