Componentes I y Q y la diferencia entre QPSK y 4QAM

10

Aparentemente, 4QAM y QPSK producen la misma forma de onda, pero ¿son matemáticamente iguales?

En una constelación QPSK, ¿los puntos de mapeo están a 45, 135, 225 y 315 grados mientras que el 4QAM está a 0, 90, 180 y 270?

También me cuesta entender los componentes I / Q de dicho diagrama de constelación. ¿Qué significa "inphase" y "quadrature-phase" en realidad? ¿Son solo otra forma de especificar la parte real e imaginaria para este tipo de uso?

chwi
fuente
Los dos son iguales. QPSK puede considerarse como un caso especial de QAM.
usuario7234

Respuestas:

22

Las constelaciones QPSK y QAM tienen puntos de señal a y grados (tenga en cuenta el error tipográfico en su pregunta). Surgen de la modulación de amplitud (o, si lo prefiere, la modulación de fase ) de dos señales portadoras (llamadas portadoras en fase y en cuadratura) que son ortogonales (lo que significa que difieren en fase en 90 grados. La representación canónica de un QPSK o - La señal QAM durante un intervalo de símbolo es donde y son la fase y la cuadratura445,135,2253154 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f4

s(t)=(1)bIcos(2πfct)(1)bQsin(2πfct)
cos(2πfct)sin(2πfct)Las señales portadoras a la frecuencia Hz y son los dos bits de datos (llamados bits de datos en cuadrícula y en fase, naturalmente, ya que se transmiten en las portadoras en cuadrícula y en fase). Observe que la portadora de fase tiene una amplitud o ya que el bit de datos de fase tiene un valor o , y de manera similar la portadora de cuadratura tiene amplitud o según el bit de datos en cuadratura tiene el valor ofcbI,bQ{0,1}cos(2πfct)+ 1 - 1 +1101sin(2πfct) +1101. Algunas personas consideran esto como una inversión del esquema normal de las cosas, afirmando didácticamente que las amplitudes positivas deben estar asociadas con bits de datos y las amplitudes negativas con bits. Pero si lo miramos desde la perspectiva de la modulación de fase , un bit significa que la portadora ( o según sea el caso) se transmite sin cambio de fase, mientras que un bit de datos crea un cambio de fase (lo consideraremos un retraso de fase ) de grados o radianes. De hecho, otra forma de expresar el QPSK /100cos(2πfct)sin(2πfct)1180π4-La señal QAM es como que deja muy claro el punto de vista de la modulación de fase. Pero, independientemente del punto de vista que usemos, durante un intervalo de símbolo, la señal QPSK / -QAM es una de las siguientes cuatro señales: correspondiente a respectivamente.
s(t)=cos(2πfctbIπ)sin(2πfctbQπ)
4
2cos(2πfct+π4),2cos(2πfct+3π4),2cos(2πfct+5π4),2cos(2πfct+7π4)
(bI,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)

Tenga en cuenta que el punto de vista tomado aquí es de QPSK que consiste en dos señales BPSK en portadores de fase ortogonal . Por lo tanto, el demodulador consta de dos receptores BPSK (llamados rama en fase y rama en cuadratura, ¿qué más?). Un poco más adelante se desarrolla una vista alternativa de QPSK como el cambio de fase de un único operador dependiendo de un símbolo de valores.4


La señal QPSK / -QAM también se puede expresar como donde es el símbolo de banda base de valores complejos que toma valores en y que , cuando se traza en el plano complejo, proporciona puntos de constelación distantes del origen y a y grados correspondientes a bits de datos respectivamente. Tenga en cuenta que los pares de bits complementarios se encuentran en diagonal a través del círculo entre sí, de modo que los errores de doble bit4

s(t)=Re{Bexp(j2πfct)}=Re{[(1)bI+j(1)bQ]exp(j2πfct)}
B{±1±j}245,135,225315(bI,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)son menos probables que los errores de un solo bit. Tenga en cuenta también que los bits ocurren naturalmente alrededor del círculo en orden de código gris ; no es necesario masajear un par de bits de datos dado (digamos ) desde "representación natural" (donde significa el número entero : es el LSB y el MSB aquí ) a "Representación de código gris" del número entero ya que algunas implementaciones parecen insistir en hacerlo. De hecho, tal masaje conduce a un rendimiento de BER más pobre desde la decodificación(dI,dQ)(0,1)2=dI+2dQdIdQ(bI,bQ)=(1,1)2 (b^I,b^Q)debe ser ummassaged en el receptor en los bits de datos decodificados haciendo que el error de bit de un solo canal en el error de doble bit de datos (d^I,d^Q)
(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)
(dI,dQ)=(0,1)(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)(d^I,d^Q)=(1,0).


