Está en el título:
¿Cuál es la diferencia entre evil-search-forwardy evil-ex-search-forward?
¿Cuándo querría usar uno en lugar del otro?
evil-search-forward
Buscar hacia adelante el texto ingresado por el usuario.
Busca expresiones regulares sievil-regexp-searches t.
evil-ex-search-forward
Inicia una búsqueda hacia adelante.
eviltiene dos implementaciones de búsqueda, una es propia, la otra es una envoltura alrededor de emacs isearch. evil-search-forwardenvuelve isearch-forward, evil-ex-search-forwardinvoca la búsqueda interna.
El que se usa se rige por la variable evil-search-module, el valor predeterminado es isearch. En este modo, evilla búsqueda se comporta exactamente igual que emacs (porque lo es). Cuando se configura para evil-searchobtener un comportamiento mucho más similar vim. (No puedo enumerar las diferencias desde que emigró de vima emacs/ evilhace bastante tiempo, pero jugar con esta variable, obtendrá el sabor de la misma y decidir lo que le gusta más. Utilizo isearchporque me sale un comportamiento coherente con otros lugares en emacs donde me adhiero al modo emacs y hago evilun muy buen trabajo envolviendo la funcionalidad nativa isearchy preservando vim, pero es una cuestión de gustos y hábitos)