¿Son dos (o N) resistencias en serie más precisas que una gran resistencia?

Digamos que tengo una resistencia de 2 kΩ con 5% de tolerancia. Si lo reemplazo con dos resistencias de 1 kΩ con una tolerancia del 5%, ¿la tolerancia resultante aumentará, disminuirá o permanecerá sin cambios?

Soy malo con las probabilidades, y no estoy seguro de qué dice exactamente la tolerancia sobre la resistencia y su distribución.

Soy consciente de que en el "peor de los casos" será lo mismo; Estoy más interesado en lo que sucederá en promedio. ¿La posibilidad de obtener un valor más preciso aumentará si uso una serie de resistencias (porque las desviaciones se cancelarán entre sí)?

En el 'nivel intuitivo' creo que lo hará, pero no tengo idea de cómo hacer las matemáticas con probabilidades y averiguar si realmente estoy en lo cierto.

El peor de los casos no mejorará. El resultado de su ejemplo sigue siendo 2 kΩ ± 5%.

La probabilidad de que el resultado esté más cerca del medio mejora con resistencias múltiples, pero solo si cada resistencia es aleatoria dentro de su rango , lo que incluye que es independiente de las demás. Este no es el caso si son del mismo carrete, o posiblemente del mismo fabricante dentro de un período de tiempo.

El proceso de selección del fabricante también puede hacer que el error no sea aleatorio. Por ejemplo, si fabrican resistencias con una amplia variación, elija las que caigan dentro del 1% y véndalas como 1% de partes, luego venda las restantes como 5% de partes, las partes del 5% tendrán una distribución de doble joroba sin valores dentro del 1%.

Debido a que no puede conocer la distribución de errores dentro de la ventana de error del peor de los casos, y porque incluso si lo hiciera, el peor de los casos sigue siendo el mismo, hacer lo que sugiere no es útil para el diseño electrónico. Si especifica resistencias de 5%, entonces el diseño debe funcionar correctamente con cualquier resistencia dentro del rango de ± 5%. De lo contrario, debe especificar el requisito de resistencia más estrictamente.

La respuesta depende mucho de la distribución de los valores reales de resistencia y de cuál es su pregunta en realidad.

Hice una simulación, para la cual generé un conjunto de 100,000 resistencias con 1% de tolerancia (más fácil de manejar que 5%). De esto, tomé 1,000,000 de veces una muestra de dos y calculé la suma de ellas.

Para el conjunto, asumí tres distribuciones diferentes:

1. Una distribución estrecha, perfectamente gaussiana con . Esto significa que el 63% de todas las resistencias están en el rango de 1000 ± 2.5 Ω y el 99.999998% están en el rango de 1000 ± 10 Ω . Piense en un fabricante con un proceso de producción confiable aquí. Si quiere resistencias de 1kOhm con 1%, su máquina las produce.$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Una distribución uniforme donde la probabilidad de obtener cualquier valor en el rango del 1% es igual.
   Piense en un fabricante con un proceso de producción muy poco confiable. La máquina produce resistencias de cualquier valor de un amplio rango, y tiene que elegir las resistencias de 1% / 1kOhm.

3. Una amplia distribución gaussiana ( )$\sigma=5$ , donde cada resistencia fuera del rango del 1% es desechada y reemplazada por una "buena". Esto es solo una mezcla de los dos primeros casos.
   Este es un fabricante con un mejor proceso. La mayoría de las resistencias cumplen con las especificaciones, pero algunas tienen que resolverse.

Aquí está el resultado:

1. $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. La distribución uniforme se convierte en una distribución triangular. Todavía obtienes pares de resistencias de 1980 o 2020 ohmios (5%), pero hay más combinaciones con una diferencia menor con respecto al valor nominal.

3. El resultado también es una mezcla de los resultados de los dos primeros casos ...

Como se dijo al principio, depende de la distribución. En cualquier caso, la probabilidad es mayor de obtener una resistencia con menos diferencia del valor nominal, pero todavía hay una probabilidad de obtener un valor que es 1% de descuento.

Notas adicionales:

• A menudo, un lote contiene resistencias que tienen casi el mismo valor, que está un poco fuera del valor nominal. Por ejemplo, todos están en el rango de 995 ... 997Ohm, que todavía está bien en el rango de 990 ... 1010Ohm. Al combinar dos resistencias, obtienes una dispersión más baja, pero los valores son todos un poco bajos.

• Las resistencias muestran, por ejemplo, dependencia de la temperatura. La precisión es mucho mejor que el 1% para garantizar que la resistencia se mantenga en el rango del 1% a diferentes temperaturas.

