Python - Cómo comprobar la monotonicidad de la lista

¿Cuál sería una forma eficiente y pitónica de comprobar la monotonicidad de la lista?
es decir, que tiene valores crecientes o decrecientes monótonamente?

Ejemplos:

[0, 1, 2, 3, 3, 4]   # This is a monotonically increasing list
[4.3, 4.2, 4.2, -2]  # This is a monotonically decreasing list
[2, 3, 1]            # This is neither

Es mejor evitar términos ambiguos como "aumentar" o "disminuir", ya que no está claro si la igualdad es aceptable o no. Siempre debe usar por ejemplo "no creciente" (claramente se acepta la igualdad) o "estrictamente decreciente" (claramente NO se acepta la igualdad).

def strictly_increasing(L):
    return all(x<y for x, y in zip(L, L[1:]))

def strictly_decreasing(L):
    return all(x>y for x, y in zip(L, L[1:]))

def non_increasing(L):
    return all(x>=y for x, y in zip(L, L[1:]))

def non_decreasing(L):
    return all(x<=y for x, y in zip(L, L[1:]))

def monotonic(L):
    return non_increasing(L) or non_decreasing(L)

Si tiene listas grandes de números, sería mejor usar numpy, y si es así:

import numpy as np

def monotonic(x):
    dx = np.diff(x)
    return np.all(dx <= 0) or np.all(dx >= 0)

debería hacer el truco.

import itertools
import operator

def monotone_increasing(lst):
    pairs = zip(lst, lst[1:])
    return all(itertools.starmap(operator.le, pairs))

def monotone_decreasing(lst):
    pairs = zip(lst, lst[1:])
    return all(itertools.starmap(operator.ge, pairs))

def monotone(lst):
    return monotone_increasing(lst) or monotone_decreasing(lst)

Este enfoque está O(N)en la longitud de la lista.

@ 6502 tiene el código perfecto para listas, solo quiero agregar una versión general que funcione para todas las secuencias:

def pairwise(seq):
    items = iter(seq)
    last = next(items)
    for item in items:
        yield last, item
        last = item

def strictly_increasing(L):
    return all(x<y for x, y in pairwise(L))

def strictly_decreasing(L):
    return all(x>y for x, y in pairwise(L))

def non_increasing(L):
    return all(x>=y for x, y in pairwise(L))

def non_decreasing(L):
    return all(x<=y for x, y in pairwise(L))

El paquete Pandas lo hace conveniente.

import pandas as pd

Los siguientes comandos funcionan con una lista de números enteros o flotantes.

Aumentando monótonamente (≥):

pd.Series(mylist).is_monotonic_increasing

Estrictamente monótonamente creciente (>):

myseries = pd.Series(mylist)
myseries.is_unique and myseries.is_monotonic_increasing

Alternativa usando un método privado indocumentado:

pd.Index(mylist)._is_strictly_monotonic_increasing

Disminuyendo monótonamente (≤):

pd.Series(mylist).is_monotonic_decreasing

Estrictamente monótona decreciente (<):

myseries = pd.Series(mylist)
myseries.is_unique and myseries.is_monotonic_decreasing

Alternativa usando un método privado indocumentado:

pd.Index(mylist)._is_strictly_monotonic_decreasing

import operator, itertools

def is_monotone(lst):
    op = operator.le            # pick 'op' based upon trend between
    if not op(lst[0], lst[-1]): # first and last element in the 'lst'
        op = operator.ge
    return all(op(x,y) for x, y in itertools.izip(lst, lst[1:]))

Aquí hay una solución funcional que utiliza reducecomplejidad O(n):

is_increasing = lambda L: reduce(lambda a,b: b if a < b else 9999 , L)!=9999

is_decreasing = lambda L: reduce(lambda a,b: b if a > b else -9999 , L)!=-9999

Reemplace 9999con el límite superior de sus valores y -9999con el límite inferior. Por ejemplo, si está probando una lista de dígitos, puede usar 10y -1.

Probé su rendimiento contra la respuesta de @ 6502 y es más rápido.

