¿Cuál es la diferencia entre la herramienta Crear polígonos de Thiessen (ArcGIS) y la herramienta Polígonos de Voronoi (QGIS)?

¿Los polígonos de Thiessen son lo mismo que los polígonos de Voronoi? Estoy usando ArcMap 10 y también QGIS 2.4 y me gustaría saber la diferencia exacta (si la hay) entre los dos métodos.

Si, son la misma cosa. En el campo de los SIG, tendemos a referirnos a ellos como polígonos de Thiessen, después del meteorólogo estadounidense que frecuentaba su uso. En otros campos, particularmente en matemáticas y ciencias de la computación, generalmente se los conoce como diagramas de Voronoi, en honor del matemático Georgy Voronyi. Ambos usos son aceptables.

No podemos saber la diferencia exacta porque no podemos ver el código fuente de la implementación de ESRI. Sin embargo, parece, desde una mirada superficial, que las dos implementaciones, de hecho, utilizan el mismo método que es una traducción aproximada del clásico algoritmo de línea de barrido de Steven Fortune .

Aquí puede ver el código fuente real que se utiliza en QGIS. Incluye la siguiente descripción:

For programmatic use two functions are available:

   computeVoronoiDiagram(points)

        Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
        Returns a 3-tuple of:

           (1) a list of 2-tuples, which are the x,y coordinates of the
               Voronoi diagram vertices
           (2) a list of 3-tuples (a,b,c) which are the equations of the
               lines in the Voronoi diagram: a*x + b*y = c
           (3) a list of 3-tuples, (l, v1, v2) representing edges of the
               Voronoi diagram.  l is the index of the line, v1 and v2 are
               the indices of the vetices at the end of the edge.  If
               v1 or v2 is -1, the line extends to infinity.

   computeDelaunayTriangulation(points):

        Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
        Returns a list of 3-tuples: the indices of the points that form a
        Delaunay triangle.

Ahora no podemos ver el código propietario de ESRI que impulsa su herramienta , pero la descripción de su documentación revela de inmediato que la base detrás de ambas herramientas es la misma:

Los polígonos proximales de Thiessen se construyen de la siguiente manera:

Todos los puntos se triangulan en una red irregular triangulada (TIN) que cumple con el criterio de Delaunay. Se generan las bisectrices perpendiculares para cada borde triangular, formando los bordes de los polígonos de Thiessen. La ubicación en la que se cruzan las bisectrices determina la ubicación de los vértices del polígono de Thiessen.

Los matices reales del código que conduce a los dos son obviamente diferentes, ya que se ha demostrado que la traducción de Bill Simon tiene errores conocidos que no están presentes en la versión de ESRI.

Hay (como se ha indicado en los comentarios anteriores) varias otras formas diferentes de generar diagramas de Voronoi, incluso en SIG, como esta metodología basada en ráster . También hay otros métodos basados ​​en vectores para generar diagramas de Voronoi en SIG.

Hay varias ventajas y desventajas para cada uno de los métodos. Por ejemplo, el algoritmo de Fortune es relativamente rápido y está bien documentado, pero actualmente no se conoce una forma de generar diagramas de Voronoi con ponderación multiplicativa utilizando su implementación directa.

Los métodos de trama son generalmente mucho más lentos desde el punto de vista computacional, pero permiten la creación de diferentes tipos de diagramas de Voronoi ( como los diagramas de Voronoi más lejanos ) sin reinventar completamente la metodología.

Divulgación completa: he trabajado como asistente de investigación para el profesor que escribió el documento para la metodología basada en ráster para generar diagramas de Voronoi.

TL; DR: Aunque las implementaciones reales difieren ligeramente, se basan en el mismo algoritmo y ambas deberían producir el mismo resultado (aparte de los pocos casos extremos que producen los errores observados en la pregunta de Dan Patterson vinculada anteriormente).