Pregunta divertida: en la práctica, cuando estaba mirando 1% de 1/4 W de película de metal R, descubrí que en un lote, la distribución estaba lejos de ser aleatoria. La mayoría de las R se agruparon en torno a un valor que podría estar un poco por encima o un poco por debajo del valor "objetivo". Entonces, al menos para las R que miré, no habría ninguna diferencia.

Hay dos números importantes que tienen que ver con su pregunta.

El primero es el "peor de los casos": en el peor de los casos, una resistencia de 2k con 5% será 2.1k o 1.9k. Una resistencia de 1k 5% será 1.05k o 0.95k, sumado esto viene a 2.1k o 1.9k. Entonces, en el peor de los casos, en serie, un grupo de resistencias con la misma tolerancia siempre mantendrá su tolerancia sobre el valor total y será tan buena como una grande.

El otro número importante es la ley de los grandes números. Si tiene 1000 resistencias que tienen un valor objetivo ideal y se especifican con un error máximo absoluto del 5%, por supuesto, es muy probable que algunas de ellas estén muy cerca del valor objetivo y que el número de resistencias también alto un valor es casi tan alto como el número con un valor más bajo. El proceso de producción de componentes como las resistencias se enmarca en un proceso estadístico natural, por lo que es extremadamente probable que las resistencias resultantes en un lote grande en múltiples producciones produzcan lo que se llama una curva gaussiana. Tal curva es simétrica alrededor del valor "deseado" y el fabricante intentará que ese valor "deseado" sea el valor que vende las resistencias, por razones de rendimiento estadístico. Por lo tanto, puede suponer que si compra 100 resistencias, también obtendrá una distribución gaussiana. En realidad, ese puede no ser el caso exacto, con resistencias un número suficientemente grande puede tener que ser decenas de miles para obtener una distribución gaussiana real. Pero la suposición es más válida que eso, todo estará en el peor de los casos en la misma dirección (todos con -5% o todos con + 5%)

Eso está muy bien, pero ¿qué significa? Significa que si tiene 10 resistencias de 200 ohmios al 5% en serie, es razonablemente probable que una sea de 201 ohmios, otra de 199 ohmios, otra sea de 204 ohmios, otra será de 191 ohmios, etc., etc. Los valores "demasiado bajo" y "demasiado alto" se compensan entre sí y, de repente, se convierte en una gran cadena de 2k con una precisión mucho mejor, a través de la ley de los grandes números.

Nuevamente, esto es solo en el caso específico de resistencias del mismo valor en serie. Si bien es probable que los diferentes valores en serie también se vuelvan más precisos en promedio, el grado en que esto sucede o cuán probable es, es difícil de expresar correctamente sin conocer el caso de uso exacto y los valores exactos.

Por lo tanto, al menos, no es nada dañino colocar muchas resistencias del mismo valor en serie, y generalmente da un resultado mucho mejor. Combine eso con el hecho de que fabricar una gran cantidad de tableros con solo 3 componentes diferentes es mucho más barato que con 30 componentes diferentes y a menudo ve diseños con solo 1k y 10k (o quizás 100 Ohm y 100k también) en resistencias baratas y altas baratijas de producción de volumen, donde cualquier otro valor es una combinación de los dos.

Las resistencias de carbono sólido han dejado de existir en el mercado, ya que se incendian fácilmente y cambian de valor con el voltaje. Ahora los días 'carbono' son normalmente películas de carbono.

Es una resistencia mucho más estable, pero no tan estable como una película de metal o ultra estable como las resistencias cerámicas fabricadas por Caddock. Por lo general, el 0.025% está disponible por aproximadamente $ 50 cada uno. Una calificación de laboratorio de 0.01% o mejor cuesta alrededor de $ 150 por ahora.

La mayoría de las placas con las que trabajo usan 1% de película de metal smd, que ahora tienen un costo muy bajo después de haber estado en el mercado durante varias décadas. La estabilidad con la temperatura y el tiempo es a menudo más importante que el valor absoluto de la resistencia.

A veces pongo un aviso en la guía del usuario de mi equipo de prueba, para encenderlo 15 minutos antes para que las lecturas de voltaje o corriente estén dentro del 0.1% en el peor de los casos. Si tengo que elegir manualmente resistencias en serie o paralelas para obtener un valor absoluto, de un lote que sea lo suficientemente estable en el tiempo (10-20 años) para ser útil en la producción.

No uso macetas de recorte a menos que sea obligatorio, ya que su deriva es de aproximadamente 200 ppm. Si tengo que usar un trim-pot, uso resistencias en serie para mantener el valor del trim-pot lo más bajo posible.