Caso verdadero: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

# my solution .. 
$ python -m timeit "inc = lambda L: reduce(lambda a,b: b if a < b else 9999 , L)!=9999; inc([1,2,3,4,5,6,7,8,9])"
1000000 loops, best of 3: 1.9 usec per loop

# while the other solution:
$ python -m timeit "inc = lambda L: all(x<y for x, y in zip(L, L[1:]));inc([1,2,3,4,5,6,7,8,9])"
100000 loops, best of 3: 2.77 usec per loop

Caso falso del segundo elemento[4,2,3,4,5,6,7,8,7] ::

# my solution .. 
$ python -m timeit "inc = lambda L: reduce(lambda a,b: b if a < b else 9999 , L)!=9999; inc([4,2,3,4,5,6,7,8,7])"
1000000 loops, best of 3: 1.87 usec per loop

# while the other solution:
$ python -m timeit "inc = lambda L: all(x<y for x, y in zip(L, L[1:]));inc([4,2,3,4,5,6,7,8,7])"
100000 loops, best of 3: 2.15 usec per loop

L = [1,2,3]
L == sorted(L)

L == sorted(L, reverse=True)

Calculé todas las respuestas de esta pregunta en diferentes condiciones y descubrí que:

• La clasificación fue la más rápida por mucho si la lista ya estaba aumentando monótonamente
• La clasificación fue la más lenta por mucho SI la lista era aleatoria o aleatoria o si el número de elementos fuera de orden era mayor que ~ 1. Cuanto más desordenada la lista, por supuesto, se corresponde con un resultado más lento.
• El método de Michael J. Barbers fue el más rápido SI la lista aumentaba de manera monótona o completamente aleatoria.

Aquí está el código para probarlo:

import timeit

setup = '''
import random
from itertools import izip, starmap, islice
import operator

def is_increasing_normal(lst):
    for i in range(0, len(lst) - 1):
        if lst[i] >= lst[i + 1]:
            return False
    return True

def is_increasing_zip(lst):
    return all(x < y for x, y in izip(lst, islice(lst, 1, None)))

def is_increasing_sorted(lst):
    return lst == sorted(lst)

def is_increasing_starmap(lst):
    pairs = izip(lst, islice(lst, 1, None))
    return all(starmap(operator.le, pairs))

if {list_method} in (1, 2):
    lst = list(range({n}))
if {list_method} == 2:
    for _ in range(int({n} * 0.0001)):
        lst.insert(random.randrange(0, len(lst)), -random.randrange(1,100))
if {list_method} == 3:
    lst = [int(1000*random.random()) for i in xrange({n})]
'''

n = 100000
iterations = 10000
list_method = 1

timeit.timeit('is_increasing_normal(lst)', setup=setup.format(n=n, list_method=list_method), number=iterations)

timeit.timeit('is_increasing_zip(lst)', setup=setup.format(n=n, list_method=list_method), number=iterations)

timeit.timeit('is_increasing_sorted(lst)', setup=setup.format(n=n, list_method=list_method), number=iterations)

timeit.timeit('is_increasing_starmap(lst)', setup=setup.format(n=n, list_method=list_method), number=iterations)

Si la lista ya estaba aumentando monótonamente ( list_method == 1), el más rápido al más lento era:

1. ordenado
2. mapa estelar
3. normal
4. Código Postal

Si la lista aumentaba en su mayoría de forma monótona ( list_method == 2), el más rápido al más lento era:

1. mapa estelar
2. Código Postal
3. normal
4. ordenado

(Si el mapa de estrellas o el zip eran más rápidos o no dependía de la ejecución y no pude identificar un patrón. El mapa de estrellas parecía ser más rápido)

Si la lista era completamente aleatoria ( list_method == 3), la más rápida a la más lenta era:

1. mapa estelar
2. Código Postal
3. normal
4. ordenado (extremadamente malo)

@ 6502 tiene un elegante código Python para esto. Aquí hay una solución alternativa con iteradores más simples y sin cortes temporales potencialmente costosos:

def strictly_increasing(L):
    return all(L[i] < L[i+1] for i in range(len(L)-1))

def strictly_decreasing(L):
    return all(L[i] > L[i+1] for i in range(len(L)-1))

def non_increasing(L):
    return all(L[i] >= L[i+1] for i in range(len(L)-1))

def non_decreasing(L):
    return all(L[i] <= L[i+1] for i in range(len(L)-1))

def monotonic(L):
    return non_increasing(L) or non_decreasing(L)

