¿Por qué el grosor de un cable afecta la resistencia?

Un maestro explicó por qué usando una analogía de carretera. Cuantos más carriles tenga, más rápido pasarán los automóviles, donde el número de carriles obviamente representa el grosor del cable y los automóviles representan electrones. Suficientemente fácil.

Pero después de cierto punto, ¿no debería el cable volverse tan grueso como para que cualquier espesor posterior no afecte la resistencia? Por ejemplo, si tiene 100 autos bajando por una autopista, una autopista de 4 carriles permitirá que los automóviles se muevan mucho más rápido que uno de 1 carril, porque hay menos automóviles por carril. Pero una autopista de 1000 carriles será tan eficiente como una de 10000 carriles, porque en ambas autopistas cada automóvil tiene su propio carril. Después de 100 carriles, el número de carriles no proporciona resistencia.

Entonces, ¿por qué el aumento del grosor del cable siempre disminuye la resistencia?

La analogía del automóvil no es tan buena, ya que los electrones no fluyen realmente de un extremo del cable al otro (bueno, sí, pero extremadamente lento) e implica que hay algo de espacio entre los automóviles, mientras que sería más como un atasco, cualquiera que sea el ancho de la carretera.
Es más como una línea de bolas de billar, y se aplica fuerza a la primera, y la energía se transfiere a la última a través de todas las bolas intermedias (un poco como la cuna de los newtons, aunque las bolas realmente no rebotan entre sí) ) Los electrones libres rebotan y se ven obstaculizados ocasionalmente (ver más abajo) con la diferencia de potencial causando una inclinación promedio a la dirección de la corriente.

Una analogía del agua es mejor: la tubería siempre está llena de agua, y para la misma bomba (batería), la presión (voltaje) siempre es menor cuanto más ancha es la tubería, lo que equivale a más flujo y menor resistencia.

Esta cita de la página Wiki sobre resistividad explica razonablemente bien:

En metales: un metal consiste en una red de átomos, cada uno con una capa externa de electrones que se disocian libremente de sus átomos principales y viajan a través de la red. Esto también se conoce como una red iónica positiva. 4
Este "mar" de electrones disociables permite que el metal conduzca corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje) a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se muevan de un extremo del conductor al otro.
Cerca de la temperatura ambiente, los metales tienen resistencia. La causa principal de esta resistencia es el movimiento térmico de los iones. Esto actúa para dispersar electrones (debido a la interferencia destructiva de las ondas de electrones libres en potenciales no correlativos de iones) [cita requerida]. También contribuyen a la resistencia en metales con impurezas las imperfecciones resultantes en la red. En metales puros esta fuente es insignificante [cita requerida].
Cuanto mayor es el área de la sección transversal del conductor, más electrones por unidad de longitud están disponibles para transportar la corriente. Como resultado, la resistencia es menor en conductores de sección transversal más grandes. El número de eventos de dispersión encontrados por un electrón que pasa a través de un material es proporcional a la longitud del conductor. Cuanto más largo sea el conductor, por lo tanto, mayor será la resistencia. Diferentes materiales también afectan la resistencia.

Voy a abordar su pregunta de una manera ligeramente diferente para tratar de darle una comprensión un poco más intuitiva de por qué la resistencia disminuye.

Consideremos primero la resistencia equivalente de un circuito simple:

_{(fuente: electrónica.dit.ie )}

$\frac{1}{R_{Total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Puede ver esta ecuación en un libro de texto, pero puede que se pregunte "¡Pero agregó más resistencias! ¿Cómo podría hacer que la resistencia disminuya?".

$G = \frac{1}{R}$$G$$R$

Ahora esta parte es interesante, mira lo que sucede cuando usamos conductancia en la ecuación de resistencia del circuito paralelo.

$Conductance = G_{Total} = G_1 + G_2 + G_3 .. G_n = \frac{1}{R_{Total}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Vemos aquí que la conductancia aumenta a medida que agrega más resistencias en paralelo, ¡y la resistencia disminuye! Cada resistencia es capaz de conducir una cierta cantidad de corriente. Cuando agrega una resistencia en paralelo, está agregando una ruta adicional a través de la cual puede fluir la corriente, y cada resistencia contribuye con una cierta cantidad de conductancia.

Cuando tienes un cable más grueso, actúa efectivamente como este circuito paralelo. Imagina que tienes un solo hilo de alambre. Tiene cierta conductancia y cierta resistencia. Ahora imagine que tiene un cable que se compone de 20 hilos individuales de alambre, y cada hilo es tan grueso como su hilo individual anterior.

Si cada hilo tiene una determinada conductancia, tener un cable con 20 hilos significa que su conductancia es ahora 20 veces más grande que el cable con solo 1 hilo. Estoy usando hilos porque te ayuda a ver cómo un cable más grueso es lo mismo que tener varios cables más pequeños. Como la conductancia aumenta, significa que la resistencia disminuye (ya que es la inversa de la conductancia).