Para las resistencias de 'sobretensión' generalmente tenía que usar 14 awg de alambre de níquel-cromo, 30 hilos en paralelo para manejar sobretensiones de 10,000 a 150,000 amp de aproximadamente 20 uS de duración cada una. Los valores exactos de resistencia no fueron tan importantes como la capacidad de supervivencia.

En este sentido, se parecían mucho a las resistencias enrolladas en los esteroides. La precisión rara vez era mejor que el 10% y derivaron con la temperatura varios por ciento. Corrían demasiado calientes para tocar, pero esto era normal, se trataba de sobrevivir en un entorno hostil.

Utilizamos inductores de alambre de 6awg en serie con resistencias de donut de cerámica de 0.1 ohmios con capacidad para sobretensiones de 10,000 amp para conformación de onda. Las conexiones se realizaron con barras colectoras o cable de locomotora de 500 mcm. El 'vertedero de emergencia' es una resistencia de torre de agua hecha con agua y sulfato de cobre, diámetro de 3 pulgadas y aproximadamente un metro de altura. Tenía una resistencia de aproximadamente 500 ohmios, pero era la única resistencia que podía descargar la carga (30,000 voltios) sin explotar.

Puedes dividir los pelos todo lo que quieras sobre la desviación, pero al final construyes con lo que funciona. A veces la tolerancia tiene que quedar en segundo plano ante otros problemas.

He visto desviaciones en resistencias de precisión, digamos carretes de 5,000, que parecen desplazarse por encima o por debajo del valor ideal (medido por un DVM Fluke 87). Hace que sea casi imposible encontrar una combinación serie / paralelo con valores exactos. Simplemente uso aquellos que tienen el "ajuste" más cercano al valor necesario.

A niveles de ultra precisión (<0.025%), controlar la deriva de temperatura, las fugas de la placa y el ruido se convierten en un gran problema. Ahora debe agregar partes para evitar que la 'desviación' con el tiempo se convierta en un problema.

En términos de medición con equipos de precisión (0.01% o mejor),de una resistencia que ya tiene una desviación tan cercana a cero como para no ser un problema.

Múltiples resistencias en serie o en paralelo crean múltiples instancias de deriva y desviación de temperatura. Es absurdo esperar que 'anulen' las desviaciones, porque la deriva de temperatura siempre es una función 'aditiva', y las desviaciones tienden a derivar en una dirección en carretes de 5,000, pero cumplen con la especificación de tolerancia.

Para crear un valor de resistencia 'perfecto' a partir de múltiples valores, aquellos con desviación positiva necesitarían un coeficiente de temperatura negativo, mientras que aquellos en serie o en paralelo que tienen una desviación negativa necesitarían un coeficiente de temperatura positivo. Ambos tipos de coeficientes tendrían que coincidir para cancelar la deriva de temperatura.

Desde mi punto de vista, durante la práctica normal uso, mi respuesta a @Amomum es NO.

En términos de la desviación máxima / mínima posible, ambos casos presentan el mismo resultado.

Si considera que la probabilidad de que ocurra una desviación del 1% es igual a una desviación del 5%, entonces ambos casos presentan el mismo resultado.

Si considera que la desviación sigue algún tipo de distribución normal, centrada en el valor de diseño de la resistencia, aún no hay diferencia. Debido a que incluso aunque las desviaciones individuales sean más pequeñas, la suma las acercará a las desviaciones de una resistencia más grande. La probabilidad de una desviación de 0.5% en una resistencia de 2kOhm es la misma que en una resistencia de 1kOhm, aunque el valor de la desviación difiere.

La imagen de tolerancia muestra cómo se ordenan los residentes durante el proceso de producción. Se distribuyen en contenedores que contienen la tolerancia especificada, por lo que, por ejemplo, en el contenedor que contiene +/- 10% no encontrará ninguna resistencia que tenga mejor tolerancia que> +/- 5%, porque esas partes continúan en el contenedor de + / -5%. Pero si agrega una cadena en serie a una gran cantidad de resistencias, el valor medio estará cerca de lo especificado

Tolerancia significa el límite sobre el cual el valor puede divergir de su valor real. 5% de resistencia 2k significa que la resistencia tendrá un valor entre 1900ohm y 2100ohms. Ahora, para dos resistencias de 1k, el valor de tolerancia aumentará y se convertirá en 10%. Esta es una simple regla de errores. Puede leer más sobre esto en cualquier libro de Instrumentación y Medición. Esto significa que el valor de dos resistencias de 1k variará entre 1800ohm y 2200ohms.