¿Cómo se relaciona el tiempo de subida con el ancho de banda de la señal?

Digamos que quiero limitar el tiempo de subida de los bordes de mi señal digital para evitar lidiar con los efectos de la línea de transmisión.

¿Cómo determino la frecuencia máxima de armónicos en mi señal sabiendo que mi tiempo de subida es, digamos 5ns?

¿Cómo determino la frecuencia de esquina de mi filtro de paso bajo sabiendo que el tiempo de retención en el chip receptor es, digamos 10ns?

En wikipedia he encontrado la fórmula

¿Se aplica en este caso?

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No pude aclararme, así que intentaré explicar mi línea de pensamiento.

Digamos, tengo una señal de 30HMz y mi longitud de rastreo está muy por debajo de 1/10 de la longitud de onda. Así que no tengo que lidiar con los efectos de la línea de transmisión con respecto a eso. Pero mis bordes son empinados - 5ns. Esto agrega algunos componentes de alta frecuencia a mi señal que potencialmente sufrirán efectos de la línea de transmisión.

Mi idea es que reduzca la velocidad de las transiciones de borde hasta un punto en el que no tenga que lidiar con los fenómenos de la línea de transmisión. La pregunta es doble:

• ¿Cómo calculo el tiempo de subida / caída más rápido que con la longitud de trazado dada me permitiría llevar mi circuito como "agrupado"?
• ¿Cómo disminuyo el tiempo de subida / bajada?

El tiempo de subida / bajada es el tiempo para que el voltaje cambie del 10% al 90% del valor máximo. Sé cómo calcular la velocidad aproximada de la señal en la placa FR4.

No hay una relación uno a uno entre el tiempo de subida y el ancho de banda. Un limitador de velocidad de rotación es un filtro no lineal, por lo que no se puede caracterizar directamente como un filtro de paso bajo con alguna frecuencia de caída obvia. Piénselo en el dominio del tiempo, y puede ver que un límite de velocidad de giro produce señales proporcionales a la amplitud. Una señal de 5 Vpp limitada a 5 V / µs no puede tener un período inferior a 2 µs, en cuyo punto se degenera en una onda triangular de 500 kHz. Sin embargo, si la amplitud solo necesita ser 1 Vpp, entonces el límite es una onda triangular de 2.5 MHz. Dado que el concepto de ancho de banda se vuelve menos claro cuando se involucra un filtro no lineal, en el mejor de los casos, puede hablar sobre él aproximadamente.

Su respuesta también puede variar mucho dependiendo de qué es exactamente el "tiempo de subida". Este es un término que nunca debe usarse sin alguna calificación. Incluso un filtro RC simple tiene un tiempo de subida ambiguo. Su respuesta escalonada es exponencial y ningún lugar es un "final" claro. Su tiempo de subida es, por lo tanto, infinito. Sin un umbral de cuán cerca del final necesita estar para considerar que ha subido, el término "tiempo de subida" no tiene sentido. Es por eso que necesita hablar sobre el tiempo de aumento a una fracción específica del valor final o la velocidad de respuesta.

Por lo tanto, la ecuación que encuentra es simplemente errónea, al menos sin un conjunto de calificaciones. Tal vez se encuentren en la página de donde lo obtuvo, pero citarlo fuera de contacto lo hace incorrecto. Su pregunta no tiene respuesta en su forma actual.

Adicional:

Ahora dice que el problema real es limitar las altas frecuencias desde los bordes afilados para que partes de la señal no entren en el rango de frecuencia donde su cable se convierte en una línea de transmisión. Esto tiene poco que ver directamente con el tiempo de subida. Dado que el problema real es el contenido de frecuencia, lidie con eso directamente. La forma más simple es probablemente un filtro de paso bajo RC. Configúrelo para que se desplace por encima de la frecuencia más alta de interés en la señal, y muy por debajo de la frecuencia a la que su sistema ya no puede considerarse agrupado. Si no hay espacio de frecuencia entre estos, entonces no puede lo que quiere. En ese caso, debe usar una señal de ancho de banda más bajo, un cable más corto o tratar con los aspectos de la línea de transmisión del cable.

En su caso, usted dice que la frecuencia de interés más alta es de 30 MHz, así que ajuste el filtro a eso o un poco más alto, digamos 50 MHz, ya que eso dejará la señal deseada casi intacta. La longitud de onda de 50 MHz es de 6 metros en espacio libre. No dijo qué impedancia tiene su línea de transmisión, pero supongamos que la propagación será la mitad de la velocidad de la luz, lo que deja una longitud de onda de 3 metros en el cable. Para estar bastante seguro simplemente ignorando los problemas de la línea de transmisión, desea que el cable tenga 1/10 de longitud de onda o menos, que es 300 mm o aproximadamente un pie. Entonces, si el cable tiene una longitud de un pie o menos, entonces puede agregar un filtro RC simple a 50 MHz y olvidarse de él.

