¿Qué sentido tiene promediar (lat, lon) muestras para aumentar la precisión 2D de una ubicación GPS?

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Varias aplicaciones de GPS, como esta o esta , adquieren múltiples muestras (lat, lon) de una ubicación determinada, suponiendo que la unidad GPS no se está moviendo, y luego toman un promedio de las muestras para calcular un "más preciso "Ubicación 2D.

(¡No nos importa la posición de elevación / altitud aquí!)

La segunda aplicación ( Promedio GPS ) utiliza el valor de precisión asociado a cada muestra como un peso para la ubicación actual, y luego calcula el promedio ponderado en consecuencia. También proporciona una estimación de la precisión de la ubicación promedio.

Preguntas:

1) Si bien el sentido común nos empuja a creer que el promedio debe conducir a una mayor precisión, ¿qué sentido tiene para las unidades portátiles como los teléfonos (es decir, dispositivos simples que no utilizan GPS diferencial)?

2) ¿Recomendaría otro método que el método de Promedio GPS para calcular la ubicación promedio?

3) ¿Cómo calcular una estimación de la precisión de la ubicación promediada?

4) ¿Hay alguna forma diferente de promediar para obtener un mejor posicionamiento 2D mediante la adquisición de múltiples muestras (lat, lon) de una ubicación determinada?


ACTUALIZACIÓN 1: los resultados de mi estudio preliminar con 2 unidades de GPS portátiles (modelos de teléfono Sony ST15i y ST17i) que adquirieron correcciones de precisión de 3 m en la misma posición durante 4.5 horas dieron los siguientes datos:

Resultados ST15i Resultados ST17i

=> Es bastante interesante notar que, aunque la supuesta precisión de las correcciones fue de 3 metros, el modelo ST17i tenía muchos puntos más allá de 3 metros de la mediana / promedio.

=> También es notable la deriva monótona de la longitud en el modelo ST15i.

(¡Tenga en cuenta que el ST15i parece tener una antena más sensible que el ST17i, ya que podría analizar que usó en promedio 3 satélites más para su reparación que el ST15i!)


ACTUALIZACIÓN 2: algunas estadísticas y números adicionales, aún de los mismos conjuntos de datos

Resumen ST15i Resumen ST17i Gráficos P combinados

=> Los datos definitivamente no son normales

=> También calculé la distancia entre la ubicación media del ST15i y la ubicación mediana del ST17i: es de 3 metros, como si el estudio estuviera jugando con nosotros, ya que todas las correcciones utilizadas tenían una precisión de 3 metros o mejor. ¡Esto definitivamente valida la sugerencia a continuación de usar una referencia conocida para obtener conclusiones significativas sobre la precisión de cada unidad GPS!

John Doisneau
fuente
2
Últimamente ha habido mucha actividad de manchas solares . Dado el efecto de la ionosfera en las señales GPS , me pregunto si la fecha que eligió para muestrear está sesgada. En otras palabras, tal vez necesite promediar más de 11 años, un ciclo solar completo .
Kirk Kuykendall,
1
¿Se encontraría cerca de un CORS o alguna otra ubicación con coordenadas precisas conocidas que pueda usar para la calibración? Sin una ubicación de calibración, supongo que solo puede obtener una mejor precisión , pero no una mejor precisión . ¡Creo que tus gráficos son geniales! Si tiene más resultados, creo que solo agregar aquí estaría bien.
Kirk Kuykendall
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Las actualizaciones son interesantes y valiosas. Sin embargo, tenga en cuenta que, por supuesto, la distancia desde la mediana no se distribuirá normalmente. Las distancias ni siquiera pueden ser negativas. Si la deriva es normal bivariada, entonces la teoría muestra que la distancia (a la ubicación media ) tendrá una distribución de chi escalada . En tiempos cortos, durante los cuales los patrones como los que se muestran aquí son evidentes, verá artefactos de la alta correlación temporal positiva. Por lo tanto, los histogramas y las gráficas de probabilidad no nos dicen nada nuevo.
whuber
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Con todo, estoy empezando a comprender todas las complejidades de la precisión de la ubicación de un GPS: es mucho más complejo de lo que pensé al principio. Me hace preguntarme sobre lo siguiente: mantener a un lado el verdadero posicionamiento y usar un punto de referencia al que podamos regresar regularmente durante un levantamiento del terreno, ¿tendría sentido corregir, es decir, aumentar la precisión de (por aproximación lineal?) ubicaciones y / o ruta de acuerdo con la deriva de la ubicación del punto de referencia? Tal vez debería abrir una nueva pregunta para esa, a menos que la respuesta sea rápida y fácil y alguien la publique aquí.
John Doisneau
3
(2) Debido a la fuerte correlación temporal, esperaría la no normalidad durante períodos relativamente cortos, John, pero durante períodos largos los histogramas deberían volverse simétricos y probablemente bastante cercanos a lo normal (con los valores atípicos habituales, sin duda). Las ubicaciones difíciles para recibir las señales pueden presentar excepciones a esta regla general, dependiendo de cómo se comprometan las señales. (1) (Re un comentario anterior) Parece que ha reinventado la corrección diferencial :-).
whuber

Respuestas:

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El promedio solo tiene sentido si asume que el "ruido" en las mediciones de su ubicación es aproximadamente simétrico, distribuido de manera uniforme en todas las direcciones. Es decir, para cualquier medida, es igualmente probable que esté equivocado en cualquier dirección en particular.