Si retrasamos las cuatro señales posibles exhibidas anteriormente en grados o radianes (resta radianes del argumento de la cosinusoide), obtenemos 45π/4π/4

2cos(2πfct+π4)2cos(2πfct+0π2)=2cos(2πfct),2cos(2πfct+3π4)2cos(2πfct+1π2)=2sin(2πfct),2cos(2πfct+5π4)2cos(2πfct+2π2)=2cos(2πfct)2cos(2πfct+7π4)2cos(2πfct+3π2)=2sin(2πfct),
que dan los cuatro puntos de constelación en0,90,180,270grados referidos por el OP. Este formulario nos brinda otra forma de ver la señalización de QPSK: una única señal portadora cuya fase toma cuatro valores dependiendo del símbolo de entrada que toma valores . Expresamos esto en forma de tabla. {0,1,2,3}
(bI,bQ)normal value kGray code value signal as abovephase-modulated signal(0,0)002cos(2πfct)2cos(2πfct0π2)(0,1)112sin(2πfct)2cos(2πfct1π2)(1,1)322cos(2πfct)2cos(2πfct2π2)(1,0)232sin(2πfct)2cos(2πfct3π2)
Es decir, podemos considerar que el modulador QPSK tiene entrada b_Q) que considera como la representación del código Gray del entero(bI,bQ){0,1,2,3}y produce la salida En otras palabras, la fase de la portadora se modula (cambia de a ) en respuesta a la entrada .
2cos(2πfctπ2).
2cos(2πfct)0 π0π2

Entonces, ¿cómo funciona esto en la vida real o MATLAB, lo que ocurra primero? Si definimos una señal QPSK como que tiene valor donde el valor de se escribe como o o o , nos vamos a obtener la señal QPSK se ha descrito anteriormente, pero el demodulador producirá el par de bits y hay que recordar que la salida es en código Gray interpretación, es decir, la salida del demodulador habrá si tiene el valor e interpreta la salida como2cos(2πfctπ2)(bI,bQ)(1,1)2(1,1)30123(bI,bQ)(1,1)2(1,1)3es un error de decodificación que generalmente no se discute en los libros de texto.

Dilip Sarwate
fuente
1
¡Esta es la respuesta más increíble que he recibido en SE! Aunque veo que tengo mucho en qué pensar, ¡muchas gracias! Increíble ...
chwi
Me quito el sombrero ante Dilip por su fantástica respuesta. Sin embargo, en una nota puramente práctica, si tuviera que escribir un receptor para 4QAM y QPSK, y tiene que corregir un desfase arbitrario, debe quedar claro que el receptor de capa física para uno funcionará como un receptor de capa física para otro. Además, una vez más, no para disminuir la respuesta de Dilip, pero la explicación más simple de cómo el coeficiente intelectual puede relacionarse con muestras de valor real está aquí
Dave C
@Dilip Sarwate Excelente respuesta. Solo una duda, ¿puedo suponer que QPSK se puede lograr de dos maneras. El primero es simplemente la modulación de amplitud y el envío en los canales I y Q o la segunda vía modulando solo la fase de la señal por -lpi / 2 donde l = {0,1,2,3}. Por lo tanto, no necesita hacer una combinación de amplitud y modulación de fase. ¿Estoy en lo cierto al creer que necesito hacer tanto la amplitud como la modulación de fase juntas para lograr mayores órdenes de QAM como 16-QAM y 64-QAM?
Karan Talasila
1
En la práctica, QPSK se logra casi universalmente de una sola manera: BPSK antipodal en los portadores I y Q, y da como resultado 4-QAM. Puede verlo como modulación de fase si lo desea, pero BPSK antipodal es lo mismo que PAM o modulación de amplitud y nadie usa un circuito de modulación de fase -ary de propósito general (o subrutina de software DSP) con configurado en para este propósito. . En la práctica, -QAM se logra mediante -PAM en los portadores I y Q y no se utiliza modulación de fase. Tenga en cuenta que para , el PAM no se puede ver (excepto por nitpickers extremos) como modulación de fase tampoco. M M 2 2 2 m 2 m m > 12MM222m2mm>1
Dilip Sarwate
1
@Talasila La A en QAM significa amplitud.
Dilip Sarwate