Apache Tomcat se utiliza para implementar sus Java Servlets y JSP. Entonces, en su proyecto Java, puede compilar su archivo WAR (abreviatura de Web ARchive) y simplemente soltarlo en el directorio de implementación en Tomcat.
Básicamente, Apache es un servidor HTTP que sirve HTTP. Tomcat es un Servlet y Servidor JSP que sirve tecnologías Java.
Tomcat incluye Catalina, que es un contenedor de servlet. Un servlet, al final, es una clase Java. Los archivos JSP (que son similares a PHP y los archivos ASP más antiguos) se generan en código Java (HttpServlet), que luego es compilado en archivos .class por el servidor y ejecutado por la máquina virtual Java.
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aviso en esta Pregunta dice que requiere que las Respuestas tengan un contenido objetivo, pero espera que esta Pregunta produzca contenido de Respuesta subjetiva, la mayoría de las Respuestas parecen contener contenido objetivo (particularmente las Respuestas con más votos) en lugar de subjetivo, por lo que esta Pregunta debe estar sin cerrar. Los miedos a la subjetividad nunca ocurrieron realmente, y no estoy de acuerdo con que la Pregunta haya corrido el riesgo de ser subjetiva en primer lugar.