¿Existe un efecto de fluctuación entre calor, resistencia y corriente?

Se nos dice que el calor aumenta la resistencia de una resistencia (o disminuye su conductancia) y la corriente disminuye cuando aumenta la resistencia.

Entonces, con menos corriente, se disiparía menos calor, lo que reduce la resistencia y hace que fluya más corriente, y luego, más corriente, más calor ... Parece un ciclo sin fin.

¿Esta fluctuación ocurre alguna vez en circuitos reales? ¿Se detiene en algún momento?

(Me refiero a los circuitos de CC, ya que esto probablemente sería mucho más complicado en los circuitos de CA)

Creo que es posible construir un modelo físico simple con las ideas que proporcionó.

En un circuito de CC simple, bajo un voltaje constante V y resistencia óhmica R, es posible usar la ecuación de potencia:

$$P = V i = \frac{V^2}{R}$$

Si suponemos que el sistema está hecho de un cable con longitud constante L y área de sección transversal A, la resistencia R puede ser:

$$R = \rho \frac{L}{A}, \: where \:\: \rho = resistivity$$

Para pequeñas oscilaciones de temperatura T, la resistividad se puede aproximar a:

$$\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0) ) = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)$$

Y dado que solo hay calentamiento de material sólido, la potencia recibida por el cable es: Finalmente, todo este conjunto se convierte en: mcΔ ˙ T =V2

$$P = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(mcT) = mc \dot{T} = mc \Delta \dot{T}, \: where \:\: \Delta \dot{T} = \frac{d\Delta T}{dt} = \frac{dT}{dt}$$ No sé cómo resolver esto analíticamente, pero hay una aproximación válida ya que estoy trabajando con pequeñas fluctuaciones de temperatura: $$mc \Delta \dot{T} = \frac{V^2 A}{\rho_0 L}\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \Rightarrow \frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} = \frac{1}{1 + \alpha \Delta T}$$ Ahora, podemos resolverlo: mcρ0 $$\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \approx 1 - \alpha \Delta T$$ $$\frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} + \alpha \Delta T - 1 = 0$$

Y la solución es:

$$\Delta T = C e^{ - t/\tau } + \frac{1}{\alpha} \, , \: where \: \tau = \frac{m c L \rho_0}{\alpha A V^2} \: \: and \: \: C = cte$$

En este modelo, vemos una solución transitoria seguida de una constante. Pero recuerde que esto es válido solo para pequeñas fluctuaciones de temperatura.

Esto podría analizarse de la misma manera que un circuito de control con retroalimentación. Desde un punto de vista práctico, el calentamiento será mucho más lento que los otros efectos, por lo que dominará las ecuaciones de bucle. Como tal, se acercará exponencialmente al equilibrio, a menos que haya otros elementos del sistema que limiten su respuesta (inductores ridículamente enormes, máquinas de estado que introducen demoras, etc.).

Esto es algo así como un termistor PTC. que alcanzará una temperatura de equilibrio.

Para obtener la oscilación, tendría que tener un cambio de fase o retraso de algún tipo. Probablemente podría hacer un oscilador con un retraso de transporte masivo con un calentador de agua que fluye en un tubo que calienta un termistor aguas abajo y aumenta el calor al calentador aguas arriba.

¿Esta fluctuación ocurre alguna vez en circuitos reales?

No creo que esto sea exactamente lo que estaba pidiendo, pero por si acaso, las luces intermitentes dependen de este comportamiento.

De la patente de 1933 :

Un interruptor termostático cierra y abre el circuito secundario. Cuando la corriente fluye, una tira de metal en el interruptor se calienta, se expande y finalmente abre el circuito. Cuando se enfría, se encoge y vuelve a cerrarse.

Algunos modernos (especialmente cuando se usan bombillas LED de baja corriente) son de estado sólido / digital, pero muchos automóviles aún usan el mismo principio exacto.

Eso depende de la capacidad calorífica del elemento. Disminuya la capacidad de calor, más como un circuito opamp con retroalimentación resistiva donde convergerá la temperatura. La capacidad calorífica actúa como elementos reactivos y provocará oscilaciones. La conductividad térmica del elemento (velocidad de transferencia de calor al exterior) determinará si se va a amortiguar o divergir.

Para que conste, me encantó la respuesta de Pedro Henrique Vaz Valois y la voté.

Dicho simplemente: Sí, hay transitorios.

Puede pensar en esto de la misma manera que lo haría con un circuito RLC de función escalonada. Aplique el secador de cabello, presione el interruptor, vea los transitorios en el osciloscopio, observe cómo aparece la línea plana mientras toda la energía se equilibra a un estado estable. Convierta el interruptor en un voltaje oscilante y observe cómo la resistencia oscila de un lado a otro mientras exista el voltaje oscilante.

