Practicidad de la suposición de iid para canales Rayleigh

Me gustaría entender hasta qué punto la suposición de tener iid es precisa / válida (desde el punto de vista práctico) cuando un sistema OFDM funciona en los canales de Rayleigh. ¿Esto significa que el canal tiene que encontrar un desvanecimiento plano y lento? De no ser así, ¿bajo qué condiciones, la suposición de iid puede considerarse prácticamente aceptable?

¿Alguna pista?

digital-communications ofdm fading-channel Noor
fuente

El supuesto de desvanecimiento plano generalmente no es cierto para un canal inalámbrico móvil. Pero OFDM divide el espectro en muchos canales estrechos que son aproximadamente planos. Esta simulación interactiva lo demuestra muy bien: webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/03_theses/OFDM/…

Deve

@Deve Entonces, la suposición de iid para los canales OFDM es prácticamente aceptable (especialmente a medida que aumenta el número de sub-bandas) debido al hecho de que OFDM divide el espectro en sub-bandas estrechas. ¿Mi comprensión es precisa?

Noor

Creo que debería definir qué debería ser independiente e idénticamente distribuido (iid) antes de que podamos responder a esta pregunta.

Deve

@Deve Quiero decir con iid es que todas las ganancias de subcanal tienen el mismo PDF y todos los subcanales son mutuamente independientes.

Noor

Llego un poco tarde pero publico mi respuesta de todos modos para que alguien que tenga la misma pregunta la encuentre interesante y debata.

El canal multitrayecto de banda base discreta puede modelarse como FIR, es decir, donde es el número de derivaciones de canal. depende de la relación entre el ancho de banda de la forma de onda base y la propagación de retardo del canal.

y [n] = \sum_{l = 0}^{L - 1} x [n - l] h_{l} + w [n]

$y[n] = \sum_{l=0}^{L-1} x[n-l] h_l + w[n]$

L

$L$

L

$L$

El término canal "desvanecimiento de Rayleigh" implica que las derivaciones de canal pueden modelarse como variables aleatorias complejas simétricas circulares de iid porque: $h_l$

$h_l$ es la suma de un gran número de pequeñas variables aleatorias simétricas circulares independientes, cada variable aleatoria es el canal de una ruta física. Esta es la suposición de dispersión rica, que generalmente es vana para el entorno urbano.
no hay un camino en particular que tenga una ganancia mucho más significativa que otras. De lo contrario, tenemos Rician desvaneciéndose.

Permítanme llamar a estas variables aleatorias "Rayleigh".

Con un prefijo cíclico suficiente ("suficiente" significa mayor que la propagación de retardo, por lo tanto, el receptor OFDM captura todas las versiones retrasadas del símbolo OFDM, la prueba se puede encontrar en OFDM de un solo toque, independientemente del espaciado de la subportadora ), los datos demodulados en la subportadora son donde es el tamaño DFT. $k$

z [k] = x [k] \times \sum_{l = 0}^{L - 1} h_{l} e^{- j 2 π \frac{l}{N} k} = x [k] \times H [k]

$z[k] = x[k] \times \sum_{l=0}^{L-1}h_l e^{-j2\pi \frac{l}{N} k} = x[k] \times H[k]$

N

$N$

Las derivaciones de canal son variables aleatorias gaussianas simétricas circulares iid, son variables aleatorias gaussianas simétricas circulares, pero en general no son iid. $h_l$ $H[k]$

Como a cabo en punta de Maximilian Matthé en el comentario, la matriz de covarianza es donde es poder Delay Perfil cero acolchado-a tamaño . Los intervalos de frecuencia en son independientes, si es entero. Otros están interpolados sinc por lo que están correlacionados. Tenga en cuenta que puede verse como un ancho de banda de coherencia. $F \mathrm{diag}(\vec{p}_0) F^H$ $\vec{p}_0$ $N$ $k = u \times N/L, u \in \mathbb{N}$ $N/L$ $N/L \times \Delta f = 1 / L T_s \approx 1/\tau_m$

AlexTP
fuente

La propiedad que son iid no implica que son IID De hecho, esto sólo se mantiene, si . De lo contrario (es decir, ), los están correlacionados gaussianos con la matriz de correlación y es el perfil de retardo de potencia con relleno de cero a la longitud de bloque . Aquí puede ver, si , es decir, que consta de , solo entonces no están correlacionados.

h_{l}

$h_l$

H [k]

$H[k]$

l = N

$l=N$

l < N

$l<N$

H [k]

$H[k]$

F_{N} diag ({\vec{p}}_{0}) F_{N}^{H}

$F_N\text{diag}(\vec{p}_0)F_N^H$

{\vec{p}}_{0}

$\vec{p}_0$

N

$N$

{\vec{p}}_{0} = \vec{1}

$\vec{p}_0=\vec{1}$

N

$N$

H [k]

$H[k]$

Maximilian Matthé

@ MaximilianMatthé es cierto. Gracias por señalar mi error.

AlexTP

Actualizaré mi respuesta para tener en cuenta su corrección.

AlexTP

@ MaximilianMatthé si tienes tiempo, ¿podrías echar un vistazo para ver si estás de acuerdo con mi actualización? Gracias.

AlexTP

Agregaría que las variables en no están correlacionadas, si es un valor entero. De lo contrario, ninguna variable no está correlacionada.

u N / L

$uN/L$

u N / L

$uN/L$

Maximilian Matthé

Practicidad de la suposición de iid para canales Rayleigh

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