Probablemente sea posible que obtenga una distribución de ruido que no sea simétrica. Por ejemplo, si su dispositivo GPS subestima sistemáticamente la distancia a todos los satélites y está utilizando más satélites desde una dirección determinada (quizás esté parado en el fondo de un acantilado), entonces es más probable que todas las mediciones estén sesgadas en ese sentido. dirección. En este caso, el promedio mejorará la precisión, pero no solucionará su problema de sesgo.

No sé si esa sobreestimación / subestimación es común, pero dudo que sea lo suficientemente significativo en la mayoría de los dispositivos para reducir la utilidad del promedio. Quizás podría introducir un pequeño sesgo, pero el aumento en la precisión aún mejoraría la confiabilidad (por ejemplo, para geocaching).

Con respecto a sus 4 preguntas:

  1. Depende de cuánto valora la confiabilidad con el tiempo que pasa parado en un lugar, esperando mediciones adicionales.
  2. Esa aplicación no menciona su método, pero probablemente usa un promedio simple. Tomar la mediana puede ser más confiable, pero sin conocer la distribución del ruido, sería difícil decirlo. Supongo que el ruido gaussiano, en cuyo caso si obtiene suficientes medidas, serán más o menos lo mismo. Un mejor método podría ser usar múltiples dispositivos, tomar muchas medidas con cada dispositivo y luego promediar el conjunto completo. Esto eliminaría los sesgos específicos del dispositivo, pero obviamente no sería rápido ni fácil de hacer (si sus dispositivos se promedian, entonces podría promediar los promedios, el mismo resultado).
  3. Solo puede estimar la precisión, no el sesgo. Si asume el ruido gaussiano, puede calcular un intervalo de confianza alrededor de su estimación (promedio), en función de su error estándar. Algunas unidades de este en vivo (en función del número de satélites), y representan el intervalo de confianza por un círculo alrededor de su posición.
  4. Probablemente no, a menos que sepa de errores sistemáticos particulares que comete su dispositivo. Ver 2.
nada101
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+ 1 - buen análisis y asesoramiento. Pero tenga en cuenta que la asimetría del ruido y la falta de sesgo son cosas diferentes: la distribución del ruido puede, en principio, ser muy asimétrica y aún así ser precisa. Con respecto a (4), hay más enfoques disponibles una vez que uno aprecia que el "ruido" tiene un componente que se correlaciona positivamente con el tiempo (una "deriva" que se mueve lentamente). Esto implica que esperar más tiempo entre la obtención de arreglos puede mejorar la precisión de los promedios. También implica que los errores estándar estimados a partir de una serie corta de correcciones generalmente sobreestimarán de manera optimista la precisión.
whuber
1
Gracias nada101, este era el tipo de respuesta que esperaba, y confirmó mi pensamiento, especialmente después de haber encontrado y leído algunos buenos artículos sobre precisión GPS, disponibles aquí . Entiendo que, de hecho, todo está relacionado con las características de mi propio GPS, y las cosas pueden cambiar con otros chips y fabricantes de GPS. Creo que intentaré reunir un gran conjunto de datos de correcciones, si es posible durante varios días, para confirmar mis suposiciones.
John Doisneau
1
@whuber punto interesante. ¿Asumo que estás hablando de deriva GPS ? Si es así, ¿es algo que ocurre monotónicamente, o se soluciona un poco cuando aparecen nuevos satélites? Quiero decir, si es monótono, mientras más tiempo permanezcas en un lugar, más se moverá tu promedio. ¿Cómo se explica usted eso?
naught101
1
@ JohnDoisneau: un experimento suena como una gran idea. Entiendo que debido a que todos los puntos de datos se extraen de la misma distribución (si se tiene en cuenta el punto de Whuber sobre la deriva), la incertidumbre en las mediciones individuales será similar a la incertidumbre entre mediciones, y puede más o menos ignore el radio de confianza para cada medición individual y simplemente calcule uno nuevo para todo el conjunto de datos.
naught101
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@naught, esas son buenas preguntas en tu último comentario. Brevemente, podemos ver el error como un proceso aleatorio, pero no tenemos que suponer que es continuo en el tiempo: puede tener saltos, como usted sugiere. El GPS está diseñado para que, durante largos períodos de tiempo , el error en una ubicación despejada tenga un promedio de cero. (Esta es la razón para tomar lecturas a largo plazo en estaciones fijas para medir la tasa de deriva continental). La "deriva" es un componente positivamente autocorrelacionado del proceso de error. La autocorrelación significa que los errores no se promediarán de inmediato, pero eventualmente deberían.
whuber
-2

Usando dos dispositivos GPS idénticos con uno en una ubicación conocida. ¿No puede resolver el error para cada lectura gps y pasar esos datos de error en la segunda unidad gps y usarlos para corregir los datos?

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whuber