Voltaje a través del condensador

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Estoy aprendiendo a encontrar las caídas de voltaje a través de los condensadores en un circuito de CC. todos sabemos que el capacitor se carga hasta que es igual al voltaje de entrada (suponiendo que la carga inicial del capacitor sea cero). Si se aplica un voltaje de CC

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Para el circuito anterior Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Ahora consideré un pequeño circuito complejo como el siguiente. ingrese la descripción de la imagen aquí

Aquí el condensador no está conectado directamente a una fuente de voltaje. Después de buscar en Google, descubrí que el circuito puede resolverse considerando el condensador como una carga y encontrando el Voc y el Rth usando el teorema de Thevenin (o su teorema dual de Norton). Ahora el valor R en la constante de tiempo se reemplaza con el valor Rth y el voltaje Vs con el voltaje Vth.

Finalmente el voltaje a través del condensador, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Ahora consideré un circuito más complejo. Supongamos que el circuito consta de más de un condensador en el circuito. Algo como abajo.

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Ahora estoy atrapado aquí. ¿Cómo resuelvo los voltajes en los condensadores C1 y C2?

Me pregunto cuáles serían las ecuaciones de voltaje de condensador para ambos condensadores. Si hay un solo condensador, usamos el teorema de Thevinin, pero ¿cómo puedo resolverlo si tengo más de un condensador en los circuitos de CC?

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

¿Cómo resuelvo Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 y Runknown2? ¿Alguien podría explicarme amablemente? ¿Cómo resuelvo si nos encontramos con este tipo de circuitos? Amablemente ayúdenme a superar esto. Gracias.

capacitor niko
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Tenga en cuenta que la ingeniería es una ciencia de la corrección. El comentario que hizo "(suponiendo que la carga inicial del condensador es cero)" no es correcto en este contexto. El voltaje final en el condensador seguirá siendo igual al voltaje de entrada, incluso si el condensador tenía alguna carga inicial o no. El comentario realmente solo se aplica cuando se usan las fórmulas para determinar el tiempo de carga completa. En ese caso, debe tener en cuenta el cargo inicial o indicar que es cero para empezar.

Michael Karas

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Para CC, retire los condensadores, calcule los voltajes de CC, reemplace los condensadores. Los condensadores asumirán los mismos voltajes de CC en poco tiempo como si nunca hubieran estado allí. Eso hace que el circuito 3 sea trivial. Si tiene problemas para calcular los voltajes de CC en 3, intente agregar una resistencia infinita conceptual a negativo desde cualquier punto o puntos, según sea necesario. por ejemplo, en la ubicación C2 si es necesario para ayudar a la visualización La respuesta debe ser intuitiva y obvia en la inspección una vez que comprenda el principio.

Russell McMahon

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Resolviendo ckt # 3 de la manera difícil usando ecuaciones diferenciales:

Para empezar, estas ecuaciones siempre son para cualquier condensador

yo = C re V / / re t

$i = CdV/dt$

En el circuito que ha proporcionado, tenemos dos voltajes desconocidos (V1 a través de C1 y V2 a través de C2). Esto se puede resolver aplicando las leyes actuales de Kirchoff en los dos nodos.

Para el nodo V1:

(V_{s} - V_{1}) / / R_{1} = C_{1} re V_{1} / / re t + (V_{1} - V_{2}) / / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

Y para el nodo V2:

(V_{1} - V_{2}) / / R_{2} = C_{2} re V_{2} / / re t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Ahora tenemos dos ecuaciones diferenciales en dos incógnitas. Resuelve los dos simultáneamente y obtendremos las expresiones para V1 y V2. Una vez que se calculan V1 y V2, el cálculo de las corrientes a través de las ramas es trivial.

Por supuesto, resolver ecuaciones diferenciales no es trivial, por lo que generalmente usamos la Transformada de Laplace o la Transformada de Fourier para convertirlas en ecuaciones algebraicas simples en el dominio de la frecuencia, resolver las incógnitas y luego hacer la transformación inversa de Laplace / Fourier para que las incógnitas vuelvan a dominio del tiempo.

