¿Por qué la longitud de onda no se mide con una unidad de tiempo?

Al aprender las transformadas de Fourier, tengo esta pequeña duda sobre la longitud de onda.

¿Por qué esa longitud de onda para una onda sinusoidal, o cualquier otra onda, se mide con una unidad de distancia?

Si viaja en el tiempo, ¿por qué no se mide como una unidad de tiempo?

Creo que, en el dibujo de abajo, la línea verde es la longitud de onda. Entonces, ¿por qué medirlo con una unidad de distancia?

El gráfico que proporciona proporciona la amplitud frente al tiempo, por lo que no hay longitud, aparte de la "longitud" de tiempo, es decir, el período) para hablar. Sin más contexto, lo que has trazado allí es una simple función sinusoidal del tiempo, no una onda.

Una onda es una función tanto del tiempo como del espacio. Por ejemplo :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

donde la longitud de onda (medida en unidades de longitud) y el período T (medido en unidades de tiempo) son explícitos.$\lambda$

A menudo, esto se escribe como:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

donde k , el número de onda es:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

y , la frecuencia angular es:$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

La onda se propaga con velocidad de fase.

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Entonces podemos escribir:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

o

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

El parámetro etiquetado en su figura como "longitud de onda" en realidad se llama "período" y se mide en unidades de tiempo (por supuesto).

La longitud de onda es la distancia (en unidades espaciales - mm, m, km, etc.) entre dos períodos de alguna onda (mecánica, electromagnética, etc.) en el espacio donde se propaga esta onda.

Tenga en cuenta que la longitud de onda depende de la velocidad de propagación de la onda en el medio específico. Si la onda se propaga lentamente en algún medio, la longitud de onda será más corta (la onda se moverá en una distancia más corta durante el período de tiempo dado)

Aunque las unidades de longitud de onda son unidades de distancia, una longitud de onda aún le brinda información relacionada con las propiedades de tiempo de una onda. Como probablemente ya sepa, la inversa de la longitud de onda es la frecuencia, que le dice cuántas longitudes de onda ve un punto de ajuste en el espacio en una cantidad de tiempo dada (generalmente un segundo). Por lo tanto, la frecuencia de una onda tiene unidades de tiempo y distancia. Si quisiera describir la misma onda con solo unidades de tiempo, usaría el período de ondas, que es efectivamente la longitud de onda que se mide en diferentes unidades (unidades de tiempo, no de distancia).

No estoy seguro de por qué los humanos dividen las olas más en términos de su longitud de onda en comparación con su período. Tal vez por razones históricas, tal vez las matemáticas funcionen más fácilmente de esa manera (te encontrarás con mucho de eso si continúas aprendiendo sobre el procesamiento de señales) o algo más. De cualquier manera, no está de más sentirse cómodo pensando en las olas en términos de distancia y tiempo. Después de todo, es probable que esté utilizando transformaciones de Fourier para ir entre un continuo de tiempo y un continuo de frecuencia, lo que no es fácil para las personas.

EDITAR: Uno de mis compañeros de trabajo me informó que la distancia era la medida preferida con el tiempo debido a razones tecnológicas históricas. Históricamente hablando, es mucho más fácil medir un metro que un segundo. Supongo que incluso con la tecnología actual tenemos cifras mucho más significativas en un medidor perfecto que en un segundo perfecto.

Puede parecer confuso pensar en la misma medida en diferentes tipos de unidades, pero ocurre con más frecuencia de lo que pensamos. Por ejemplo, una onza es técnicamente una medida de masa, pero, al menos en los EE. UU., Raramente se considera o se conoce como una medida de masa. Se usa como una medida de volumen, incluso cuando nadie dice "onza líquida". Para el caso, casi todas las mediciones de masa se usan como si fueran mediciones de peso y las mediciones verdaderas de peso rara vez se usan coloquialmente.

No es técnicamente incorrecto describir una onda en términos de distancia, como es técnicamente incorrecto usar onzas para describir el volumen, pero da una idea de por qué y cómo pensar en una cosa de múltiples maneras, y eso es en lo que te estás metiendo con transformadas de Fourier. La misma ola, una forma diferente de verlo, que proporciona información diferente y, cuando te vuelves realmente bueno, proporciona diferentes formas de aislar y separar información que quizás nunca hayas sabido que existía. Todo es algo muy bueno, y definitivamente requiere poder pensar exactamente lo mismo desde una luz totalmente diferente.

La longitud de onda de una señal en algún medio es la velocidad a la cual la señal viaja a través de ese medio dividida por su frecuencia. La velocidad se expresa en unidades de distancia / tiempo; La frecuencia se divide en unidades de 1 / hora. Las unidades relacionadas con el tiempo se cancelan, dejando la longitud de onda como una medida de la distancia.

Si su imagen fuera una sección transversal de la superficie de un fluido donde las olas viajan un metro por segundo, y la superficie del agua en cada punto se movía hacia arriba y hacia abajo una vez por segundo, la longitud de onda sería una sola materia. Si cada punto se moviera hacia arriba y hacia abajo dos veces por segundo, la longitud de onda sería de medio metro.