¿Cómo hizo Escher sus teselaciones?

Pregunta para: Topic Challenge # 1 - Diseñadores famosos

Recuerdo que cuando era niño, mi libro favorito en toda la casa no era un libro de cuentos de hadas o ilustraciones coloridas. Fue Las obras completas de MC Escher . Podía mirar sus obras durante horas y horas. Tratando de entender cómo esas pequeñas personas podían subir y bajar las escaleras para siempre.

Pero lo que me intrigó aún más fueron sus piezas de teselación, donde dividiría un avión en figuras entrelazadas, como aquí:

Más tarde, en sus piezas de Metamorfosis , llevaría esto un paso más allá y transformaría una teselación en otra, así:

Hoy en día, es bastante trivial hacer que una computadora calcule una teselación óptima, pero Escher no tenía nada de eso. Y los trabajos de metamorfosis agregan un nivel completamente nuevo de complejidad que incluso una computadora encontraría difícil de hacer. Entonces mi pregunta es simple: ¿Cómo hizo Escher su arte? Si quisiera hacer algo similar hoy, ¿cómo lo haría?

Con un patrón.

En este caso, un patrón de 3 ejes (triangular).

Una vez que sepa qué dibujar en cada pieza, debe repetir esto. Puede tener y usar patrones secundarios o más pequeños para ser más exactos.

Estos patrones son bastante fáciles de dibujar y se utilizan, por ejemplo, en arquitectura en diferentes culturas. Estamos más acostumbrados a un patrón cuadrado, pero este patrón triangular también puede producir patrones hexagonales y romboidales.

Y puedes jugar con él para comenzar a construir ondas, pero aún así repites los objetos internos en estos patrones ahora deformados.

Mira cuántos patrones tienes con esta cuadrícula triangular.

¡Tome un papel y una regla, dibuje algunas páginas y encuentre más patrones!

Este es un ejemplo típico de clases introductorias en la Universidad. Lo llamamos "Little Squares 101" o "Sticks and Balls II" (Ese fue el segundo curso) y sí, dibujamos esto a mano.

También puede ver estos patrones en 3D a menudo utilizados en Arquitectura.

Sobre el comentario:

Realmente no veo ninguna dificultad para dibujar este lagarto a mano. Mire la segunda imagen, claramente marca el centro del triángulo y donde las piernas deben cruzarse con ellas. Probablemente tendría un dibujo de referencia, pero dibuje a mano. Especialmente si el próximo lagarto se convertirá en un pato ... Metamorfosis ...

Además, al comparar dos lagartos, no son exactamente lo mismo.

Cuando usa un patrón, deja que el patrón lo guíe.