En un programa en C, estaba probando las siguientes operaciones (solo para verificar el comportamiento)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

me dio salida como (2, -2 , -2)en gcc. Esperaba un resultado positivo cada vez. ¿Puede un módulo ser negativo? ¿Alguien puede explicar este comportamiento?

C99 requiere que cuando a/bsea ​​representable:

(a/b) * b + a%b será iguala

Esto tiene sentido, lógicamente. ¿Correcto?

Veamos a qué conduce esto:

El ejemplo A. 5/(-3)es-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

Esto solo puede suceder si 5%(-3)es 2.

El ejemplo B. (-5)/3es-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

Esto solo puede suceder si (-5)%3es-2

El %operador en C no es el operador de módulo sino el operador restante .

Los operadores de módulo y resto difieren con respecto a los valores negativos.

Con un operador restante, el signo del resultado es el mismo que el del dividendo, mientras que con un operador de módulo el signo del resultado es el mismo que el divisor.

C define la %operación para a % bcomo:

  a == (a / b * b) + a % b

con /la división entera con truncamiento hacia 0. Ese es el truncamiento que se hace hacia 0(y no hacia la inifinidad negativa) que define el %como un operador restante en lugar de un operador de módulo.

Basado en la especificación C99: a == (a / b) * b + a % b

¡Podemos escribir una función para calcular (a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

Para la operación de módulo, podemos tener la siguiente función (suponiendo b > 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

Mi conclusión es que a % ben C es una operación restante y NO una operación de módulo.

No creo que haya necesidad de verificar si el número es negativo.

Una función simple para encontrar el módulo positivo sería esta:

Editar: Suponiendo N > 0yN + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

Esto funcionará tanto para valores positivos como negativos de x.

PS original: también según lo indicado por @chux, si su x y N pueden alcanzar algo como INT_MAX-1 e INT_MAX respectivamente, simplemente reemplace intcon long long int.

Y si también están cruzando límites de largo largo (es decir, cerca de LLONG_MAX), entonces manejará los casos positivos y negativos por separado como se describe en otras respuestas aquí.

Las otras respuestas han explicado en C99 o posterior, la división de enteros que implican operandos negativos siempre se trunca hacia cero .

Tenga en cuenta que, en C89 , si el resultado redondeado hacia arriba o hacia abajo está definido por la implementación. Debido a que (a/b) * b + a%bes igual aen todos los estándares, el resultado de %involucrar operandos negativos también se define en la implementación en C89.

¿Puede un módulo ser negativo?

%puede ser negativo ya que es el operador restante , el resto después de la división, no después de Euclidean_division . Desde C99 el resultado puede ser 0, negativo o positivo.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

El módulo OP deseado es un módulo euclidiano clásico , no %.

Esperaba un resultado positivo cada vez.

Para realizar un módulo euclidiano que esté bien definido cada vez que a/bse define, a,bson de cualquier signo y el resultado nunca es negativo:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

El resultado de la operación del módulo depende del signo del numerador y, por lo tanto, obtiene -2 para y y z

Aquí está la referencia

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

División entera

Esta sección describe funciones para realizar la división de enteros. Estas funciones son redundantes en la biblioteca GNU C, ya que en GNU C el operador '/' siempre se redondea hacia cero. Pero en otras implementaciones de C, '/' puede redondearse de manera diferente con argumentos negativos. div e ldiv son útiles porque especifican cómo redondear el cociente: hacia cero. El resto tiene el mismo signo que el numerador.

En Matemáticas, de donde provienen estas convenciones, no hay afirmación de que la aritmética de módulo deba producir un resultado positivo.

P.ej.

1 mod 5 = 1, pero también puede ser igual a -4. Es decir, 1/5 produce un resto 1 de 0 o -4 de 5. (Ambos factores de 5)

Del mismo modo, -1 mod 5 = -1, pero también puede ser igual a 4. Es decir, -1/5 produce un resto -1 de 0 o 4 de -5. (Ambos factores de 5)

Para leer más, mire las clases de equivalencia en matemáticas.

De acuerdo con el estándar C99 , sección 6.5.5 Operadores multiplicativos , se requiere lo siguiente:

(a / b) * b + a % b = a

Conclusión

El signo del resultado de una operación restante, según C99, es el mismo que el del dividendo.

Veamos algunos ejemplos ( dividend / divisor):

Cuando solo el dividendo es negativo

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

Cuando solo el divisor es negativo

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

Cuando tanto el divisor como el dividendo son negativos

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 Operadores multiplicativos

Sintaxis

1. expresión multiplicativa:
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

Restricciones

2. Cada uno de los operandos tendrá tipo aritmético. Los operandos del operador % deberán tener un tipo entero.

Semántica

3. Las conversiones aritméticas habituales se realizan en los operandos.

4. El resultado del operador binario * es el producto de los operandos.

5. El resultado del operador / es el cociente de la división del primer operando por el segundo; El resultado del % operador es el resto. En ambas operaciones, si el valor del segundo operando es cero, el comportamiento es indefinido.

6. Cuando se dividen los enteros, el resultado del operador / es el cociente algebraico con cualquier parte fraccional descartada [1]. Si el cociente a/bes representable, la expresión (a/b)*b + a%bserá igual a.

[1]: Esto a menudo se llama "truncamiento hacia cero".

El operador de módulo da el resto. El operador de módulo en c generalmente toma el signo del numerador

1. x = 5% (-3): aquí el numerador es positivo, por lo tanto, da como resultado 2
2. y = (-5)% (3): aquí el numerador es negativo, por lo tanto, resulta -2
3. z = (-5)% (-3): aquí el numerador es negativo, por lo tanto, resulta -2

Además, el operador de módulo (resto) solo se puede usar con tipo entero y no se puede usar con coma flotante.

Creo que es más útil pensar modque se define en aritmética abstracta; no como una operación, sino como una clase de aritmética completamente diferente, con diferentes elementos y diferentes operadores. Eso significa que la suma mod 3no es lo mismo que la suma "normal"; es decir; suma entera.

Entonces cuando lo haces:

5 % -3

Está intentando asignar el número entero 5 a un elemento en el conjunto de mod -3. Estos son los elementos de mod -3:

{ 0, -2, -1 }

Entonces:

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

Digamos que tiene que permanecer despierto por alguna razón 30 horas, ¿cuántas horas le quedan de ese día? 30 mod -24.

Pero lo que C implementa no es mod, es un resto. De todos modos, el punto es que tiene sentido devolver negativos.