Calcule fácilmente una buena aproximación de la conductividad del calor del semi vacío (vapor de agua + aire)

Estoy preparando una demostración en el aula sobre el calor, incluida una demostración de cómo un satélite pierde calor solo de forma radiativa, ya que está volando a través de un vacío. Me gustaría hacer el aparato de producción de vacío muy simple y barato.

El tipo de bomba que se usa para semi evacuar las botellas de vino para ayudar a preservar el sabor (supuestamente) es el tipo correcto de artículo en términos de costo (tan barato como $ 6); una ligera modificación de uno de estos mejoró drásticamente el sellado de su émbolo, aunque sigo dudando que la presión en la cámara de vacío se encuentre muy por debajo de 1/4 bar.

Para mejorar el vacío, estoy descargando el vapor de un hervidor en la cámara de vacío (un frasco de plástico barato con la válvula de retención de la bomba de vino conectada a través de un agujero en la tapa), atornillando la tapa de nuevo, bombeando la mayor parte del vapor de agua caliente como sea posible, luego enfriar la jarra en el congelador.

Me pregunto si esto realmente reduce la conductividad térmica de los gases restantes (principalmente, el vapor de agua) de manera muy significativa. Reducir la densidad de un gas en realidad no reduce la conductividad del calor de manera muy dramática y, sin esa reducción, se pierde el punto del ejercicio (simulando el vacío). Puedo medir la temperatura con bastante facilidad y obtendré un medidor de vacío para medir la presión, pero sería bueno trabajar con una fórmula aproximada basada en esas dos medidas para determinar la conductividad del calor. Supongo que habrá poco más que vapor de agua en el frasco cuando coloque la tapa. Puedo encontrar tablas para la conductividad del calor del vapor de agua por encima de la congelación, pero a las temperaturas y presiones donde el H2O solo se sublima, no he encontrado nada hasta ahora.

¿Cuál es una buena fórmula aproximada para usar? Tenga en cuenta que también me gustaría usar no solo hielo de agua regular sino también hielo seco (empaquetado alrededor de la jarra) como fondo para que el sensor de calor de simulación de satélites irradie, por lo que sería mejor si la fórmula es una buena aproximación a temperaturas de hielo seco también. (Obviamente, el fondo cósmico no se puede lograr a bajo costo, pero el efecto de un enfriamiento radiativo aún mayor se puede extrapolar razonablemente de otros enfoques de enfriamiento, como enterrar el recipiente con agua helada y hielo seco)

En la región de presión de flujo molecular, la conductividad térmica de un gas monoatómico ideal se obtiene mediante esta ecuación.

$$ k = \ frac {1} {\ pi ^ {3/2} d ^ 2} \ sqrt {k_B ^ 3T / m} $$

dónde $ d $ es la colisión o diámetro molecular y m es la masa molar dividida por el número de Avogadro. Es independiente de la presión.

Se han derivado aproximaciones para gases no monatómicos basados ​​en secciones transversales de colisión e integrales de colisión. En pocas palabras, la conductividad térmica sigue siendo independiente de la presión.

Una vez que el recorrido libre medio del gas alcanza el diámetro del recipiente, el gas cruza a Flujo de Knudsen . La trayectoria libre media es inversamente proporcional a la presión como

$$ \ lambda = \ frac {k_B T} {\ sqrt {2} \ pi \ sigma ^ 2 p} $$

dónde $ \ sigma ^ 2 $ es el área de la sección transversal de colisión (tomada en primer orden como aproximadamente lo mismo que $ d ^ 2 $ en algunos casos).

Una vez llegamos al punto donde $ \ lambda & gt; d_ {contenedor} $ Podemos asumir que la conductividad térmica de un gas en el contenedor es despreciable.

Use una molécula de agua a 0.275 nm de diámetro en un recipiente con 6 cm de diámetro a 25 $ ^ \ mathrm {o} $ C. La presión necesaria para cruzar al flujo de Knudsen es 0.20 Pa. A esta presión o por debajo de ella, debe hacer lo que necesita.

Cuando las paredes del recipiente estén por debajo de la temperatura de sublimación del vapor de agua a la presión parcial dada, las paredes estarán cubiertas de hielo. La temperatura de sublimación del vapor de agua pura a 0.20 Pa puede ser obtenido de la imagen en este post .

Considera también un tubo con radio. $ r_t $ a $ T_t $ que contiene una sonda (con espesor cero) en su línea central en $ T_p $ . Suponiendo que la radiación de cuerpo negro para el tubo y la sonda, la relación de radiación a conducción en el sistema a primer orden es

$$ R_ {rc = = frac {\ sigma \ left (T_p ^ 4 - T_t ^ 4 \ right)} {k \ left (T_p - T_t \ right) / r_t} $$

Se podría usar una aplicación de computadora (python) para trazar esta relación como una función de los parámetros de entrada $ (T_t, T_p, r_t) $ apreciar el comportamiento cuando el tubo no es evacuado (tener $ k \ rightarrow 0 $ ).