Olvida la analogía de la carretera. La resistencia de un cable depende de 3 parámetros: la conductividad del material del que está hecho el cable, su área de sección transversal y su longitud. Los materiales altamente conductivos, como el cobre y la plata, se utilizan para fabricar alambre para lograr una baja resistencia. Cuanto más largo es un cable, más resistencia tiene debido al camino más largo que los electrones tienen que recorrer para llegar de un extremo al otro. Cuanto mayor es el área de la sección transversal, menor es la resistencia ya que los electrones tienen un área más grande para fluir. Esto continuará aplicando sin importar cuán grueso sea el cable. El flujo de electrones se ajustará al grosor del cable.

La electricidad no es más que el flujo de electrones a través de un material. En cierto sentido, es como una manguera de jardín ya llena de agua. Cuando se abre el agua (presión aplicada) en el grifo, la presión viaja a través de la manguera mucho más rápido que cualquier molécula de agua en particular, y el agua comienza a salir del extremo más cercano casi de inmediato. Un cable está lleno de electrones capaces de moverse cuando aplica un poco de fuerza electromotriz. Aplica un voltaje, y no tienes que esperar a que los primeros electrones atraviesen el cable, comienzan a moverse en el extremo más cercano casi de inmediato.

Ahora piense en una sección transversal del cable. . . imagine dibujar una línea alrededor del cable, perpendicular al eje del cable. Ahora imagine contar el número de electrones que pasan esta línea, a través del círculo que es la sección transversal del cable. Esta es la corriente, medida en amperios. Hay un par de formas en que puede tener la misma corriente. Muchos electrones se desplazan lentamente, o menos electrones que transportan a && para obtener el mismo número que pasa a través de su sección transversal por segundo y, por lo tanto, la misma corriente.

¿Cómo los convence de moverse más rápido? Aplicar una mayor fuerza electromotriz. Entonces, en un cable con la mitad del diámetro, tendría un cuarto del área de la sección transversal, lo que significa un cuarto del número de electrones disponibles en cualquier longitud de cable para pasar su línea por segundo. ¿Qué vas a hacer para aumentar esa corriente con menos electrones disponibles para mover? Tendrás que moverlos más rápido para que el mismo número pueda pasar por segundo aplicando un voltaje más alto.

Ahí lo tienes: un cable más delgado requiere un voltaje más alto para transportar la misma corriente. Esa es más o menos la definición de resistencia, desde entonces V/I = R.

¿Sabes por qué la analogía del automóvil no funciona bien? Incluso si no tomáramos en cuenta la posibilidad de que los electrones realmente no se muevan, ¡pensaría en ellos nuevamente como automóviles pero no en línea recta! Se mueven en caminos aleatorios en zigzag. Por lo tanto; Cuantas más líneas, menos posibilidades hay de que los coches choquen incluso con un camino en zigzag.

Así que asumiste tácitamente que los electrones se mueven en carriles (líneas) estelares como los automóviles, lo que en ese caso supones que el grosor del cable no afectará. Por otro lado, considerando que los autos se mueven en líneas no rectas, su hipótesis asumida no se ajustará a su conclusión.

Un maestro explicó por qué usando una analogía de carretera. Cuantos más carriles tenga, más rápido pasarán los automóviles, donde el número de carriles obviamente representa el grosor del cable y los automóviles representan electrones. Suficientemente fácil.

Lo que el maestro debería haber dicho es:

• Suponga que los automóviles viajan a una velocidad constante y con espacio constante en un carril de la carretera.
• La cantidad de vehículos que pasan un punto será proporcional al número de carriles.
• Aumentar el número de carriles no aumenta la velocidad de los vehículos. (¡No es del todo cierto porque los automóviles son conducidos por personas!)

¡Esta es una gran pregunta! - La carretera / coche es una excelente analogía.

En esta analogía, debes considerar estos factores.

Su diseño tendrá un requisito de voltaje: en nuestro modelo, el voltaje es la VELOCIDAD que los automóviles necesitan para viajar.

El diseño tendrá un requisito de corriente: es el NÚMERO DE COCHES necesarios para viajar por la carretera. (o volumen)

El tamaño / resistencia del cable es el NÚMERO DE CARRILES.

La potencia, o potencia, es la combinación de voltaje * corriente, o el número de automóviles que viajan por la carretera en un momento dado.

La carretera debe estar diseñada para cumplir con las especificaciones de velocidad y volumen. Si tiene un requisito de corriente muy pequeño, por ejemplo, 1 automóvil, solo necesitará una autopista de un solo carril, ya que puede viajar lo más rápido posible (alto voltaje). Pero si tiene un alto requerimiento actual, 10,000 autos, necesitará una autopista de 100 carriles. (dependiendo de los requisitos de energía)

Pero tomemos, por ejemplo, la red eléctrica, una línea de transmisión para una ciudad de 1 millón de personas. Eso es aproximadamente 300,000 hogares, cada uno con 1 kw de potencia. ¡Eso significa que nuestra línea necesita entregar 3 Gigavatios de potencia! Puede hacer esto con 1 V @ 3 giga-amps, o 3 GV @ 1 amp, o algo intermedio.

¿Qué voltaje / corriente se requeriría para hacer que la línea de transmisión sea lo más pequeña posible?