Y es un problema muy real

Una de las muchas razones por las cuales los grandes sistemas de enfriamiento de bocina están conectados a las CPU y otros chips de alta densidad / alta frecuencia es que no queremos ( desesperadamente ) no lidiar con los efectos de calentamiento. Los fabricantes de resistencias hacen todo lo posible para minimizar la variabilidad de la resistencia en sus productos.

Vale la pena leer "La no linealidad de la resistencia / característica de temperatura: su influencia en el rendimiento de las resistencias de precisión ", publicado a principios de este año por el Dr. Felix Zandman y Joseph Szwarc de Vishay Foil Resistors.

Se nos dice que el calor aumenta la resistencia de una resistencia (o disminuye su conductancia) y la corriente disminuye cuando aumenta la resistencia.

Depende de qué esté hecha la resistencia. La mayoría de ellos tienen un coeficiente de temperatura positivo, pero es bastante posible hacer uno con un coeficiente de temperatura negativo.

¿Esta fluctuación ocurre alguna vez en circuitos reales?

En general, no, normalmente tienden gradualmente hacia una temperatura de estado estable.

No. La temperatura se acerca a un equilibrio, pero no lo sobrepasa, de modo que debe cambiar de dirección y regresar.

Considere una resistencia que está inicialmente a temperatura ambiente sin corriente.

Luego, se conecta a un voltaje constante. Inmediatamente, la corriente aumenta a algún valor determinado por la ley de Ohm:

$$I = {E \over R} \tag 1$$

La resistencia convierte la energía eléctrica en energía térmica a través del calentamiento Joule:

$$P_J={E^2 \over R} \tag 2$$

También pierde calor a su entorno a una velocidad proporcional a su temperatura. El tamaño, la geometría, el flujo de aire, etc. se pueden combinar y caracterizar como una resistencia térmica.$R_\theta$en unidades kelvin por vatio. Si$\Delta T$ es la temperatura de la resistencia por encima de la temperatura ambiente, la tasa de energía térmica perdida en el medio ambiente viene dada por:

$$P_C = {\Delta T \over R_\theta} \tag 3$$

A medida que la resistencia se calienta, pierde energía térmica para el medio ambiente más rápido debido a un aumento $\Delta T$. Cuando esa tasa de pérdida (ecuación 3) es igual a la tasa de ganancia de energía por calentamiento en julios (ecuación 2), la resistencia ha alcanzado el equilibrio de temperatura.

La ecuación 2 disminuye con el aumento de la temperatura, suponiendo un coeficiente de temperatura positivo típico. La ecuación 3 aumenta con el aumento de la temperatura. En algún momento la resistencia se ha calentado lo suficiente como para que sean iguales. No hay ningún mecanismo por el cual la resistencia "sobrepase" este equilibrio, lo que requiere que la resistencia pase del calentamiento al enfriamiento. Una vez que las ecuaciones 2 y 3 son iguales, la temperatura, la resistencia y la corriente han alcanzado el equilibrio y no hay razón para que cambien más.

En un modelo simple, la corriente es una función directa de la resistencia y la resistencia es una función directa de la temperatura. Pero la temperatura no es una función directa de la corriente: la corriente gobierna la cantidad de calor que se produce, lo que influye en la variación de la temperatura con el tiempo.

En el régimen lineal, esto corresponde a una ecuación de primer orden

$$\frac{dT}{dt}=-\lambda(T-T_0).$$

Como el coeficiente es negativo (un aumento de la temperatura provoca un aumento de la corriente, una disminución de la cantidad de calor y finalmente una disminución de la temperatura), el sistema es estable y convergerá a un estado estable.

Y en cualquier caso, un sistema de primer orden no tiene un modo oscilatorio.

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Para que tal comportamiento sea posible, se necesita una fuente de inestabilidad, como un coeficiente térmico negativo, así como un segundo diferenciador.

Los diferentes materiales tienen diferentes propiedades de conducción, incluidos sus perfiles térmicos. Es decir, algunos materiales se calentarán mucho más que otros con el mismo flujo de corriente. Esta es una razón por la cual los componentes como las resistencias tienen tolerancia.

Las fluctuaciones de temperatura que describe no ocurren realmente en circuitos reales. En cambio, la resistencia se calentaría cuando la corriente comience a fluir, pero alcanzaría un punto de equilibrio donde la cantidad de generación de calor de la corriente coincide con la cantidad de calor irradiado al aire circundante. Luego, la temperatura de la resistencia permanece estable, la resistencia real permanece estable y la corriente permanece estable.

En realidad, hubo una buena aplicación para esto en los viejos tiempos. Las luces intermitentes en un automóvil fueron operadas por un interruptor térmico bimetálico. Cuando la luz intermitente está encendida, el bimetálico se calienta y se flexiona abriendo el circuito. Luego, el calor se disipa, el interruptor se enfría y se cierra nuevamente.

No estoy seguro si todos los autos aún usan el interruptor bimetálico, pero supongo que algunos ahora usan el control de la computadora.