¿La reactancia del condensador [a veces] se define con signo negativo?

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Wikipedia currently claims so

ingrese la descripción de la imagen aquí

pero he buscado en 6 libros a través de Google Books y no está definido así, es decir, es solo

XC=1ωC=12πFC

Wikipedia es llena de sentido en esto, es que sólo un pequeño reborde def, o de alguna manera todos los seis libros que he comprobado a través de GB acaba de suceder contradecir eso y un poco de EE Biblia realmente lo define con un signo menos de esa manera? Wikipedia cita un libro y un sitio web no verificable; No puedo acceder a ese libro en este momento. Los que he verificado: 1 2 3 4 5 6 . Tenga en cuenta que, dependiendo de su suerte con Google, es posible que no pueda ver todo esto. Y he comprobado la 3ª ed. del arte de la electrónica de H&H; también le da la forma positiva (en la pág. 42).

De hecho, pude verificar una nueva edición del libro de texto citado en Wikipedia, y de hecho lo define de esa manera con un signo negativo. Así que supongo que es uno de esos problemas finales . Aún así, tengo curiosidad por saber si hay algún estándar de EE (IEC, etc.) que tome una postura al respecto. Quizás alguien lo sepa ...


Acepté la respuesta de Adams como lo suficientemente buena (y también arreglé Wikipedia), sin embargo, si alguien sabe más sobre IEC, IEEE o cualquier otro organismo estándar que pueda haber dicho sobre esto, por favor contribuya ...

Y desde el departamento de Wikiality, parece que ese artículo ha cambiado varias veces; en marzo dio la definición positiva .

Efervescencia
fuente
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If you look at a reactance of an element (disregard what kind of element it is), if the value is negative, that element would be considered capacitive, and if the value is positive, the element would be considered inductive. If you're specifically talking about a capacitor, you can assume it's a capacitive device, and it's reactance is guaranteed to be negative (hence you can ignore the negative sign and assume it's negative given the context). I wouldn't call either of these sources incorrect, but perhaps poorly/ambiguously worded.
Shamtam
2
Dice en ese artículo wiki justo en la parte superior "La precisión objetiva de este artículo está en disputa" (y estoy de acuerdo). Usar un signo neg sin una "j" está mal. Decir que es igual a 1 / (2 pi fc) está bien si hablamos de magnitud.
Andy, también conocido como
@Andyaka: oh, agregué esa etiqueta "disputada" ... ya que ahora sé que en realidad es información verificable, probablemente debería cambiarla a "disputa POV".
Fizz
2
Si tomamos la reactancia inductiva como positiva y definimos la reactancia en general como el componente imaginario de la impedancia, entonces hemos definido la reactancia capacitiva como negativa por asociación.
Ignacio Vázquez-Abrams
@ IgnacioVazquez-Abrams: Sí, eso es lo que está haciendo ese libro de texto.
Fizz

Respuestas:

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La impedancia de un condensador viene dada por la fórmula:

ZC=1jωC=1j2πFC

dónde j=-1. Se necesita un poco de álgebra para obtener el signo negativo:

1j=jj1j=jj2=j-1=-j

ZC=1j1ωC=-jωC

La reactancia es la parte imaginaria de la impedancia, por lo que se podría decir que es:

XC=yometro{ZC}=-1ωC

Si desea combinar inductores y condensadores en serie en una sola reactancia equivalente, el signo es importante.

Pero que demonios -j Realmente representa un cambio de fase de -90 grados entre el voltaje y la corriente del capacitor (voltaje de los cables de corriente):

Formas de onda del condensador VI ( fuente )

Si desea hablar sobre los efectos de cambio de magnitud y fase de la reactancia por separado, puede dejar caer el signo negativo:

ZC=1ωC-90
XC=El |ZCEl |=1ωC

No diría que ninguno de ellos está equivocado. Son diferentes formas de simplificar para evitar números complejos. Cualquier simplificación será correcta en algunas ocasiones y errónea en otras. Necesitas números complejos para tener una idea completa, pero eso es mucha matemática para un estudiante universitario de primer año o para el público en general. Entonces, los libros introductorios a menudo tratan los efectos de magnitud y fase por separado.

Sus citas son buenos ejemplos de esto. El primer libro da la reactancia positiva, pero luego le dice que combine inductancia y capacitancia de esta manera:

Rmistultunanortet rmiunaCtunanorteCmi=XL-XC=2πFL-12πFC

El segundo libro da la fórmula positiva y describe los cambios de fase en el siguiente párrafo. El tercer libro (Electrónica para tontos) es una simplificación deliberada. El cuarto libro describe el cambio de fase en términos de diagramas fasoriales en la página siguiente. El quinto libro menciona cambios de fase en el cuadro debajo de la definición, pero dice que el libro omite los inductores por completo. El sexto libro describe los cambios de fase en la página después de la definición.