Los efectos de la línea de transmisión no solo aparecen repentinamente en alguna longitud de onda mágica en relación con la longitud del cable, por lo que cuánto tiempo es demasiado largo es un área gris. Hasta 1/4 de longitud de onda a menudo puede ser lo suficientemente corta. Si es "largo", entonces lo mejor es usar un controlador controlado por impedancia y un terminador en el otro extremo. Sin embargo, eso es engorroso y también atenúa la señal a la mitad. Usted trata con la amplitud más baja en el receptor, o la aumenta en el transmisor antes de que se divida por la impedancia de conducción y la impedancia característica de la línea de transmisión.

Una solución más simple que puede requerir algunos ajustes experimentales, es simplemente poner una pequeña resistencia en serie con el controlador y terminar con ella. Eso formará un filtro de paso bajo con la capacitancia del cable y cualquier otra capacitancia parásita. No es tan predecible como un RC deliberado, pero es mucho más simple y a menudo lo suficientemente bueno.

Esa fórmula es lo que típicamente llamamos la frecuencia de la rodilla. Se basa en el tiempo de aumento del 10% -90% de la señal y generalmente se usa como una aproximación para decirnos cuál es la frecuencia de interés más alta en una señal digital que estamos usando. O dijo una mejor manera donde se puede encontrar la mayor parte del contenido de energía de alta frecuencia de esa señal. Si su canal puede pasar ese ancho de banda, entonces, en teoría, no verá ninguna degradación de la señal ni el tiempo de subida. Por supuesto, en la práctica hay otras cosas como los reflejos que pueden afectar su señal. Aquí está Tom D en Mentor dando una buena explicación en SI-LIST.

Me interesaría más saber la longitud y el material utilizado para tu canal. ¿Es lo suficientemente largo como para tener en cuenta los efectos de la línea de transmisión (más de un cuarto de longitud de onda, algunos dirían 1/6 de longitud de onda). No sé qué estás haciendo desde tu publicación, así que solo trato de dar algunos consejos generales. Intentar reducir el tiempo de subida de alguna manera si no lo necesita, en sí mismo no es una mala idea siempre que su controlador pueda manejar la carga del filtro que usa sin explotar.

¿Por qué no asegurarse de utilizar una estructura / cable de línea de transmisión adecuada y terminar correctamente? Estoy seguro de que tiene sus razones para su proyecto, así que solo una sugerencia;)

Las fórmulas que cita se utilizan para el BW de las señales que estarán involucradas en la emisión desde los bordes. Y hay algunas suposiciones incorporadas, como por ejemplo, la mayoría de las señales digitales en la mitad de la oscilación parecen una fuente de corriente en un condensador (es decir, una rampa lineal) que se estrecha en la parte superior e inferior. También es válido usar eso para su preocupación de línea de transmisión por reflexiones, etc. y rodar.

Pero no le habla a los armónicos que serán ~ 1 / t (aumento). es decir, verá estos espuelas de 200 MHz en el espectro.

Para el receptor, debe mirar el diagrama del ojo para asegurarse de que se cumplan sus tiempos de espera. Y este es un escenario de dominio de tiempo. Por lo tanto, puede tener elementos de circuito que ayuden a cumplir con su sincronización y no sean visibles en el lado de la frecuencia de las cosas. Por lo tanto, su BW puede usarse para describir cosas en su interacción con el tiempo de espera, pero no necesariamente puede derivar el tiempo de espera directamente de BW. Los bancos de modelado o prueba son el camino a seguir aquí.

No estoy seguro de haber leído todas las publicaciones en su totalidad, pero con respecto a la publicación original (del tipo con el tiempo de subida de 5ns). Deberías leer libros del Dr. Howard Johnson o Lee Ritchey. Explican esto en detalle.

No intente reducir la velocidad de la señal, no es necesario, excepto en circunstancias especiales.

Si desea salir del fango teórico y encontrar una solución práctica, puede usar esto: si la longitud de la traza es mayor que 1/5 del tiempo de vuelo representado por la duración del borde, tiene una línea de transmisión y Necesita terminación. En un caso práctico, usando FR4 o material equivalente, con una constante dieléctrica de alrededor de 4 a 4.6, el tiempo de viaje es de alrededor de 5.5 pulgadas por nanosegundo. Para un tiempo de subida de 5 ns, tiene una transición de borde de aproximadamente 27.5 pulgadas de largo. Si toma 1/5 de eso, obtiene 5.5 pulgadas. Entonces, si su trazo PWB es más largo que 5.5 pulgadas, debe usar una resistencia de terminación en serie para que coincida con la impedancia (para una conexión punto a punto).

Si tiene trazas de 50 ohmios, la resistencia debe ser de 50 ohmios menos la impedancia de la fuente del controlador (para la terminación de la serie de ondas reflejadas). Comience con una resistencia de 20 ohmios. Si obtiene un exceso excesivo (más del 5%), hágalo más grande; si obtiene un borde enrollado, hágalo más pequeño. No es necesario que sea perfecto para obtener buenos resultados. Idealmente, use el software Hyperlynx para simular y obtener resultados perfectos cada vez.

Por cierto, esa ecuación .34 / Trise, es una ecuación válida para aplicaciones prácticas. Y generalmente se acuerda que el tiempo de aumento es el tiempo del 10% al 90% del voltaje de la señal (cualquier excepción no se aplica a lo que está haciendo). Para ser más conservador en sus diseños, use .5 / Trise.