>>> l = [0,1,2,3,3,4]
>>> l == sorted(l) or l == sorted(l, reverse=True)

Aquí hay una variante que acepta secuencias materializadas y no materializadas . Determina automáticamente si es o no monotonic, y si es así, su dirección (es decir, increasingo decreasing) y strictness. Se proporcionan comentarios en línea para ayudar al lector. De manera similar para los casos de prueba proporcionados al final.

    def isMonotonic(seq):
    """
    seq.............: - A Python sequence, materialized or not.
    Returns.........:
       (True,0,True):   - Mono Const, Strict: Seq empty or 1-item.
       (True,0,False):  - Mono Const, Not-Strict: All 2+ Seq items same.
       (True,+1,True):  - Mono Incr, Strict.
       (True,+1,False): - Mono Incr, Not-Strict.
       (True,-1,True):  - Mono Decr, Strict.
       (True,-1,False): - Mono Decr, Not-Strict.
       (False,None,None) - Not Monotonic.
    """    
    items = iter(seq) # Ensure iterator (i.e. that next(...) works).
    prev_value = next(items, None) # Fetch 1st item, or None if empty.
    if prev_value == None: return (True,0,True) # seq was empty.

    # ============================================================
    # The next for/loop scans until it finds first value-change.
    # ============================================================
    # Ex: [3,3,3,78,...] --or- [-5,-5,-5,-102,...]
    # ============================================================
    # -- If that 'change-value' represents an Increase or Decrease,
    #    then we know to look for Monotonically Increasing or
    #    Decreasing, respectively.
    # -- If no value-change is found end-to-end (e.g. [3,3,3,...3]),
    #    then it's Monotonically Constant, Non-Strict.
    # -- Finally, if the sequence was exhausted above, which means
    #    it had exactly one-element, then it Monotonically Constant,
    #    Strict.
    # ============================================================
    isSequenceExhausted = True
    curr_value = prev_value
    for item in items:
        isSequenceExhausted = False # Tiny inefficiency.
        if item == prev_value: continue
        curr_value = item
        break
    else:
        return (True,0,True) if isSequenceExhausted else (True,0,False)
    # ============================================================

    # ============================================================
    # If we tricked down to here, then none of the above
    # checked-cases applied (i.e. didn't short-circuit and
    # 'return'); so we continue with the final step of
    # iterating through the remaining sequence items to
    # determine Monotonicity, direction and strictness.
    # ============================================================
    strict = True
    if curr_value > prev_value: # Scan for Increasing Monotonicity.
        for item in items:
            if item < curr_value: return (False,None,None)
            if item == curr_value: strict = False # Tiny inefficiency.
            curr_value = item
        return (True,+1,strict)
    else:                       # Scan for Decreasing Monotonicity.
        for item in items: 
            if item > curr_value: return (False,None,None)
            if item == curr_value: strict = False # Tiny inefficiency.
            curr_value = item
        return (True,-1,strict)
    # ============================================================


# Test cases ...
assert isMonotonic([1,2,3,4])     == (True,+1,True)
assert isMonotonic([4,3,2,1])     == (True,-1,True)
assert isMonotonic([-1,-2,-3,-4]) == (True,-1,True)
assert isMonotonic([])            == (True,0,True)
assert isMonotonic([20])          == (True,0,True)
assert isMonotonic([-20])         == (True,0,True)
assert isMonotonic([1,1])         == (True,0,False)
assert isMonotonic([1,-1])        == (True,-1,True)
assert isMonotonic([1,-1,-1])     == (True,-1,False)
assert isMonotonic([1,3,3])       == (True,+1,False)
assert isMonotonic([1,2,1])       == (False,None,None)
assert isMonotonic([0,0,0,0])     == (True,0,False)

Supongo que esto podría ser más Pythonic, pero es complicado, ya que evita la creación de colecciones intermedias (por ejemplo list, genexps, etc); además de emplear un enfoque fall/trickle-throughy short-circuitpara filtrar a través de los diversos casos: por ejemplo, secuencias de borde (como secuencias vacías o de un elemento; o secuencias con todos los elementos idénticos); Identificar monotonicidad creciente o decreciente, rigor, etc. Espero que ayude.