Adam Haun
fuente
3

Creo que matemáticamente no es correcto decir j=-1. Es correcto decirj2=-1. Eso es todo lo que necesitas en estos cálculos. Motivo: tomar una raíz compleja tiene múltiples valores, pero la cuadratura es indudablemente clara. Así que evita echar raíces si puedes hacerlo con la cuadratura.

Y sí, ciertamente prefiero considerar la reactancia de un condensador. C ser negativo para expresar la diferencia de fase entre corriente y voltaje, en comparación con las mismas cosas en / en un inductor.

En mi opinión, es aún mejor distinguir entre la magnitud y el valor de una reactancia: use el símbolo de intercalación para diferenciar entre los dos, como ya lo hacemos para un voltaje o corriente: V y V^ y yo y yo^. Es difícil ver estos caracteres especiales en modo de texto sin formato, pero con este formato amigable con las matemáticas especial realmente se ve bien.

Sugiero que hagamos lo mismo con el X, entonces para un condensador C definir X=-1ωC y El |XEl |=X^=1ωC y de ahora en adelante cuando quieras abordar la magnitud de la reactancia, usa X^. Problema resuelto.

Y hablar de reactancia significa que también deberíamos hablar de susceptancia, que no es la inversa de la reactancia sino la parte imaginaria de la admitancia.

Ejemplo: si la "impedancia" compleja Z=R+jX con real R = "resistencia" y real X = "reactancia", entonces el complejo "admitancia" W definido como W=1/ /Z se puede volver a escribir como W=sol+jY , con real sol = "conductancia" y real Y = "susceptancia". Tenga en cuenta que en estas definiciones el R,X,sol y Y son todos números reales y pueden llevar un signo, incluso R y sol en general.

Resolver esto da:

W=1Z=1R+jX=1R+jXR-jXR-jX=R-jXR2+X2=R(R2+X2)+j-XR2+X2=sol+jY

o la parte imaginaria (la "susceptancia") de W es:

Y=-XR2+X2
Tenga en cuenta que la susceptancia Y obviamente tendrá un valor positivo si la reactancia X<0 0 .

Un caso especial es el condensador C de los cuales la resistencia R=0 0Ω y rectance X=-1ωCΩ. Tenga en cuenta el signo negativo: esto lleva información sobre la diferencia de fase entre el voltaje sobre y la corriente a través del C .

Completar estos valores da:

Y=-(-1ωC0 02+(-1ωC)2)=1ωC(1ωC)2=ωC
que, como se esperaba, es un número positivo: Y>0 0

Tenga en cuenta que para un condensador C la reactancia X=-1Y , dónde Y = la susceptancia de la C .

Tenga en cuenta también que el cambio en el signo significa que la fase también ha cambiado y eso es lo que debería ser: porque en un condensador su voltaje por encima es de 90 grados por detrás de la corriente que lo atraviesa.

Si observa la reactancia ("resistencia de CA") de un condensador) VCyoC=ZC deberías obtener un signo negativo que refleje que el voltaje está retrasado en relación con la corriente y eso hace que la reactancia X de un condensador C Debería tener un signo negativo.

Mirando a yoCVC=YC, usted está mirando la corriente relativa al voltaje y debido a que la corriente está 90 grados por delante del voltaje, la susceptancia ("conductancia de CA") del condensador YC Debería ser positivo.

Peter van der Jagt
fuente
Bienvenido a EESE, Peter. Creo que estará encantado de saber que este sitio admite MathJAX, que le permite formatear todas sus ecuaciones de manera más bella.
Transistor
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Peter van der Jagt
Yo uso una computadora portátil con monitor externo en modo vertical. ¡Es brillante! De lo contrario no lo sé. Salte a "Ecuaciones alineadas" en el enlace que le di.
Transistor
¡dos pantallas de navegador funcionan! Los tengo a los dos juntos
Peter van der Jagt
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El signo menos es una indicación de la relación de fase con la señal aplicada. Hay casos en los que uno solo está interesado en la reactancia y su efecto en observaciones simples como la corriente. Al igual que I = E / R, aquí I = E / X, y si la corriente es todo lo que desea saber (piense en dispositivos), entonces no le preocupa ninguna relación de fase y puede ignorar el signo. Es por eso que a menudo no lo ves en el material introductorio.

gbarry
fuente
Me temo que el único libro de texto que [sé] que lo define con un signo negativo es aún más básico (EE 101) que los otros que he mencionado, por lo que no creo que el signo menos sea una indicación de tratamiento avanzado ...
Fizz