¿Diferencia entre nodo y vértice en SIG?

En la teoría de grafos, el término nodo y vértice son equivalentes, pero a veces en el mundo SIG los nodos y vértices se mencionan en el mismo contexto.

Me preguntaba cuál es la diferencia?

Nodo: puede ser un nodo inicial y final de un enlace (borde)

A menudo me refiero al diccionario ESRI GIS en estos casos. Según estas definiciones, los nodos tienen topología mientras que los vértices no.

Vértice:

[Geometría euclidiana] Uno de un conjunto de pares de coordenadas ordenadas x, y que define la forma de una línea o entidad poligonal.

Nodo:

• [Software ESRI] En una geodatabase, el punto que representa el punto inicial o final de un borde, vinculado topológicamente a todos los bordes que se encuentran allí.
• [Software ESRI] En una cobertura, el punto inicial o final de un arco, vinculado topológicamente a todos los arcos que se encuentran allí.
• [estructuras de datos] En un TIN, uno de los tres puntos de esquina de un triángulo, vinculado topológicamente a todos los triángulos que se encuentran allí. Cada punto de muestra en un TIN se convierte en un nodo en la triangulación que puede
  almacenar valores z de elevación y valores de etiqueta.

Mi "definición" de alto nivel y fácil de recordar sería ...

Los nodos son vértices, pero solo dos vértices son nodos, es decir, aquellos que comienzan y terminan una línea.

Los nodos pueden subclasificarse en aquellos que son:

• Colgando, es decir, compartir su ubicación precisa X, Y sin otros nodos
• Pseudo, es decir, compartir su ubicación precisa X, Y con solo otro nodo
• Verdadero, es decir, compartir su ubicación X, Y precisa con otros dos o más nodos

Estamos discutiendo una forma particular de representación vectorial de objetos en un SIG. Dichos objetos son imágenes continuas de complejos simpliciales homogéneos : puntos, multipuntos, polilíneas, polilíneas múltiples, polígonos (triangulables), colecciones de dichos polígonos y "TIN".

Un complejo simplicial describe dos cosas conceptualmente diferentes, aunque visualmente son difíciles de discriminar. El primero es la estructura topológica de las características, que consiste en las relaciones combinatorias entre los simplices subyacentes, sus caras y facetas: cómo se ensamblan los triángulos, cómo comparten bordes, cómo los bordes comparten puntos. Se ha desarrollado una terminología específica de SIG para describir estos aspectos topológicos. Por ejemplo, las imágenes de las caras 0 (puntos) en el símplex pueden llamarse "nodos", las imágenes de las caras 1 (líneas) pueden llamarse "arcos" y las imágenes de las 2 caras (triángulos ) puede tener varios nombres; su unión se llama típicamente un "polígono".

En esta ilustración de un complejo simplicial, los nodos se muestran en rojo y los vértices que no son nodos en azul. La polilínea negra es lo que un SIG mostraría en un mapa; La curva gris debajo de ella es un mapa muy preciso de la característica que se aproxima. Los nodos f (v1) yf (v2) pueden estar conectados a otras partes del complejo simplicial (no mostrado), pero los otros vértices existen únicamente para describir las partes de la característica que se encuentran entre f (v1) yf (v2) : intentan seguir la curva gris. La flecha punteada de color azul claro representa la transformación f que coloca el simplex v1 -> v2 en "espacio geográfico". Observe cómo algunos aspectos topológicos, como la orientación de f (v1) a f (v2), solo están implícitos en la imagen izquierda y, por lo general, no se visualizan explícitamente.

La segunda cosa descrita por un complejo simplicial es el conjunto de puntos ocupados por las características mismas: la imagen matemática del complejo (a través de una función f) El punto ocupado por una cara 0 (un nodo) se describe mediante un par de coordenadas en un sistema de coordenadas dado. Eso convierte automáticamente un nodo en un "vértice", donde "vértice" puede entenderse como cualquier punto de una entidad que ha sido designada por coordenadas específicas. Los puntos ocupados por una cara son más difíciles de describir y generalmente solo son aproximados. Un "arco" se aproxima a estos puntos al proporcionar una secuencia de coordenadas ("vértices") y supone implícitamente que todos los demás puntos que pueden interpolarse linealmente dentro de esta secuencia son parte de la imagen. Pero también existen otros métodos: por ejemplo, las porciones de los círculos se pueden describir de varias maneras, por ejemplo, dando coordenadas para el centro del círculo, el radio y dos ángulos para el punto inicial y final a lo largo del círculo. Con este método, no hay "vértices" intermedios en absoluto. Otra forma de aproximar la imagen de un 1-simplex es con alguna forma de spline: esto generaliza la interpolación lineal presupuesta de un arco a órdenes de interpolación superiores (a menudo cúbicos). Las estrías también pueden pasar a través de puntos designados dados por coordenadas: sus "vértices".

Desde este punto de vista matemático, la distinción entre un "nodo" y un "vértice" es clara: existen vértices para describir dónde están los puntos específicos , mientras que existen nodos para describir la estructura topológica de una característica.

Mi explicación muy simple es que el vértice es igual al nodo real o metanodo ya que la mayoría de los consumidores de SIG no definen los nodos correctamente. El nodo verdadero o meta es igual a uniones de intersección de bordes de características topológicas que serían lo mismo que un vértice.