Teoría de la información: unidades de capacidad del canal

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En un primer curso de teoría de la información, cuando se introduce la interpretación operativa de la capacidad del canal, se dice que es la velocidad de datos más alta (en bits / uso del canal) de comunicación confiable. Mientras leía algunos documentos, me encontré con la capacidad del canal expresada en unidades de bits / s / Hz. Así que estaba pensando en la conexión entre las dos unidades y se me ocurrió la siguiente explicación. Avísame si esto está mal.

Para un canal con límite de banda (ancho de banda = W Hz), puede transmitir a 2Wsímbolos / seg por el teorema de muestreo de Nyquist. Por lo tanto, la tasa "por ancho de banda" (eficiencia espectral) se puede escribir como 2 símbolos / seg / Hz. Si cada símbolo es de 1 bit, está transmitiendo 1 bit en cada una de las muestras. Entonces, ¿1 bit / canal de uso equivale a 2 bits / seg / Hz?

¿Qué es un "uso de canal"?

rk2
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Estás hablando de la capacidad de dos tipos diferentes de canales. En un caso, las entradas y salidas del canal son discretas en el tiempo, por lo que el uso de bits por canal es la métrica natural. Si las unidades están unidas a los instantes de tiempo discretos (por ejemplo, un uso por microsegundo), entonces también se pueden usar bits por segundo. En el segundo caso, las entradas y salidas son señales de tiempo continuo que ocupan ancho de banda y, por lo tanto, la medida natural es bits por segundo por hercio.
Dilip Sarwate
¡Gracias! Entonces, como ejemplo, para el canal AWGN con restricción de potencia pero sin restricción de ancho de banda, tiene sentido hablar de la capacidad en términos de bits / uso del canal, ya que en principio podríamos transmitir tan rápido como lo deseamos (o como usted dijo, en bits / seg si conocemos la velocidad de transmisión). Pero para el caso de límite de banda, la fórmula para la capacidad en bits / segundo se puede restablecer en unidades de bits / segundo / Hz (normalizando por el ancho de banda).
rk2
Es posible que desee ver las notas de conferencia del profesor Pramod Viswanath aquí .
Dilip Sarwate
@Dilip: me gusta tu comentario; Lo convertiría en una respuesta.
Jason R
@ Jason R OK, ¡listo!
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Respuestas:

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Estás hablando de la capacidad de dos tipos diferentes de canales.

En un caso, las entradas y salidas del canal son discretas en el tiempo. En elienésimo instante, la señal recibida es Xi+Ni dónde Xi es el símbolo recibido de energía promedio E y Ni es el ruido (típicamente modelado como una secuencia de iid N(0,σ2) variables aleatorias). La capacidad del canal de este canal gaussiano de tiempo discreto  es

C=12log2(1+Eσ2) bits per channel use
y entonces el uso de bits por canal es la métrica natural. Si se nos dice qué tan separados en el tiempo están los instantes de tiempo discretos, por ejemplo, un uso de canal por microsegundo, entonces una capacidadCEl uso de bits por canal puede expresarse como bits por segundo , p. ej.C Mbps para nuestro ejemplo de un microsegundo.

En el segundo caso, las entradas y salidas son señales de tiempo continuo que ocupan ancho de banda y, por lo tanto, la medida natural es bits por segundo por hercio. Hay más complicaciones involucradas al hacer la transición del canal de tiempo continuo al modelo discreto, y al conectar el ancho de bandaW, la señal recibida P y la densidad espectral de ruido N0 a E y σ2 (ver aquí para más detalles), pero cuando todo esto se hace, obtenemos la fórmula de Shannon

C=Wlog2(1+PN0W) bits per second
para la capacidad del canal de ancho de banda de ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN)W. Esta capacidad también se puede expresar comoC/W bits por segundo por hercio.
Dilip Sarwate
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Hola, el enlace en su respuesta parece apuntar a un 404 ahora, ¿será posible que lo actualice?
Avijit
@Avijit ¡Hecho!
Dilip Sarwate