Método 2: Use la regla del divisor de voltaje:

Si recordamos que la impedancia a través de un condensador C es y denotando las impedancias de los dos condensadores C1 y C2 como Z1 y Z2, podemos calcular V2 usando la fórmula para la división de voltaje en dos impedancias ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ): V1 también se puede calcular utilizando la misma regla, el único problema es que la impedancia en el lado derecho del nodo 1 es un poco compleja: Es la combinación paralela de Z1 y (R2 + Z2). V1 ahora se convierte en

Z = 1 / / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

Lo que debe hacer a continuación es expandir Z1 y Z2 usando la fórmula de impedancia capacitiva, para obtener V1 y V2 en términos de w. Si necesita la respuesta de tiempo completa de las variables, puede hacer transformadas inversas de Fourier y obtener V1 y V2 como funciones de tiempo. Sin embargo, si solo necesita el valor final (estado estable), simplemente configure y evalúe V1 y V2.

w = 0 0

$w=0$

Una forma bastante más simple:

Este método solo puede proporcionar los valores finales de estado estacionario, pero es un poco útil para cálculos rápidos. El problema es que una vez que un circuito se ha establecido en un estado estable, la corriente a través de cada condensador será cero. Tome el primer circuito (el RC simple) por ejemplo. El hecho de que la corriente a través de C sea cero dicta que la corriente a través de R (y, por lo tanto, la caída de voltaje a través de ella) también sea cero. Por lo tanto, el voltaje a través de C será igual a Vs.

V_{s} R_{2} / / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

En el último circuito, la corriente a través de C2 es igual a cero implica que la corriente a través de R2 es cero (y, por lo tanto, cualquier caída de voltaje a través de él). Esto significa que cualquier corriente que fluya debe tomar el camino R1-> C1. Sin embargo, la corriente a través de C1 también es cero, lo que significa que R1 tampoco lleva corriente. Entonces, los voltajes V1 y V2 serán iguales a Vs en estado estacionario

nav
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En mi opinión, si está familiarizado con el análisis de circuitos utilizando ecuaciones de bucle y transformadas de Laplace, sería la mejor opción. Los análisis de circuitos que utilizan transformadas de Laplace tienen la misma potencia que las ecuaciones diferenciales clásicas, pero son mucho más fáciles.

Ahora para aplicar la transformación de Laplace directamente usamos

1) X_L (impedancia del inductor) como sL

2) X_C (impedancia del condensador) como 1 / (sC)

3) R (resistencia) tal como es

todo suponiendo cero condiciones iniciales.

Para su problema, suponiendo corrientes en ambos bucles en sentido horario;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- bucle 2

Dos ecuaciones para dos incógnitas. La respuesta para I1 e I2 estaría en s-domain. Entonces tome la transformada inversa de Laplace. Una vez que tenemos las corrientes, los voltajes también son fáciles de encontrar.

Alternativamente, el método de nodo puede aplicarse directamente para obtener voltajes.

Contrabandista de plutonio
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Tan pronto como esta sea una vieja pregunta, valdría la pena agregar algunos detalles más sobre cómo aplicar las transformadas de Laplace. La otra respuesta ya menciona que la técnica es más fácil.

PeterJ 01 de

Convenido. He modificado la respuesta en consecuencia.

Contrabandista de plutonio

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La forma más sencilla de resolver este problema sería colocar el circuito en la laplace, también conocido como dominio de frecuencia. En el dominio de la frecuencia, la variable dependiente es la frecuencia en lugar del tiempo. Hay valores equivalentes para cada una de las características del circuito.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

y así...

Sustituya estos en el diseño de su circuito y puede usar técnicas básicas de análisis de circuitos; considerando restricciones de conexión. También puede encontrar un circuito thevein equivalente al de antes.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que para convertir las funciones resultantes en algo que pueda usar, necesitará realizar una transformación inversa en el lugar. Sugiero buscar una tabla de identidades e intentar que su función se parezca a las identidades a través de la manipulación algebraica.

Si tiene tiempo, esta es una gran habilidad para aprender y simplificará y analizará el circuito que tendría que hacer en futuras aplicaciones.

Dibujó
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Voltaje a través del condensador

Respuestas:

Resolviendo ckt # 3 de la manera difícil usando ecuaciones diferenciales:

Método 2: Use la regla del divisor de voltaje:

Una forma bastante más simple: