Extrayendo la raíz cuadrada de un voltaje

Estoy tratando de descubrir un circuito que produzca un voltaje que sea un factor de la raíz cuadrada del voltaje de entrada. Es decir$V_{out}(t) = K\sqrt{V_{in}(t)}$. El factor K es irrelevante.

Miré el circuito al final de esta página . El problema es que usa un MOSFET y la fórmula que predice la salida requiere varios parámetros$\mu_n, C_{ox}, V_{th}$ (algunos de los cuales imagino varían mucho incluso entre dispositivos del mismo modelo, y algunos de los cuales no sabría encontrar en las hojas de datos)

Me gustaría encontrar un circuito alternativo que tenga una salida consistente y predecible, antes de comprar los componentes necesarios.

Cuando digo que K es irrelevante, solo quise decir que luego puedo amplificar la salida por un factor constante si es necesario. Sin embargo, debe ser coherente y predecible.

Un enfoque fácil sería utilizar un multiplicador analógico ( MC1495 era uno de los primeros, Analog Devices AD633 o Burr-Brown (¡ Uy , Texas Instruments!) MPY534 son mejores) como un circuito de cuadratura, en el circuito de retroalimentación de un dispositivo operativo. amperio.

Para usar un multiplicador para cuadrar un voltaje, simplemente conecte ese voltaje a ambas entradas. Conecte su voltaje de entrada a la entrada no inversora de opamp, la salida de opamp a las entradas de multiplicación y la salida de multiplicación a la entrada de inversión de opamp.

Si $V_{out}^2 = V_{in}$ entonces $V_{out} = \sqrt{V_{in}}$.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Detalles como la polarización DC dejada como ejercicio ...

(Nota al margen: los multiplicadores analógicos dependen en gran medida de "pares emparejados" de transistores; ¡es relativamente fácil combinar 2 transistores si hace ambos a la vez en la misma área en el mismo chip!)

si tiene algunos BJT más un amplificador operacional, ¡una raíz cuadrada analógica translineal BJT rápida es toda suya! V (OUT) = SQRT (V (IN)) / 10 en este caso:

( Abra y ejecute la simulación DC Sweep en CircuitLab).

En cuanto a "transistores coincidentes", en este caso:

• la falta de coincidencia en Q1 / Q2 / Q3 / Q4 o en Q6 / Q7 producirá un ligero error de factor de escala (que usted ha dicho que no le importa mucho de todos modos)
• Q5 no depende de la coincidencia
• La variación de temperatura entre diferentes transistores puede producir un error de escala
• puede simular falta de coincidencia ajustando I_S de un transistor. Vea este ejemplo de LED para algo similar en la carcasa del LED. (También puede tener una falta de coincidencia "beta" de B_F, pero en este circuito en particular , es menos importante).

Agregué algunas notas en el esquema. Estoy seguro de que otros pueden ayudar a simplificar o hacer esto más robusto, ¡pero espero que sea un buen comienzo usando piezas que probablemente ya tenga en su banco!

De la nota de aplicación de TI 31 :

Puede funcionar con otros amplificadores operacionales. Consulte la nota de la aplicación para obtener detalles sobre cómo ejecutar el LM101A con un suministro de un solo extremo.

Esto no pretende ser una respuesta o una solución explícita, sino una expansión de por qué no hay soluciones integradas de un solo chip. Quizás la demanda es demasiado baja, cuando puede usar una solución digital ahora con cuantización usando 12 o 16 ADC con códecs de registro o algoritmos de registro y dividir por 2 en binario ya que el registro del exponente ^ (0.5) tiene un multiplicador de 0.5 en el resultado.

Los diseños de raíz cuadrada vienen en muchas variaciones analógicas de 1 a 16 partes integradas con complejidades de coincidencia de precisión, espejos actuales, espejos de polarización para usar el comportamiento cuadrático no lineal de los FET. Han sido un tema de investigación permanente de EE Profs con resultados controlados que abarcan desde 3 a más de 7 décadas. Los problemas resultan de variaciones en RgsON, umbral de Vgs y autocalentamiento.

Pocos de estos experimentos de temas de investigación han llegado a la producción, quizás debido a la dificultad de controlar el proceso de contro de dopaje y fabricación para obtener la consistencia requerida, que son órdenes de magnitud más difíciles que la lógica CMOS. La referencia cero es la más crítica para los errores y una salida diferencial ofrece más linealidad en el resultado Sq Rt. Teniendo en cuenta que se utiliza la retroalimentación negativa, es académico que los amplificadores de rt cuadrados tienden a tomar una entrada negativa para dar una salida positiva, sin embargo, este no es un número maginario. Decir ah.

Que te diviertas.

Recomiendo un amplificador logarítmico, seguido de un amplificador lineal de ganancia 0.5, seguido de un amplificador antilog. Es posible que pueda comprar los amplificadores de registro y antilog como IC de un solo propósito. El Burr-Brown 4127 manejaría log y antilog, pero es obsoleto. AD8307 podría ser otra opción

Otro enfoque, dependiendo de sus requisitos de ancho de banda y algunas otras cosas, sería entregar el problema a un microcontrolador y un DAC.

Trabaja en Spice, tardó aproximadamente un día en darse cuenta. La red de resistencias de segunda etapa elimina las compensaciones que causaron que la sección del tercer amplificador operacional sobrecargue la precisión dentro de 1db para el detector de diodo Schottky RF / MW . .0005vdc - 1.000vdc